Рабочая программа по алгебре 8 класс Мордкович А.Г.

Тема

Ученик научится

Ученик получит возможность научиться

Рациональные числа

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов.

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса и практических задач.

№ п/п

Тема урока.

Тема 1. Алгебраические дроби. 21 час. 2 контрольные работы.

Инструктаж по ТБ: пр. №22, 23. Повторение: числовые и алгебраические выражения, действия над одночленами.

Повторение: многочлены, действия над ними, формулы сокращенного умножения, сокращение алгебраических дробей.

Основное свойство алгебраической дроби. Решение упражнений на основное свойство алгебраической дроби.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Решение упражнений на сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями.

Решение упражнений на сложение алгебраических дробей с разными знаменателями.

Вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

Решение упражнений на вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Контрольная работа по теме «Алгебраические дроби»

Анализ контрольной работы. Умножение и деление алгебраических дробей.

Возведение алгебраической дроби в степень

Рациональные выражения и их преобразование

Преобразование рациональных выражений

Решение упражнений на преобразование рациональных выражений

Первые представления о рациональных уравнениях

Решение рациональных уравнений

Определение степени с отрицательным целым показателем.

Свойства степени с отрицательным целым показателем.

Решение упражнений, содержащих степень с отрицательным целым показателем

Контрольная работа по теме «Преобразование рациональных выражений»

Тема 2. Функция  . Свойства квадратного корня. 18 часов. 1 контрольная работа.

Анализ контрольной работы. Введение понятия «Рациональные числа»

Множество рациональных чисел

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

Решение упражнений на применение понятия квадратного корня из неотрицательного числа

Введение понятия «Иррациональные числа»

Множество действительных чисел

Функция  , ее свойства и график.

Решение упражнений на свойства и график функции 

Свойства квадратных корней

Решение упражнений на свойства квадратных корней

Выражения, содержащие операцию извлечения квадратных корней

Упрощение выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

Контрольная работа по теме «Функция  . Свойства квадратного корня»

Анализ контрольной работы. График функции  . Формула .

Модуль действительного числа

Решение уравнений, содержащих знак модуль

Тема 3. Квадратичная функция. Функция  . 18 часов. 2 контрольные работы.

График функции .

Свойства функции . Построение графиков функции

Решение упражнений на свойства и график функции

Функция  , ее свойства и график

Решение упражнений на свойства и график функции 

Построение графиков  , у=kx в одной системе координат

Как построить график функции у = f(x + I), если известен график функции

Решение упражнений на построение графика  у = f(x + I), если известен график функции

Как построить график функции , если известен график функции

Инструктаж по ТБ: пр. №22, 23. Решение упражнений на построение графика , если известен график функции

Как построить график функции , если известен график функции

Решение упражнений на построение графика , если известен график функции

Функция  и ее график. Свойства коэффициентов функции

Свойства функции 

Решение упражнений на свойства и построение графика 

Построение и преобразование графиков  , , у=kx+m, ,

Графическое решение квадратных уравнений

Контрольная работа по теме «Квадратичная функция»

Тема 4. Квадратные уравнения. 22 час. 2 контрольные работы.

Анализ контрольной работы. Основные понятия, связанные с кв. уравнениями

Решение неполных квадратных уравнений

Решение квадратного уравнения методом разложения на множители

Формула корней квадратного уравнения. Решение полного квадратного уравнения.

Решение квадратных уравнений, содержащих параметры

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений методом введения новой переменной

Решение рациональных уравнений способом замены

Контрольная работа по теме «Формула корней квадратного уравнения»

Анализ контрольной работы. Биквадратное уравнение.

Составление и решение квадратных уравнений при решении текстовых задач.

Решение рациональных уравнений как математических моделей реальных ситуаций.

Формула корней кв. уравнения для четного второго коэффициента.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета.

Решение уравнений по теореме Виета

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Разложение квадратного трехчлена.

Иррациональные уравнения.

Метод введения новой переменной

Решение иррациональных уравнений.

Метод возведения в квадрат.

Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»

Тема 5. Неравенства. 14 часов. 1 контрольная работа.

Анализ результатов контрольной работы. Числовые неравенства, их свойства.

Действия с числовыми неравенствами.

Решение неравенств с переменной. Оценка значения выражений.

Монотонность функции.

Исследование функции на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Решение линейных неравенств.

Равносильное неравенство. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство.

Алгоритм решения квадратного неравенства.

Метод интервалов.

Способы решения квадратных неравенств.

Приближенные значения действительных чисел.

Стандартный вид числа. Действия с числами стандартного вида.

Контрольная работа по теме «Решение неравенств».

Тема 6. «Комбинаторика. Элементы теории вероятностей» 3 часа.

Комбинаторные и вероятностные задачи. Дерево вариантов, правило нахождения вероятности.

Правило умножения. Решение комбинаторных и вероятностных задач, связанных с квадратичными функциями.

Решение комбинаторных и вероятностных задач, связанных с квадратными уравнениями и неравенствами.

Повторение. 6 часов. 1 итоговая контрольная работа.

Анализ контрольной работы. Подготовка к итоговой контрольной работе

Итоговая контрольная работа

Повторение по теме «Решение квадратных уравнений».

Повторение по теме «Решение квадратных неравенств».

Повторение по теме «Упрощение выражений, содержащих операцию извлечение квадратного корня».

Повторение по теме «Построение графиков функций. Исследование функций на монотонность».