Получите свидетельство
Вход
Приложение
к основной общеобразовательной программе
начального общего образования
Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра»
7-9 класс
(основное общее образование)
Базовый уровень
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
предметные:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач, и реальных зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
2. Содержание курса
Арифметика
Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Алгебра
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен.
Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
Функции
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y = y, y = x 3, у = | x |.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Вероятность и статистика
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.
Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
Логика и множества
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
Математика в историческом развитии
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7—9 классах
Рациональные числа
Выпускник научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия, числовые функции
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Тематическое планирование
7 класс (105 часов)
| № п/п | Тема урока | Содержание урока | Характеристика основных видов деятельности |
| Раздел 1. Дроби и проценты (11 часов) | |||
| 1 | Сравнение дробей | Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Два способа записи дробных чисел. Приёмы сравнения. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной; приёмы выполнения действий с числами. | Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с натуральными показателями. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении и в вычислениях. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать эти данные. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор). Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу), находить среднее арифметическое, моду и размах числовых наборов, в том числе извлекая необходимую информацию из таблиц и диаграмм. Приводить содержательные примеры использования среднего арифметического, моды и размаха для описания данных (демографические и социологические данные, спортивные показатели и др.) |
| 2 | Вычисления с рациональными числами | Действия с рациональными числами. | |
| 3 | |||
| 4 | Степень с натуральным показателем | Определение степени с натуральным показателем. Использование степени для записи выражений. Свойства степени. Действия с рациональными числами. | |
| 5 | Задачи на проценты | Процент. Переход от дроби к проценту. Переход от процента к дроби. Дробь от числа. Действия с рациональными числами. Нахождение числа по его дроби, умножение и деление обыкновенных дробей. Дробь от числа Нахождение числа по его дроби, умножение и деление обыкновенных дробей. | |
| 6 | |||
| 7 | Статистические характеристики | Среднее арифметическое. Действия с натуральными числами. | |
| 8 | |||
| 9 | |||
| 10 | Контрольная работа № 1 | «Задачи и проценты» | |
| 11 | Анализ ошибок контрольной работы | | |
| Раздел 2. Прямая и обратная пропорциональность (8 часов) | |||
| 12 | Зависимость и формулы | Формулы стоимости покупки, пути равномерного движения, производительности работы и др. Действия с рациональными числами | Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам, выражать из формулы одни величины через другие. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Использовать свойства прямой и обратной пропорциональности для выполнения практических расчётов. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, на пропорциональное деление (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. |
| 13 | Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность | Действия с рациональными числами. Формулы стоимости покупки, пути движения, производительности работы и др. | |
| 14 | |||
| 15 | Пропорции. Решение задач с помощью пропорций | Действия с рациональными числами. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность | |
| 16 | |||
| 17 | Пропорциональное деление | Крайние члены. Средние члены. Основное свойство пропорции. Верное равенство. | |
| 18 | Контрольная работа № 2 | «Отношения и пропорции» | |
| 19 | Анализ ошибок контрольной работы | | |
| Раздел 3. Введение в алгебру (9 часов) | |||
| 20 | Буквенная запись свойств действий над числами | Свойства сложения и умножения. Буквенная запись. | Применять язык алгебры при выполнении элементарных знаково-символических действий: использовать буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; моделировать буквенными выражениями условия, описанные словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений). Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение, вычислять числовое значение буквенного выражения. |
| 21 | Преобразование буквенных выражений | Работа с буквенными выражениями; выполнение числовых подстановок находить их соответствующие числовые значения, решение задач на нахождение углов при пересечении прямых. | |
| 22 | |||
| 23 | Раскрытие скобок | Законы алгебры. Тождественно равные выражения. Алгебраическая сумма. Преобразование выражений. Повторение начальных геометрических сведений. Действия с рациональными числами | |
| 24 | |||
| 25 | Приведение подобных слагаемых | Действия с рациональными числами термин «раскрыть скобки»; правило раскрытия скобок. Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-» или «+». Распределительное свойство умножения. Подобные слагаемые. Правило приведения подобных слагаемых. | |
| 26 | |||
| 27 | Контрольная работа № 3 | «Введение в алгебру» | |
| 28 | Анализ ошибок контрольной работы | | |
| Раздел 4. Уравнения (10 часов) | |||
| 29 | Алгебраический способ решения задач | Арифметические способы решения задач, задачи на признаки равенства треугольников. | Переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения. Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня. Объяснять и формулировать правила преобразования уравнений. Конструировать алгоритм решения линейных уравнений, распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним, с помощью простейших преобразований. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: составлять уравнение по условию задачи, решать составленное уравнение. Проводить рассуждения, основанные на интерпретации условия поставленной задачи, для поиска целых корней некоторых несложных нелинейных уравнений. |
| 30 | Корни уравнений | Перевод условия задачи на математический язык, задачи на признаки равенства треугольников. | |
| 31 | |||
| 32 | Решение уравнений | Свойство уравнений Преобразование выражений, задачи на признаки равенства треугольников. | |
| 33 | |||
| 34 | Решение задач с помощью уравнений | Изученные Правила преобразований уравнений. Линейное уравнение. Решать уравнения, применяя общие свойства уравнений; записывать ответ. Перевод условия задачи на язык математики. Практические правила. | |
| 35 | |||
| 36 | |||
| 37 | Контрольная работа № 4 | «Уравнения» | |
| 38 | Анализ ошибок контрольной работы | | |
| Раздел 5. Координаты и графики (10 часов) | |||
| 39 | Множество точек на координатной прямой | Построение координатной прямой, расположение точек на координатной прямой. | Изображать числа точками координатной прямой, пары чисел точками координатной плоскости. Строить на координатной плоскости геометрические изображения множеств, заданных алгебраически, описывать множества точек координатной плоскости (области, ограниченные горизонтальными и вертикальными прямыми и пр.) алгебраическими соотношениями. Строить графики простейших зависимостей, заданных алгебраическими соотношениями, проводить несложные исследования особенностей этих графиков. Моделировать реальные зависимости графиками. Читать графики реальных зависимостей. |
| 40 | Расстояние между точками координатной прямой | Построение координатной прямой, расположение точек на координатной прямой строить точки по их координатам отмечать координаты отмеченных точек. | |
| 41 | Множество точек на координатной плоскости | Абсцисса, ордината. Прямоугольная система координат. Решение задач на признаки и свойства параллельных прямых. Строить точки по их координатам отмечать координаты отмеченных точек. | |
| 42 | |||
| 43 | Графики | Модуль. Геометрическая интерпретация, решение задач на признаки и свойства параллельных прямых. Строить точки по их координатам отмечать координаты отмеченных точек. | |
| 44 | |||
| 45 | Еще несколько важных графиков | Переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. | |
| 46 | Графики вокруг нас | Строить график по точкам. Соотносить графики зависимостей с соответствующими формулами. Изображать схематически графики данных зависимостей. Составление таблиц значений, решение задач на признаки и свойства параллельных прямых. | |
| 47 | Контрольная работа № 5 | «Координаты и графики» | |
| 48 | Анализ ошибок контрольной работы | | |
| Раздел 6. Свойства степени с натуральным показателем (10 часов) | |||
| 49 | Произведение и частное степеней | Квадраты и кубы чисел. Действия с рациональными числами. Определять порядок действий при вычислении значений выражений. | Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.). Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. |
| 50 | |||
| 51 | Степень степени, произведения и дроби | Определение степени с натуральным показателем. Свойства степени. Действия с рациональными числами. | |
| 52 | |||
| 53 | Решение комбинаторных задач | Построения дерева возможных ситуаций. Способ перебора. | |
| 54 | |||
| 55 | Перестановки | Построения дерева возможных ситуаций. Способ перебора. Действия с многочленами. | |
| 56 | |||
| 57 | Контрольная работа № 6 | «Свойства степени с натуральным показателем» | |
| 58 | Анализ ошибок контрольной работы | ||
| Раздел 7. Многочлены (16 часов) | |||
| 59 | Одночлены и многочлены | Перестановки, понятие «факториал». Одночлен стандартного вида. Коэффициент | Выполнять действия с многочленами. Доказывать формулы сокращённого умножения (для двучленов), применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Проводить исследование для конструирования и последующего доказательства новых формул сокращённого умножения. Решать уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: моделировать условие задачи рисунком, чертежом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение. |
| 60 | Сложение и вычитание многочленов | Действия с рациональными числами | |
| 61 | |||
| 62 | Умножение одночлена на многочлен | Распределительное свойство умножения. Одночлен стандартного вида. Коэффициент, решение задач на признаки равенства треугольников. Распределительное свойство умножения. | |
| 63 | |||
| 64 | Умножение многочлена на многочлен | Нахождение суммы и разности многочленов. Нахождение значения многочлена. Упрощение многочлен. Выполнение числовых подстановок. Приводить подобные слагаемые. | |
| 65 | |||
| 66 | |||
| 67 | Формулы квадрата суммы и квадрата разности | Представить в виде многочлена стандартного вида; задачи на свойства параллельных прямых. Умножение и сложение многочленов, задачи на свойства параллельных прямых. | |
| 68 | |||
| 69 | |||
| 70 | Решение задач с помощью уравнений | Повторение теоретических вопросов блока Составление математической модели, сумма углов треугольника. Повторение теоретических вопросов блока | |
| 71 | |||
| 72 | |||
| 73 | Контрольная работа № 7 | «Многочлены» | |
| 74 | Анализ ошибок контрольной работы | | |
| Раздел 8. Разложение многочленов на множители (16 часов) | |||
| 75 | Вынесение общего множителя за скобки | Распределительное свойство умножения. Одночлен стандартного вида. Коэффициент. Приёмы разложения на множители. | Выполнять разложение многочленов на множители, применяя различные способы; анализировать многочлен и распознавать возможность применения того или иного приёма разложения его на множители. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований. Применять разложение на множители к решению уравнений. |
| 76 | |||
| 77 | Способ группировки | Одночлен стандартного вида. Коэффициент, задачи на свойства равнобедренного треугольника. | |
| 78 | |||
| 79 | |||
| 80 | Формула разности квадратов | Действия с многочленами, задачи на свойства равнобедренного треугольника | |
| 81 | |||
| 82 | Формула разности и суммы кубов | Действия с многочленами, задачи на свойства прямоугольного треугольника. | |
| 83 | |||
| 84 | Разложение на множители с применением нескольких способов | Выученные способы разложения на множители, задачи на свойства прямоугольного треугольника. Действия с многочленами, задачи на свойства. Треугольника прямоугольного | |
| 85 | |||
| 86 | Решение уравнений с помощью разложения на множители | Составление математической модели, действия с многочленами. Решение уравнений, Условие равенства нулю произведения двух множителей. | |
| 87 | |||
| 88 | |||
| 89 | Контрольная работа № 8 | «Разложение многочленов на множители» | |
| 90 | Анализ ошибок контрольной работы | | |
| Раздел 9. Частота и вероятность (7 часов) | |||
| 91 | Случайные события | Эксперименты со случайными событиями. Относительная частота, действия с рациональными числами. | Проводить эксперименты со случайными исходами, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём; прогнозировать частоту наступления события по его вероятности. Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий. |
| 92 | |||
| 93 | Частота случайного события | Собственные наблюдения и готовые статистические данные, действия с рациональными числами. | |
| 94 | |||
| 95 | Вероятность случайного события | Собственные наблюдения и готовые статистические данные, действия с рациональными числами. | |
| 96 | |||
| 97 | Контрольная работа № 9 | «Частота и вероятность» | |
| Раздел 10. Повторение. Итоговая контрольная работа (5 часов) | |||
| 98 | Повторение. Уравнения | Решение уравнения. Способы решения. Преобразование многочленов | |
| 99 | Повторение. Координаты и графики | Повторение построения графиков, работа с координатной плоскостью, кусочковые графики | |
| 100 | Повторение. Степень с натуральным показателем | Степень Действия с рациональными числами, свойства степени | |
| 101 | Повторение. Формулы сокращенного умножения | Применение формул сокращенного умножения Одночлен стандартного вида. Коэффициент | |
| 102 | Итоговая контрольная работа | | |
Тематическое планирование
8 класс (105 часов)
| № п/п | Тема урока | Содержание урока | Характеристика основных видов деятельности |
| Раздел 1. Алгебраические дроби (20 часов) | |||
| 1 | Что такое алгебраическая дробь | Алгебраическая дробь. Множество допустимых значений. | Конструировать алгебраические выражения. Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Применять преобразования выражений для решения задач. Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности. Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом |
| 2 | |||
| 3 | Основное свойство дроби | Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. | |
| 4 | |||
| 5 | Сложение и вычитание алгебраических дробей | Правила сложения и вычитания алгебраических дробей. | |
| 6 | |||
| 7 | Умножение и деление алгебраических дробей | Правила умножения и деления алгебраических дробей. Правила сложения и вычитания алгебраических дробей. | |
| 8 | |||
| 9 | |||
| 10 | Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби | Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. | |
| 11 | |||
| 12 | Степень с целым показателем | Степень с целым показателем и ее свойства. Выделение множителя — степени десяти — в записи числа. Стандартный вид числа. | |
| 13 | |||
| 14 | Свойства степени с целым показателем | Свойства степени с целым показателем. Миллиардная часть метра – нанометр. | |
| 15 | |||
| 16 | Решение уравнений и задач | Решение линейных уравнений, коэффициентами которых являются обыкновенные или десятичные дроби. Уравнения, составленные из алгебраических дробей. Решение задач с использованием линейных уравнений. | |
| 17 | |||
| 18 | |||
| 19 | Контрольная работа №1 | Алгебраические дроби. Сложение и вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. Свойства степени с целым показателем. | |
| 20 | Анализ ошибок | ||
| Раздел 2. Квадратные корни (15 часов) | |||
| 21 | Задача о нахождении стороны квадрата | Квадратный корень. Площадь квадрата. Символ √. | Формулировать определения квадратного корня из числа. Применять график функции y = х2 для нахождения корней квадратных уравнений, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Строить график функции y = √x, исследовать по графику её свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково-символические действия с использованием обозначений квадратного и кубического корня. Исследовать уравнение х2 = а, находить точные и приближённые корни при а 0. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор |
| 22 | Иррациональные числа | Иррациональные числа. Действительные числа. | |
| 23 | Теорема Пифагора | Теорема Пифагора. Решение задач с применением теоремы Пифагора. | |
| 24 | |||
| 25 | Квадратный корень (алгебраический подход) | Определение квадратного корня. Арифметический квадратный корень. Число решений уравнения х2= а. | |
| 26 | График зависимости y= √x | Графики зависимостей y=√x, y = x^2. Симметрия графиков. Свойства зависимостей. Теоремы о корне из произведения и частного. | |
| 27 | |||
| 28 | Свойства квадратных корней | ||
| 29 | |||
| 30 | |||
| 31 | Преобразование выражений, содержащих квадратные корни | Подобные радикалы. Равенство. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. | |
| 32 | |||
| 33 | Кубический корень | Определение кубического корня. Зависимость y= | |
| 34 | Контрольная работа №2 | Квадратные корни. Квадратные корни, корни n-ой степени, графики зависимостей: y=√x, y=x3. Преобразования выражений, содержащих радикалы. Избавление от иррациональности в знаменателе. | |
| 35 | Анализ ошибок | ||
| Раздел 3. Квадратные уравнения (19 часов) | |||
| 36 | Какие уравнения называют квадратными | Квадратное уравнение. Коэффициенты. Приведенное квадратное уравнение. | Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения — полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также с помощью замены переменной. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приёмы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявлять закономерности |
| 37 | |||
| 38 | Формула корней квадратного уравнения | Формула корней квадратного уравнения. Дискриминант. Знак дискриминанта и число корней. | |
| 39 | |||
| 40 | Вторая формула корней квадратного уравнения | Квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом. Уравнения высших степеней. | |
| 41 | |||
| 42 | |||
| 43 | Решение задач | Текстовые задачи с арифметическим, геометрическим, физическим содержанием, с экономическими фабулами. Математическая модель. Применение при решении задач квадратных уравнений. | |
| 44 | |||
| 45 | |||
| 46 | Неполные квадратные уравнения | Неполные квадратные уравнения. Приемы решения уравнений. | |
| 47 | |||
| 48 | |||
| 49 | Теорема Виета | Теорема Виета. Формулы Виета. Теорема, обратная теореме Виета. | |
| 50 | |||
| 51 | Разложение квадратного трехчлена на множители | Определение квадратного трехчлена. Дискриминант квадратного трехчлена. Корни квадратного трехчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители. | |
| 52 | |||
| 53 | Контрольная работа № 3 | Квадратные уравнения. Теорема Виета. Задачи. | |
| 54 | Анализ ошибок | ||
| Раздел 4. Системы уравнений (20 часов) | |||
| 55 | Линейное уравнение с двумя переменными | Определение линейного уравнения с двумя переменными. Решение уравнений с двумя переменными. Что называется, решением уравнения с двумя переменными. | Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора. Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые — графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у = kx + l информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат |
| 56 | |||
| 57 | График линейного уравнения с двумя переменными | График уравнения вида: ax + by = c. Графики зависимостей: y=kx и y=kx+l. Взаимное расположение прямых линейного уравнения в зависимости от коэффициентов. | |
| 58 | |||
| 59 | |||
| 60 | Уравнение прямой вида y=kx+I | ||
| 61 | |||
| 62 | Системы уравнений. Решение систем способом сложения. | Условия параллельности прямых. Система уравнений. Решение систем уравнений с двумя переменными способом сложения. | |
| 63 | |||
| 64 | |||
| 65 | Решение систем уравнений способом подстановки | Способ записи систем с помощью фигурной скобки. Решение систем способом сложения и способом подстановки. | |
| 66 | |||
| 67 | |||
| 68 | Решение задач с помощью систем уравнений | Математическая модель задачи. Система уравнений. Решение уравнения или системы уравнения. Соответствие полученного результата условию задачи. | |
| 69 | |||
| 70 | |||
| 71 | Задачи на координатной плоскости | Применение алгебраического аппарата к решению задач с геометрической тематикой. Координаты точки пересечения прямых. | |
| 72 | |||
| 73 | Контрольная работа № 4 | Системы уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными. Графики уравнений вида: ax+by=c и ax=by. Системы уравнений с двумя переменными. Задачи. | |
| 74 | Анализ ошибок | ||
| Раздел 5. Функции (14 часов) | |||
| 75 | Чтение графиков | Графики функции. Графические характеристики - сравнение скоростей, вычисление скоростей, определение максимальных и минимальных значений. | Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx, y = kx + b, y=k/x в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства |
| 76 | Что такое функция | Что такое функция. Зависимые, независимые переменны. Координаты. Абсцисса и ордината. Область определения функции. График функции. | |
| 77 | |||
| 78 | График функции | ||
| 79 | |||
| 80 | Свойства функции | Свойства функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Положительные и отрицательные значения функции. Функция возрастает, убывает. | |
| 81 | |||
| 82 | Линейная функция | Определение линейной функции. График линейной функции. Свойства линейной функции. График постоянной функции. | |
| 83 | |||
| 84 | Функция y=k/x и её график | Функция обратной пропорциональности. График функции. Свойства функции. | |
| 85 | |||
| 86 | |||
| 87 | Контрольная работа №5 | Функции. Построение графика функций. Формулировка свойств функций. Чтение графиков. | |
| 88 | Анализ ошибок | ||
| Раздел 6. Вероятность и статистика (9 часов) | |||
| 89 | Статистические характеристики | Размах. Среднее арифметическое. Таблица частот. Мода. Медиана ряда. Классическое определение вероятности. Способ вычисления вероятности события. | Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних. Находить вероятности событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики. Находить геометрические вероятности. |
| 90 | |||
| 91 | Вероятность равновозможных событий | ||
| 92 | |||
| 93 | Сложные эксперименты | ||
| 94 | |||
| 95 | Геометрические вероятности | ||
| 96 | Контрольная работа №6 | Вероятность и статистика. | |
| 97 | Анализ ошибок | ||
| Раздел 7. Повторение. Итоговая контрольная работа (5 часов) | |||
| 98 | Повторение. Алгебраические дроби | Основное свойство дроби. Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. Степень с целым показателем. | Итоговый тест по ключевым темам курса алгебры 8 класса. Формирование у обучающих умений к осуществлению контрольной функции; контроль и самоконтроль изученных понятий: написание контрольной работы |
| 99 | Повторение. Квадратные уравнения | Формула дискриминанта квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена. | |
| 100 | Повторение. Системы уравнений | Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. График линейной функции. | |
| 101 | |||
| 102 | Итоговая контрольная | Основной теоретический материал за курс 8 класса. | |
. Кубическая парабола. 
– корень n-ой степени.
Тематическое планирование
9 класс (105 часов)
| № п/п | Тема урока | Содержание урока | Характеристика основных видов деятельности |
| Раздел 1. Неравенства (18 часов) | |||
| 1 | Действительные числа | Действительные числа. Расширение понятия числа. | Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по записи приближённого значения. Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств с одной переменной. Доказывать неравенства, применяя приёмы, основанные на определении отношений «больше» и «меньше», свойствах неравенств, некоторых классических неравенствах |
| 2 | |||
| 3 | Общие свойства неравенства | Числовые неравенства и их свойства. Прикидка и оценка результатов вычислений. Применение свойств неравенств для перехода от одних неравенств к другим. | |
| 4 | |||
| 5 | |||
| 6 | Решение линейных неравенств | Понятие «равносильность уравнений и неравенств». Неравенство с одним неизвестным. Решение неравенства. Линейные неравенства с одним неизвестным. | |
| 7 | |||
| 8 | |||
| 9 | Решение систем линейных неравенств | Решение систем линейных неравенств. Решение двойных неравенств. | |
| 10 | |||
| 11 | |||
| 12 | |||
| 13 | Доказательство неравенств | Доказательство алгебраических неравенств. Свойства неравенств. | |
| 14 | |||
| 15 | Что означают слова «с точностью до…» | Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Запись чисел в стандартном виде (с выделением множителя – степени десяти) | |
| 16 | |||
| 17 | Контрольная работа №1 | Неравенства. | |
| 18 | Анализ ошибок | ||
| Раздел 2. Квадратичная функция (19 часов) | |||
| 19 | Какую функцию называют квадратичной | Квадратичная функция и ее график (парабола). Координаты вершины параболы, ось симметрии. Область определения функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение функции. | Распознавать квадратичную функцию, приводить примеры квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии. Выявлять путём наблюдений и обобщать особенности графика квадратичной функции. Строить и изображать схематически графики квадратичных функций; выявлять свойства квадратичных функций по их графикам. Строить более сложные графики на основе графиков всех изученных функций. Проводить разнообразные исследования, связанные с квадратичной функцией и её графиком. Выполнять знаково-символические действия с использованием функциональной символики; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Решать квадратные неравенства, а также неравенства, сводящиеся к ним, путём несложных преобразований; решать системы неравенств, в которых одно неравенство или оба являются квадратными. Применять аппарат неравенств при решении различных задач |
| 20 | |||
| 21 | |||
| 22 | График и свойства функции у=ах2 | ||
| 23 | |||
| 24 | |||
| 25 | Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль осей координат | Использование преобразований графиков (параллельный перенос вдоль осей координат и симметрия относительно осей) | |
| 26 | |||
| 27 | |||
| 28 | График функции y=ax2+bx+c | Квадратичная функция и ее график (парабола). Координаты вершины параболы, ось симметрии. Область определения функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение функции. | |
| 29 | |||
| 30 | |||
| 31 | |||
| 32 | Квадратные неравенства | Понятие квадратного неравенства. Решение квадратных неравенств с одной переменной с опорой на схематический график квадратичной функции. | |
| 33 | |||
| 34 | |||
| 35 | |||
| 36 | Контрольная работа №2 | Квадратичная функция | |
| 37 | Анализ ошибок | | |
| Раздел 3. Уравнения и системы уравнений (26 часов) | |||
| 38 | Рациональные выражения | Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия над рациональными числами. | Распознавать рациональные и иррациональные выражения, классифицировать рациональные выражения. Находить область определения рационального выражения; выполнять числовые и буквенные подстановки. Преобразовывать целые и дробные выражения; доказывать тождества. Давать графическую интерпретацию функциональных свойств выражений с одной переменной. Распознавать целые и дробные уравнения. Решать целые и дробные выражения, применяя различные приёмы. Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать системы двух уравнений с двумя переменными, используя широкий набор приёмов. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения или системы уравнений; решать составленное уравнение (систему уравнений); интерпретировать результат. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем |
| 39 | |||
| 40 | |||
| 41 | |||
| 42 | Целые уравнения | Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Решение рациональных уравнений. | |
| 43 | |||
| 44 | |||
| 45 | Дробные уравнения | Уравнения и неравенства. Решение дробных уравнений. | |
| 46 | |||
| 47 | |||
| 48 | Решение задач | Решение текстовых задач с помощью составления уравнений, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи. | |
| 49 | |||
| 50 | |||
| 51 | Контрольная работа №3 | Рациональные выражения. Уравнения | |
| 52 | Анализ ошибок | | |
| 53 | Системы уравнений с двумя переменными | Примеры уравнений с несколькими неизвестными. Система уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Метод подстановки и алгебраического сложения. Решение задач алгебраическим методом. | |
| 54 | |||
| 55 | Решение задач | ||
| 56 | |||
| 57 | |||
| 58 | |||
| 59 | Графическое исследование уравнений | Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их систем. | |
| 60 | |||
| 61 | |||
| 62 | Контрольная работа № 4 | Системы уравнений | |
| 63 | Анализ ошибок | | |
| Раздел 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (18 часов) | |||
| 64 | Числовые последовательности | Понятие числовой последовательности. Определение «арифметическая прогрессии». Формулы общего члена арифметической прогрессии, суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Разность прогрессий. N-ый член арифметической прогрессии. | Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора) |
| 65 | |||
| 66 | Арифметическая прогрессия | ||
| 67 | |||
| 68 | |||
| 69 | Сумма n первых членов арифметической прогрессии | Формула суммы n-ый первых членов арифметической прогрессии. Решение задач с применением формулы общего члена и суммы нескольких членов. | |
| 70 | |||
| 71 | Геометрическая прогрессия | Определение «геометрическая прогрессии». Нахождение знаменателя прогрессии, зная любые два соседних члена. Формулы общего члена арифметической, геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии. | |
| 72 | |||
| 73 | |||
| 74 | Сумма n первых членов геометрической прогрессии | Формула нахождения суммы нескольких первых членов. Решение задач с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов. | |
| 75 | |||
| 76 | Простые и сложные проценты | Повторение ранее изученного материала. Выполнение процентных расчетов. Схемы начисления процентов. Решение текстовых задач с процентами. | |
| 77 | |||
| 78 | |||
| 79 | |||
| 80 | Контрольная работа № 5 | Арифметическая и геометрическая прогрессия. | |
| 81 | Анализ ошибок | ||
| Раздел 5. Статистика и вероятность (9 часов) | |||
| 82 | Выборочные исследования | Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. | Осуществлять поиск статистической информации, рассматривать реальную статистическую информацию, организовывать и анализировать её (ранжировать данные, строить интервальные ряды, строить диаграммы, полигоны частот, гистограммы; вычислять различные средние, а также характеристики разброса). Прогнозировать частоту повторения события на основе имеющихся статистических данных |
| 83 | |||
| 84 | Интервальный ряд. Гистограмма | Построение интервального ряда, диаграмм, гистограмм, полигонов частоты. Прогнозирование частоты повторения события на основе имеющихся статистических данных. Выполнение заданий на вычисление среднего и характеристики разброса. | |
| 85 | |||
| 86 | Характеристика разброса | ||
| 87 | |||
| 88 | Статистическое оценивание и прогноз | Сопоставление модели в реальной ситуации. | |
| 89 | Контрольная работа №5 | «Статистика и вероятность» | |
| 90 | Анализ ошибок | | |
| Раздел 6. Повторение. Итоговая контрольная работа (12 часов) | |||
| 91 | Повторение. Неравенства | | |
| 92 | | | |
| 93 | Повторение. Квадратные функции | | |
| 94 | | | |
| 95 | | | |
| 96 | Повторение. Уравнения и системы уравнений | | |
| 97 | | | |
| 98 | | | |
| 99 | Повторение. Арифметическая и геометрическая прогрессии | | |
| 100 | | | |
| 101 | | | |
| 102 | Итоговая контрольная работа | | |
Рабочая программа по Алгебре 7-9 класс (559.5 KB)
0
48
0
Нравится
0
