Пропорции

Цели урока:

- образовательные: введение понятия пропорции и ее членов; формулировка основного свойства пропорции;

- развивающие: развитие воображения, математической интуиции, мышления; формирование правильной математической речи;

- воспитательные: активизация познавательной и творческой активности учащихся.

Оборудование: демонстрационный экран, таблицы, схемы.

Тип урока: урок изучения нового учебного материала.

Ход урока

1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний. (8 мин.) Устные упражнения.

Выразите в процентах числа:

(По материалам каждого вопроса задаются дополнительные вопросы; проверяется глубина знаний учащихся по теме «Отношение».)

Вопросы: 1. Что называется отношением двух чисел?

Что показывает отношение двух чисел?

Какую часть первое число составляет от второго?

Сколько процентов одно число составляет от другого?

Объяснение нового материала. (15 мин.)

Учитель: 

Даны два отношения: 1,4 к 0,7 и 50 к 25. Найдите эти отношения.

Весь материал - смотрите документ.

Тема: «Пропорции», 6 класс.

Цели урока:

- образовательные: введение понятия пропорции и ее членов; формулировка основного свойства пропорции;

- развивающие: развитие воображения, математической интуиции, мышления; формирование правильной математической речи;

- воспитательные: активизация познавательной и творческой активности учащихся.

Оборудование: демонстрационный экран, таблицы, схемы.

Тип урока: урок изучения нового учебного материала.

Ход урока

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Актуализация знаний. (8 мин.) Устные упражнения.

1. Выразите в процентах числа:

0,2 [20%] 0,15 [15%]

[50%] [60%]

[75%] [5%]

1 [100%] 3 [300%]

1. Сколько процентов составляет:

4 от 5 [80%] 12 от 8 [150%]

100 от 59 [200%] 72 от 24 [300%]

39 от 195 [20%] [200%]

1. Найдите отношение:

6 к 20 [] 8 к 40 []

[] []

(По материалам каждого вопроса задаются дополнительные вопросы; проверяется глубина знаний учащихся по теме «Отношение».)

Вопросы: 1. Что называется отношением двух чисел?

1. Что показывает отношение двух чисел?

2. Какую часть первое число составляет от второго?

3. Сколько процентов одно число составляет от другого?

1. Объяснение нового материала. (15 мин.)

Учитель:

Даны два отношения: 1,4 к 0,7 и 50 к 25. Найдите эти отношения.

[]

Сравните данные отношения.

[Отношения равны, так как значения частных равны 2.]

Следовательно, мы можем записать равенство

или 1,4 : 0,7 = 50 : 25.

Равенство двух отношений называют пропорцией.

(Формулировка определения понятия «пропорция» записывается учащимися в тетрадь.)

Общий вид пропорции:

a : b = c : d или .

Чтение записи a : b = c : d следующее:

«Отношение a к b равно отношению c к d»;

чтение записи следующее:

«a так относится к b, как c относится к d».

Название членов пропорции

a : b = c : d или

следующее: a и d – крайние члены, b и c - средние члены, b0, d0.

(Используется схема, изображенная на слайде.)

Задание 1. (Задание изображено на слайде, выполняется учениками устно.)

Установите, является ли пропорцией следующие равенства:

1. [пропорция, так как 0,3 = 0,3]

2. [равенство не является пропорцией, так как ]

Задание 2. (Задание изображено на слайде, выполняется учениками в тетради.)

В пропорции 2,4 : 0,6 = 8 : 2 найдите произведение ее крайних и произведение ее средних членов, то есть

2,4 · 2 = 4,8 и 0,6 · 8 = 4,8.

Получим, что 2,4 · 2 = 0,6 · 8.

Задание 3.

Найдите произведение крайних членов пропорции и произведение средних членов.

1. [6· 9 = 3 · 18, 54 = 54]

2. []

Вывод. (Вывод делают сами ученики.) произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Итак, мы сформулировали основное свойство пропорции:

в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Учитель: «Верно ли обратное утверждение? Сформулируйте его. Приведите пример.

[Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.]

Запишем основное свойство пропорции :

a · d = b · c или a : b = c : d, a · d = b · c.

И обратно: если a · d = b · c, то .

(Далее создается проблемная ситуация.)

Можно ли из данной пропорции составить новые пропорции? Сколько?

(На размышление учащимся дается две минуты, затем верное решение демонстрируется на слайде с помощью таблицы. Учащиеся переносят таблицу в тетради.)

a : b = c : d

a · d = b · c

Способы получения новых пропорций:

1) Поменять местами крайние члены.

2) Поменять местами средние члены.

3) Записать обратные отношения.

4) Поменять местами левую и правую части в получившихся пропорциях.

Задание 4. (Работа у доски.)

Используя верное равенство 5 1,2 = 2 · 3, составьте четыре верные пропорции.

Решение. Из верного равенства 5 1,2 = 2 · 3 получаем четыре пропорции:

- верная пропорция

- верная пропорция

- верная пропорция

- верная пропорция

Учитель: «Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

Пример 1. Найдите в пропорции n : 0,6 = 7 : 2,1 неизвестный крайний член n.

Ответ: n = 2.

Пример 2. Решите уравнение .

Ответ: x = 0,03.

4. Закрепление нового материала (15 мин.). Работа с рабочей тетрадью и учебником.

РТ стр. 27 №11.6, №11.7, №11.8 (с комментариями с места).

Учебник: №11.1(а, в, д). Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции:

а) [верная пропорция]

в) 2 [неверная пропорция]

д) [верная пропорция]

№11.2 (в, г). Решите уравнения, используя основное свойство пропорции:

в) x : [x = ]

г) [x = ]

5. Подведение итогов урока. Домашнее задание. (5 мин.)

Вопросы: 1) Что такое пропорция?

2) Сформулируйте основное свойство пропорции.

3) Сколько можно составить новых пропорций из данной? Какими способами?

Сообщаются отметки учащимся.

Домашнее задание: §11, №11.10, 11.11 (а,в), 11.6 (б).

Методические замечания и рекомендации.

1. Работа со слайдами при выполнении устных упражнений экономит время учителя и учащихся и обеспечивает наглядность.

2. Один из фрагментов данной разработки урока показывает возможность создания проблемной ситуации в конкретных условиях, что позволяет включить каждого ученика на уроке в активную учебно-познавательную деятельность.

3. Таблица о пропорциях позволяет обобщить весть материал по данной теме, изученной на уроке.