Научно-исследовательская работа по математике "Золотое сечение" (с приложением)

Введение.

Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно. Его тайну пытались осмыслить многие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса. Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. Мы довольно часто в повседневной жизни встречаемся с такими понятиями, как красота природы, красота человека, красота архитектурного сооружения.

И часто с этими понятиями совмещаем пропорциональность, то есть употребляем такие термины: «пропорционально сложенный человек», «у ее фигуры правильные пропорции», «в архитектуре этого здания не выдержаны пропорции».  Красота скульптуры, красота храма, красота человеческого тела, окружающей природы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой растения? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии, объединяющие прекрасное, если будут открыты общие формулы красоты, понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты человеческого тела.

Актуальность исследования обусловлена стремлением углублять математические знания через выявление связи между   многими точными и естественными науками, представления о красоте, порядке и гармонии, бытовые и производственные сферы жизни В школьном курсе математики теме «Золотого сечения» отводится несправедливо мало учебного времени. Начиная с шестого класса, только в общих чертах говорится о золотом сечении, о решении задачи: деление отрезка в среднем и крайнем отношении.

А между тем тема «Золотого сечения» является универсальной в том смысле, что она. Перед тем как начать работу по теме «Золотое сечение», я провела опрос среди  школьников ОСОШ №2. Нужно было ответить на вопрос «Знаете ли вы, что такое « золотая пропорция» или «золотое сечение»? Оказывается, большая часть школьников не имеют представления, что это такое. Если вернуться к эпиграфу работы: теорему Пифагора знает каждый, а вот что такое “золотое сечение” – далеко не все. (Приложение 9) Поэтому я решила рассказать об этом “драгоценном камне”

Гипотеза: золотое сечение является отображением окружающего мира.

Объект исследования: золотое сечение.

Предметы исследования: предметы скульптуры, архитектуры, живописи.

Цель:

исследование золотого сечения в различных областях знаний.

Задачи:

Изучить понятие и историю возникновения золотого сечения

Рассмотреть применение золотого сечения в скульптуре, архитектуре, живописи, природе, музыке

Исследовать обучающихся школы на соответствие идеальным пропорциям золотого сечения

Проанализировать полученные результаты и сделать вывод.

Методы исследования: 

Анализ теоретической литературы;

Математические расчеты пропорциональных отношений;

Сопоставление полученных данных

Глава I. Золотое сечение и гармония форм.

1.1. История золотого сечения.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор (Приложение 1) свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона (Приложение 3) присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули (Приложение 2), которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления.  После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет.  “Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать”. Альбрехт Дюрер подробно разработал теорию пропорций человеческого тела.  Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”. [2]

Таким образом, изучением понятия золотого сечения с древних времен занимались великие ученые.  Золотое сечение нашло отображение в различных областях науки. В дальнейшем мы попытаемся подтвердить нашу гипотезу, что  золотое сечение является отображением окружающего мира в скульптуре, архитектуре, живописи и т.д.

1.2. Алгебраический и геометрический подходы к определению понятия золотого сечения.

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a:b=c:d. [3]

Золотое сечение (золотая пропорция) — пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

Весь материал - в архиве.