Признаки параллельности прямых

Этапы работы

Содержание этапа

(заполняется педагогом)

1.

Организационный момент

Психологический и деловой настрой на урок

Словесный метод

полилог

- поиск и выделение необходимой информации

Здравствуйте, ребята!

Посмотрите на слайд (слайд 1). Как вы думаете, являются ли линии а и b прямыми?( Сместить линии и убедиться , что это прямые) Будут ли они параллельными? (смещая линии, убеждаемся , что это параллельные прямые)

Мы с вами убедились, что на уроках математики каждое утверждение нужно обосновывать и доказывать. Как же доказать, что прямые параллельны?Тема нашего урока « Признак параллельности прямых» (записать в тетрадь) На прошлом уроке я попросила вас найти толкование слова «признак». Что же означает это слово? (ответы учащихся)

В словаре Ожегова дается такое толкование:«ПРИЗНАК - показатель, примета, знак по которому можно узнать, определить чего-нибудь».

Прочитайте еще раз тему урока. Попробуйте сформулировать цель нашего урока.(ответы учащихся)

Цели нашего урока:

- изучить признак параллельности прямых

- расширить знания о параллельных прямых;

научиться применять признак при решении задач.

- Сегодня на уроке вы работаете в группах. За каждый правильный ответ будете получать бонус. В конце урока вы сами в группах распределите эти бонусы между собой в зависимости от активности и вклада в работу. Самые активные из вас будут оценены.

2.

Опрос учащихся

Мотивация опроса

Фронтальный опрос

Создание ситуаций успеха

Работа в группах (4 группы)

Развитие математической речи

Эвристическая беседа

Физкультминутка

2. Актуализация опорных знаний и умений

Давайте вспомним материал, который поможет нам при изучении нового.

а)Устно. Назовите прямые параллельные прямой а (слайд, ответ обносновать, смещая прямые убеждаемся в правоте)

б)Устно. Назовите : накрест лежащие углы, соответственные, односторонние.

М ے MKB=45˚

А К В Найти: ے АКО; ے АКМ; ے ОКВ.

Ответ обосновать

Е О S

в) Следующее задание предлагаю выполнить письменно. У каждой группы задание лежит на столе.

Задание. Рассмотрите рисунок, запишите краткое условие.

Н А Докажите, что треугольник

О ОНА равен треугольнику

В Н1 ОН1В.

Дано: НА=ВН1; АО=ОВ; ˪В= ˪А.

Доказать: ОНА= ОН1В

Решение. Т.к. НА=ВН1; АО=ОВ; ˪В= ˪А, то

ОНА = ОН1В (1 признак)

Одна из групп представляет свое решение на обсуждение.

Учитель. Чему равен угол ОН1В? Что можно сказать о взаимном расположении прямых НА и Н1Н, ВН1 и Н1Н? Ответ обосновать.

Вы доказали, что прямые АН и ВН1 перпендикулярны прямой НН1. Какой можно сделать вывод о взаимном расположении прямых АН и ВН1.? Ответ обосновать.

Докажите, что точки О,Н,Н1 лежат на одной прямой.

1. Сделай спокойный и медленный выдох через нос и одновременно посмотри максимально далеко влево вниз (крайний левый нижний угол). Зафиксируй взгляд на сколько сможешь, не вдыхая. На медленном вдохе через нос верни взгляд в исходное положение. Упражнение выполняется один раз.

2. Выполняется так же, как предыдущее, только взгляд надо направить в крайний правый нижний угол.

1. Выполняется так же, как предыдущее, но взгляд надо направить на кончик носа. Одного раза достаточно.

2. То же самое, но взгляд надо направить на межбровье.

5. Встаньте. Поднимите руки вверх, расположите их так, чтобы они были параллельными. Наклонитесь вправо, затем влево.

3.

Изучение нового учебного материала.

• постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока);

эвристическая беседа

Закрепление

Постановка цели, мотивация

Самостоятельная работа.

Индивидуально-групповая работа

Взаимопомощь

Опережающее задание. Исследовательская деятельность

Индуктивный метод

Дискуссия

рефлексия

Переходим к изучению признаков параллельности прямых. Всего их три. Сегодня мы рассмотрим подробно только один. Решая задачу , вы, сами того не подозревая, уже доказали этот признак. Попробуйте его сформулировать.(Слайд 7).

Сформулируйте условие теоремы, заключение.

а Н А Дано:˪HAB= ˪ABH₁

О Доказать: а ǁb

b В Н1

с

1. ےHAB= ے ABH₁=90˚, то прямые а и b перпендикулярны к прямой АВ, следовательно, параллельны.

2. ےHAB= ے ABH₁ ≠90˚

Сделаем дополнительные построения: О- середина отрезка АВ,

Проведем перпендикуляр ОН к прямой а, отложим от точки В отрезок ВН1=НА. Мы пришли к задаче, которую уже рассмотрели.

Итак, мы доказали, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, тол прямые параллельны.

В начале урока были поставлены цели и задачи. Выполнили мы их? Что еще нам предстоит сделать?

Устно

1.Назовите параллельные прямые (слайд 8) Ответ обосновать

а 36˚

36˚ b

125 n

126

m

2

k 120 d

113

a 120 t 54

с f

Следующее задание выполняете самостоятельно. Работа не проверочная , а обучающая. Поэтому можно обращаться за помощью ко мне или к своим товарищам.

Задание для 1 и 2 групп. Известны соответственные углы. Используя первый признак, выясните будут ли прямые параллельны. (каждый ученик получает индивидуальное задание

1 2

30˚ 100˚

30˚ 100˚

3 4

48˚ 99˚

46˚ 102

5 6

137 83

137 93

Проанализируйте результаты. Сделайте вывод.

Вывод: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Учитель. Вы сформулировали второй признак параллельности прямых

Задание для 3 групп. Известны односторонние углы. Используя первый признак, выясните будут ли прямые параллельны.

1 20˚ 55˚

60˚ 115˚

104˚ 67˚

77˚ 113˚

а 32 h 143

f 148 p 47

Проанализируйте результаты. Сделайте вывод.

Обсуждение результатов.

Вывод: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180˚, то прямые параллельны.

Учитель. Вы сформулировали третий признак параллельности прямых. Подробно о втором и третьем признаках мы поговорим на следующем уроке.

Наш урок заканчивается.

Что мы хотели выяснить на уроке?

Что нам удалось узнать?

Мы ответили на поставленный вопрос?

Что было самым важным на уроке?

Кто хочет кого-нибудь похвалить?

Где может пригодиться изученный материал?

Подведение итогов, оценивание учащихся.

4.

Задание на дом

мотивация

Самостоятельная работа с книгой

Домашнее задание:

Новый материал легче понять и запомнить, если составляешь план, краткий конспект. Я предлагаю вам следующее задание

П.25изучить второй и третий признаки, составить конспект (сделать рисунки, записать условие и заключение ,краткую запись доказательств)

Содержание этапа

1.

Здравствуйте, ребята!

Посмотрите на слайд (слайд 1). Как вы думаете, являются ли линии а и b прямыми?( Сместить линии и убедиться , что это прямые) Будут ли они параллельными? (смещая линии, убеждаемся , что это параллельные прямые)

Мы с вами убедились, что на уроках математики каждое утверждение нужно обосновывать и доказывать. Как же доказать, что прямые параллельны?Тема нашего урока « Признак параллельности прямых» (записать в тетрадь) На прошлом уроке я попросила вас найти толкование слова «признак». Что же означает это слово? (ответы учащихся)

В словаре Ожегова дается такое толкование:«ПРИЗНАК - показатель, примета, знак по которому можно узнать, определить чего-нибудь».

Прочитайте еще раз тему урока. Попробуйте сформулировать цель нашего урока.(ответы учащихся)

Цели нашего урока:

- изучить признак параллельности прямых

- расширить знания о параллельных прямых;

научиться применять признак при решении задач.

- Сегодня на уроке вы работаете в группах. За каждый правильный ответ будете получать бонус. В конце урока вы сами в группах распределите эти бонусы между собой в зависимости от активности и вклада в работу. Самые активные из вас будут оценены

2 Актуализация опорных знаний

2. Актуализация опорных знаний и умений

Давайте вспомним материал, который поможет нам при изучении нового.

а)Устно. Назовите прямые параллельные прямой а (слайд, ответ обносновать, смещая прямые убеждаемся в правоте)

б)Устно. Назовите : накрест лежащие углы, соответственные, односторонние.

М ے MKB=45˚

А К В Найти: ے АКО; ے АКМ; ے ОКВ.

Ответ обосновать

Е О S

в) Следующее задание предлагаю выполнить письменно. У каждой группы задание лежит на столе.

Задание. Рассмотрите рисунок, запишите краткое условие.

Н А Докажите, что треугольник

О ОНА равен треугольнику

В Н1 ОН1В.

Дано: НА=ВН1; АО=ОВ; ˪В= ˪А.

Доказать: ОНА= ОН1В

Решение. Т.к. НА=ВН1; АО=ОВ; ˪В= ˪А, то

ОНА = ОН1В (1 признак)

Одна из групп представляет свое решение на обсуждение.

Учитель. Чему равен угол ОН1В? Что можно сказать о взаимном расположении прямых НА и Н1Н, ВН1 и Н1Н? Ответ обосновать.

Вы доказали, что прямые АН и ВН1 перпендикулярны прямой НН1. Какой можно сделать вывод о взаимном расположении прямых АН и ВН1.? Ответ обосновать.

Докажите, что точки О,Н,Н1 лежат на одной прямой.

1. Сделай спокойный и медленный выдох через нос и одновременно посмотри максимально далеко влево вниз (крайний левый нижний угол). Зафиксируй взгляд на сколько сможешь, не вдыхая. На медленном вдохе через нос верни взгляд в исходное положение. Упражнение выполняется один раз.

2. Выполняется так же, как предыдущее, только взгляд надо направить в крайний правый нижний угол.

1. Выполняется так же, как предыдущее, но взгляд надо направить на кончик носа. Одного раза достаточно.

2. То же самое, но взгляд надо направить на межбровье.

5. Встаньте. Поднимите руки вверх, расположите их так, чтобы они были параллельными. Наклонитесь вправо, затем влево.

3.

Переходим к изучению признаков параллельности прямых. Всего их три. Сегодня мы рассмотрим подробно только один. Решая задачу , вы, сами того не подозревая, уже доказали этот признак. Попробуйте его сформулировать.(Слайд 7).

Сформулируйте условие теоремы, заключение.

а Н А Дано:˪HAB= ˪ABH₁

О Доказать: а ǁb

b В Н1

с

1. ےHAB= ے ABH₁=90˚, то прямые а и b перпендикулярны к прямой АВ, следовательно, параллельны.

2. ےHAB= ے ABH₁ ≠90˚

Сделаем дополнительные построения: О- середина отрезка АВ,

Проведем перпендикуляр ОН к прямой а, отложим от точки В отрезок ВН1=НА. Мы пришли к задаче, которую уже рассмотрели.

Итак, мы доказали, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, тол прямые параллельны.

В начале урока были поставлены цели и задачи. Выполнили мы их? Что еще нам предстоит сделать?

Устно

1.Назовите параллельные прямые (слайд 8) Ответ обосновать

а 36˚

36˚ b

125 n

126

m

2

k 120 d

113

a 120 t 54

с f

Следующее задание выполняете самостоятельно. Работа не проверочная , а обучающая. Поэтому можно обращаться за помощью ко мне или к своим товарищам.

Задание для 1 и 2 групп. Известны соответственные углы. Используя первый признак, выясните будут ли прямые параллельны. (каждый ученик получает индивидуальное задание

1 2

30˚ 100˚

30˚ 100˚

3 4

48˚ 99˚

46˚ 102

5 6

137 83

137 93

Проанализируйте результаты. Сделайте вывод.

Вывод: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Учитель. Вы сформулировали второй признак параллельности прямых

Задание для 3 групп. Известны односторонние углы. Используя первый признак, выясните будут ли прямые параллельны.

1 20˚ 55˚

60˚ 115˚

104˚ 67˚

77˚ 113˚

а 32 h 143

f 148 p 47

Проанализируйте результаты. Сделайте вывод.

Обсуждение результатов.

Вывод: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180˚, то прямые параллельны.

Учитель. Вы сформулировали третий признак параллельности прямых. Подробно о втором и третьем признаках мы поговорим на следующем уроке.

Наш урок заканчивается.

Что мы хотели выяснить на уроке?

Что нам удалось узнать?

Мы ответили на поставленный вопрос?

Что было самым важным на уроке?

Кто хочет кого-нибудь похвалить?

Где может пригодиться изученный материал?

Подведение итогов, оценивание учащихся.

4.

Домашнее задание:

Новый материал легче понять и запомнить, если составляешь план, краткий конспект. Я предлагаю вам следующее задание

П.25изучить второй и третий признаки, составить конспект (сделать рисунки, записать условие и заключение ,краткую запись доказательств)