Презентация по теме: треугольник

Презентация на тему:

Треугольник

План:

• Что такое треугольник ?
• Кто и когда его придумал ?
• Виды треугольника.
• Признаки и свойства треугольника.
• Интересные факты.
• Вывод.

Что такое треугольник?

Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника.

Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла, поэтому треугольник можно также определить как многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому глубокое исследование его свойств проводилось начиная с глубокой древности.

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.

Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.

Кто, где и когда придумал треугольник?

Как известно, с давних времен, существует целая наука тригонометрия

("тригон"- по-гречески означает "треугольник"). С ее помощью можно было,

измерив одну сторону и два угла треугольника, найти длины всех его сторон. Но

еще ранее с ее помощью научились измерять воображаемые треугольники на

небе, вершинами которых были звезды. «Тригон» и его методы широко вошли в

курс геометрии и крепко основались. Нет ни одной фигуры, кроме треугольника,

у которого существуют столь разнообразные приемы нахождения.

Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии.

В Древней Греции уже был известен

способ построения прямоугольного

треугольника на местности. Для этого

использовали веревку, на которой

были завязаны 12 узелков, на

одинаковом расстоянии друг от друга.

Виды треугольника

Свойства треугольника.

Основные свойства треугольников:

Свойства треугольника можно разбить на следующие группы:

-Соотношения между сторонами и углами треугольника

• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов.

• Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам

противолежащих углов.

• Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

• Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

• Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

• Сумма углов треугольника равна 180 °.

• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

-Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

• косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение

прилежащего катета к гипотенузе;

• синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе;

• тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Свойства отрезков в треугольнике:

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины,

является медианой и биссектрисой.

• В правильном треугольнике совпадают точки пересечения медиан,

биссектрис, высот, серединных перпендикуляров.

• Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и

больше их разности.

• В равнобедренном треугольнике высоты (медианы, биссектрисы),

проведенные к боковым сторонам, равны.

• Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её

половине.

Признаки равенства треугольников

• Признаки равенства треугольников— это теоремы, на основании которых можно доказать, что некоторые треугольники равны. В геометрии используются три признака равенства треугольников:

• Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

• Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

• Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам).Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Интересные факты

• Существует магическое слово в виде треугольника «Абракадабра». Оно выписывалось столбиком на дощечке 11 раз, при этом последняя буква каждый раз отсекалась. Получался треугольник. Такое постепенное укорачивание этого слова должно было уничтожать силу злого духа, и больной, надевая амулет, должен был постепенно выздоравливать.

• Треугольник — созвездие северного полушария неба. Содержит 25 звёзд, видимых невооружённым глазом.

• В 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом была открыта невозможная фигура под названием «Треугольник Пенроуза». В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.

Вывод

• Треугольник-геометрическая фигура, которая часто используется для вычисления площади любого участка неправильной формы.
• Теоремы треугольников используются при решении задач, а эти расчёты могут быть использованы при строительстве зданий, сооружений, мостов, разметке участков, составлении чертежей.

• В старших классах каждый школьник
• Изучает треугольник.
• Три каких-то уголка,
• А работы на века !