Презентация по теме "Решение прямоугольных треугольников"

Решение прямоугольных треугольников

Задачи урока:

• Узнать и понять, что значит решить треугольник;
• Научиться решать прямоугольный треугольник по заданным элементам;
• Развивать умение анализировать, делать вывод.

Повторить:

• Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?
• Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
• Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
• Что называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Повторить:

A

• Найдите Sin B;
• Найдите Cos B;
• Найдите tg B;
• Найдите ctg B.

B

C

катет

гипотенуза

Повторить:

A

Проверьте:

Как называются стороны AC и CB?

B

C

катет

Как называется сторона AB?

Получаем новые знания:

Выразите катет AC

Вывод: Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус угла, противолежащего этому катету.

Получаем новые знания:

B

Пример:

Дано:

Найти:

Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус угла, противолежащего этому катету.

C

A

Получаем новые знания:

Выразите катет BC

Вывод: Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на косинус угла, прилежащего этому катету.

Получаем новые знания:

B

Пример:

Дано:

Найти:

Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на косинус угла, прилежащего этому катету.

C

A

Получаем новые знания:

Выразите катет AC

Вывод: Катет прямоугольного треугольника равен произведению другого катета на тангенс угла, противолежащего первому катету.

Получаем новые знания:

B

Пример:

Дано:

Найти:

C

Катет прямоугольного треугольника равен произведению другого катета на тангенс угла, противолежащего первому катету.

A

Получаем новые знания:

Выразите катет AC

Вывод: Катет прямоугольного треугольника равен произведению другого катета на котангенс угла, прилежащего первому катету.

Получаем новые знания:

B

Пример:

Дано:

Найти:

C

Катет прямоугольного треугольника равен произведению другого катета на котангенс угла, прилежащего первому катету.

A

Получаем новые знания:

B

По определению:

c

a

C

A

b

Вывод: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна частному от деления катета на синус противолежащего ему угла;

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна частному от деления катета на косинус прилежащего к нему угла;

Получаем новые знания:

Полученные равенства позволяют по заданным элементам треугольника найти все его остальные элементы, т.е. решить треугольник.

Решить прямоугольный треугольник – значит найти его стороны и углы по известным сторонам и углам.

Задача 1.

Решить прямоугольный треугольник по

катету и острому углу.

B

Дано:

Найти:

a

Пусть AC = b; AB = c;

Решение:

C

A

См. стр.128, задача1

Задача 2.

Решить прямоугольный треугольник по

катету и гипотенузе.

B

Дано:

Найти:

a

Пусть AC = b;

Решение:

C

A

См. стр.128, задача 2

Закрепляем новые знания:

Дома:

§ 18, задачи 3, 4 стр. 128, 129, вопросы 1-6, №№ 608, 610, 612, 614. Используем таблицы Брадиса в интернете и калькулятор.