Презентация по геометрии: "Свойства прямоугольных треугольников".

Тема

Свойства прямоугольных треугольников

Занимательная задача

B

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70 º . Градусную меру угла при основании треугольника можно вычислить следующим образом:

• 70 º : 2 = 35 º ;
• 90 º - 35 º = 55 º .

70 º

А

C

D

Не сможете ли вы объяснить, на чем основан этот способ?

Свойство 1

• Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 º

Доказательство:

A

Δ ABC – прямоугольный,  С – прямой.

 A+  B = 180 º -  C = 90º ,

что и требовалось доказать

B

C

Занимательная задача

B

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70 º . Градусную меру угла при основании треугольника можно вычислить следующим образом:

• 70 º : 2 = 35 º ;
• 90 º - 35 º = 55 º .

70 º

А

C

D

Не сможете ли вы объяснить, на чем основан этот способ?

Свойство 2

• Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 º , равен половине гипотенузы.

Доказательство:

Δ АВ D = Δ А B С (по построению).

Получим Δ B С D , в котором  B =  D = 60º , поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC . Следовательно, AC=1/2 BC , что и требовалось доказать.

B

30 º

30 º

60 º

C

D

A

Задача 1

Задача 2

• Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника

• По данным рисунка решите задачу

B

B

30 º

?

A

C

C

A

Свойство 3 (обратная теорема)

• Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 º .

Задача 3

B

?

A

C

1

3

4

5

2

Ответы 1 вариант 2 вариант

Задание

1

Верный

ответ

Б

2

3

А

В

4

5

В

Б

Задание

1

Верный

ответ

А

2

3

В

Б

4

5

В

А