Презентация на урок Вынесения общего множителя

Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки

Цели:

• Ввести правило умножения одночлена на многочлен, вынести общий множитель за скобки;
• Закрепить правило умножения одночлена на многочлен при упрощении выражений и вынесении общего множителя за скобки;
• Повторить правило умножения степеней с одинаковым основанием.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Пример 1: Умножить одночлен на многочлен

Раскройте скобки:

Упростите выражения:

Пример 2: Упростить выражение

Произведение одночлена на многочлен всегда можно представить в виде многочлена.

«ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ»

Что общего в этих словосочетаниях?

Вова открыл тетрадь, открыл дверь , открыл книгу

открыл

Обрати внимание : как построить предложение по-другому??

Вова открыл: книгу, дверь,тетрадь

  Алгоритм отыскания общего множителя :

Например, 5 y 4 x −20 y 2 .

1. Наибольший общий делитель коэффициентов   5  и  20  равен  5 .

1. найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов,

входящих в многочлен, — он и будет общим числовым множителем

(для целочисленных коэффициентов);

2. найти общую буквенную часть для всех членов многочлена (выбрать наименьший показатель степени);

2. Общая буквенная часть с наименьшим показателем степени —   y 2 .

3.  Произведение коэффициента и общей буквенной части, найденных на первом и втором шагах, т. е.  5 y 2 , является общим множителем, который и выносим за скобки.

3. произведение коэффициента и общей буквенной части, найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который выносим за скобки.

5 y 4 x −20 y 2 =5 y 2 ( y 2 x −4 ) .

Найдите общий множитель

Одночлены

Общий множитель

9c; 18x; 27

ac ; bc; c 2

abx; aby; - abc

а 2 ; - ba

36b; - 9

a; 3a 2

9

с

ab

a

9

a

Всегда помни:

! После вынесения общего множителя за скобки, в скобках должно остаться столько слагаемых, сколько их было в данном многочлене.

Самостоятельно реши:

Вынесите общий множитель за скобки:

Проверьте себя:

5 ( 4 n + k )

20 n + 5 k

1.

3(13 x – y )

39 x – 3 y

2 .

6 ( 3 a + b – 2 c )

18 a + 6 b – 12 c

3 .

5( 3 d – 5 k + 1 )

15 d – 25 k + 5

4 .

11(3 p + 2 – n )

33 p + 22 – 11 n

5 .

Выполните умножение:

Ученик умножил одночлен на многочлен, после чего одночлен  оказался стертым. Восстановите его.

3а

… ∙ (х – у) = 3ах – 3ау

… ∙ (-х + у 2  – 1) = ху 2  – у 4  +у 2

… ∙ (а +в – 1) = 2ах +2вх – 2х

… ∙ (а – в) = а 2 в – а 3

… ∙ (2у 2 – 3) = 10у 4  – 15у 2

-у 2

2х

-а 2

5у 2