Меню
Разработки
Разработки  /  Алгебра  /  Презентации  /  8 класс  /  Презентация на тему: "Теорема Виета"

Презентация на тему: "Теорема Виета"

14.01.2025

Содержимое разработки

Теорема Виета 8 класс

Теорема Виета

8 класс

Квадратное уравнение общего вида. Квадратным уравнением называют уравнение вида  где a, b, c – действительные числа, причём а ≠ 0.  a x 2 + b x + c = 0

Квадратное уравнение общего вида.

Квадратным уравнением

называют уравнение вида

где a, b, c

действительные числа,

причём а ≠ 0.

a x 2 + b x + c = 0

Приведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение вида  называется  приведённым (а=1). Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому: где

Приведённое квадратное уравнение.

Квадратное уравнение вида

называется приведённым (а=1).

Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому:

где

Установим связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.  Уравнение Корни х 1 и х 2  х 2 – 2х – 3 = 0 х 2 + 5х – 6 = 0 х 2 – х – 12 = 0 х 2 + 7х + 12 =0 х 2 – 8х + 15 =0  х 1 + х 2  х 1 · х 2  х 1 = 3 , х 2 = - 1  2 - 3 - 6 - 5 х 1 = 1 , х 2 = - 6  х 1 = 4 , х 2 = - 3  1 - 12 х 1 = - 4 , х 2 = - 3  - 7  12 х 1 = 5 , х 2 = 3  8  15

Установим связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.

Уравнение

Корни х 1 и х 2

х 2 – 2х – 3 = 0

х 2 + 5х – 6 = 0

х 2 – х – 12 = 0

х 2 + 7х + 12 =0

х 2 – 8х + 15 =0

х 1 + х 2

х 1 · х 2

х 1 = 3 , х 2 = - 1

2

- 3

- 6

- 5

х 1 = 1 , х 2 = - 6

х 1 = 4 , х 2 = - 3

1

- 12

х 1 = - 4 , х 2 = - 3

- 7

12

х 1 = 5 , х 2 = 3

8

15

Франсуа Виет  (1540 – 1603) Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила учено--го к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. “Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики.

Франсуа Виет

(1540 – 1603)

  • Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила учено--го к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. “Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики.
Теорема Виета. Если ч исла х 1 и х 2   являются корнями уравнения х 2 + р х+ q =0 то справедливы формулы  т.е сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов  приведенного квадратного уравнения с его корнями , была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.

Теорема Виета.

Если ч исла х 1 и х 2

являются корнями уравнения

х 2 + р х+ q =0

то справедливы формулы

т.е сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов

приведенного квадратного уравнения с его корнями , была

обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.

Обратная теорема

Обратная теорема

Выберите уравнение сумма корней которого равна – 6, а произведение равно – 11 . 1) х² - 6х + 11 = 0 2) х² + 6х - 11 = 0 з) х² + 6х + 11 = 0 4) х² - 11х - 6 = 0 5) х² + 11х - 6 = 0 х 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = - p x 1 • x 2 = q

Выберите уравнение сумма корней которого равна – 6, а произведение равно – 11 .

1) х² - 6х + 11 = 0

2) х² + 6х - 11 = 0

з) х² + 6х + 11 = 0

4) х² - 11х - 6 = 0

5) х² + 11х - 6 = 0

х 2 + px + q = 0

x 1 + x 2 = - p

x 1 • x 2 = q

Если х1 = - 5 и х2 = - 1 корни уравнения  х² + px + q = 0, то 1) p = - 6 , q = - 5 2) p = 5 , q = 6 з) p = 6 , q = 5 4) p = - 5 , q = - 6 5) p = 5 , q = - 6 х 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = - p x 1 • x 2 = q

Если х1 = - 5 и х2 = - 1 корни уравнения х² + px + q = 0, то

1) p = - 6 , q = - 5

2) p = 5 , q = 6

з) p = 6 , q = 5

4) p = - 5 , q = - 6

5) p = 5 , q = - 6

х 2 + px + q = 0

x 1 + x 2 = - p

x 1 • x 2 = q

Найдите сумму и произведение корней уравнения  х² - 3х – 5 = 0  ( выберите правильный ответ ). 1) х 1 + х 2 = - 3, х 1 • х 2 = - 5 2) х 1 + х 2 = - 5, х 1 • х 2 = - 3 З) х 1 + х 2 = 3, х 1 • х 2 = - 5 4) х 1 + х 2 = 5, х 1 • х 2 = - 3 х 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = - p x 1 • x 2 = q

Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х – 5 = 0 ( выберите правильный ответ ).

1) х 1 + х 2 = - 3, х 1 • х 2 = - 5

2) х 1 + х 2 = - 5, х 1 • х 2 = - 3

З) х 1 + х 2 = 3, х 1 • х 2 = - 5

4) х 1 + х 2 = 5, х 1 • х 2 = - 3

х 2 + px + q = 0

x 1 + x 2 = - p

x 1 • x 2 = q

Составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни х 1 и х 2 № 1  х 1   - 3 2  х 2  х 1 + х 2  5  4 3  0  х 1 · х 2  7  4 Квадратное уравнение  7  - 0,5  5  2  -0,2  -8 2 - 15  х² - 2х - 15 = 0 11 28  х² - 11х + 28 = 0 7 0  х² - 7х = 0 - 0,7 0,1  х²+0,7х +0,1=0  х² + 6х - 16 = 0 - 6 - 16

Составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни х 1 и х 2

1

х 1

- 3

2

х 2

х 1 + х 2

5

4

3

0

х 1 · х 2

7

4

Квадратное уравнение

7

- 0,5

5

2

-0,2

-8

2

- 15

х² - 2х - 15 = 0

11

28

х² - 11х + 28 = 0

7

0

х² - 7х = 0

- 0,7

0,1

х²+0,7х +0,1=0

х² + 6х - 16 = 0

- 6

- 16

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения. Определяем знаки корней уравнения не решая его. Устно находим корни приведенного квадратного уравнения. Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ

  • Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения.
  • Определяем знаки корней уравнения не решая его.
  • Устно находим корни приведенного квадратного уравнения.
  • Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.
0 q q 0 корни разного знака корни одного знака Корней нет p 0 p p p 0 « ─ » у меньшего модуля x 1,2 0 « ─ » у большего x 1,2 0 модуля " width="640"

Определение знака корней.

а = 1

D

D 0

q

q 0

корни разного знака

корни одного знака

Корней нет

p 0

p

p

p 0

« » у меньшего

модуля

x 1,2 0

« » у большего

x 1,2 0

модуля

-80%
Курсы повышения квалификации

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
800 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Презентация на тему: "Теорема Виета" (3.02 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт

Учителю!
Огромная база учебных материалов на каждый урок с возможностью удаленного управления
Тесты, видеоуроки, электронные тетради