Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Подготовка к ЕГЭ  /  11 класс  /  Текстовые задачи (задание 11 профильного уровня ЕГЭ по математике)

Текстовые задачи (задание 11 профильного уровня ЕГЭ по математике)

В презентации представлены основные типы текстовых задач (задание 11 профильного уровня) и методы их решения
06.06.2021

Содержимое разработки

Текстовые задачи   Задание №11 профильного уровня ЕГЭ по математике

Текстовые задачи

Задание №11 профильного уровня ЕГЭ по математике

1.ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ Во всех таких задачах допускается определенная идеализация: считается, что тела движутся прямолинейно и равномерно, скорости(в том числе скорость течения) постоянны в течение определенных промежутков времени, не меняются при поворотах и т.д., движущиеся тела считаются материальными точками, т.е. не имеющими размеров и массы. Даже решение задач на движение по окружности не требует применения специальных понятий- угловой скорости и т.п.; точнее было бы говорить о движении по замкнутой трассе При решении задач на движение двух тел часто удобно считать одно тело неподвижным, а другое приближающимся к нему со скоростью, равной сумме скоростей тел (навстречу) или разности скоростей (вдогонку).Такая модель позволяет разобраться с условием задачи даже в таком сложном случае, как движение по окружности. Если расстояние между пунктами , из которых начинают движение два тела, не задано, иногда бывает удобно положить его равным единице.

1.ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

  • Во всех таких задачах допускается определенная идеализация: считается, что тела движутся прямолинейно и равномерно, скорости(в том числе скорость течения) постоянны в течение определенных промежутков времени, не меняются при поворотах и т.д., движущиеся тела считаются материальными точками, т.е. не имеющими размеров и массы.
  • Даже решение задач на движение по окружности не требует применения специальных понятий- угловой скорости и т.п.; точнее было бы говорить о движении по замкнутой трассе
  • При решении задач на движение двух тел часто удобно считать одно тело неподвижным, а другое приближающимся к нему со скоростью, равной сумме скоростей тел (навстречу) или разности скоростей (вдогонку).Такая модель позволяет разобраться с условием задачи даже в таком сложном случае, как движение по окружности.
  • Если расстояние между пунктами , из которых начинают движение два тела, не задано, иногда бывает удобно положить его равным единице.
Основные типы задач на движение Задачи на движение по прямой(навстречу и вдогонку) Задачи на движение по окружности (замкнутой трассе) Задачи на движение по воде Задачи на среднюю скорость Задачи на движение протяженных тел

Основные типы задач на движение

  • Задачи на движение по прямой(навстречу и вдогонку)
  • Задачи на движение по окружности (замкнутой трассе)
  • Задачи на движение по воде
  • Задачи на среднюю скорость
  • Задачи на движение протяженных тел
ДВИЖЕНИЕ НАВСТРЕЧУ ПРИМЕР 1 Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Если расстояние между двумя телами равно S, а их скорости- V1 и V2, то время, через которое они встретятся, находится по формуле

ДВИЖЕНИЕ НАВСТРЕЧУ

  • ПРИМЕР 1

Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

  • Если расстояние между двумя телами равно S, а их скорости- V1 и V2, то время, через которое они встретятся, находится по формуле
ДВИЖЕНИЕ ВДОГОНКУ Если расстояние между двумя телами равно S, они движутся по прямой в одну сторону со скоростями V1 и V2 соответственно (V1 большеV2) так, что первое тело следует за вторым, то время t, через которое первое тело догонит второе, находится по формуле ПРИМЕР 2 Два пешехода отправляются из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 м?

ДВИЖЕНИЕ ВДОГОНКУ

  • Если расстояние между двумя телами равно S, они движутся по прямой в одну сторону со скоростями V1 и V2 соответственно (V1 большеV2) так, что первое тело следует за вторым, то время t, через которое первое тело догонит второе, находится по формуле
  • ПРИМЕР 2
  • Два пешехода отправляются из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 м?
ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ Две точки движутся по окружности длины S в одном направлении при одновременном старте со скоростями V1 и V2 (V1 больше V2). Через какое время первая точка будет опережать вторую ровно на один круг? ПРИМЕР 3 Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второго на один круг. Найдите скорость второго автомобилиста. Ответ дайте в км/ч

ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ

  • Две точки движутся по окружности длины S в одном направлении при одновременном старте со скоростями V1 и V2 (V1 больше V2). Через какое время первая точка будет опережать вторую ровно на один круг?
  • ПРИМЕР 3
  • Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второго на один круг. Найдите скорость второго автомобилиста. Ответ дайте в км/ч

ДВИЖЕНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ ТЕЛ В задачах на движение протяженных тел требуется, как правило, определить длину одного из них. Наиболее типичная ситуация: определение длины поезда, проезжающего мимо столба или платформы. В первом случае поезд проходит мимо столба расстояние, равное длине поезда, во втором случае- расстояние, равное сумме длин поезда и платформы. ПРИМЕР 4 По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 м, второй длиной 80 м. Второй сухогруз отстает от первого на 400 м, но уже через 12 минут опережает первый на 600 м. На сколько км/ч скорость первого меньше скорости второго сухогруза?

ДВИЖЕНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ ТЕЛ

  • В задачах на движение протяженных тел требуется, как правило, определить длину одного из них. Наиболее типичная ситуация: определение длины поезда, проезжающего мимо столба или платформы. В первом случае поезд проходит мимо столба расстояние, равное длине поезда, во втором случае- расстояние, равное сумме длин поезда и платформы.
  • ПРИМЕР 4
  • По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 м, второй длиной 80 м. Второй сухогруз отстает от первого на 400 м, но уже через 12 минут опережает первый на 600 м. На сколько км/ч скорость первого меньше скорости второго сухогруза?
ДВИЖЕНИЕ ПО ВОДЕ В задачах на движение по воде скорость течения считается неизменной. При движении по течению скорость течения прибавляется к скорости плывущего тела, при движении против течения- вычитается из скорости тела. Скорость плота считается равной скорости течения. ПРИМЕР 5 Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения 3 км/ч, стоянка длится 5 ч, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 ч после отплытия из него. Сколько км прошел теплоход за весь рейс?

ДВИЖЕНИЕ ПО ВОДЕ

  • В задачах на движение по воде скорость течения считается неизменной. При движении по течению скорость течения прибавляется к скорости плывущего тела, при движении против течения- вычитается из скорости тела. Скорость плота считается равной скорости течения.
  • ПРИМЕР 5
  • Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения 3 км/ч, стоянка длится 5 ч, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 ч после отплытия из него. Сколько км прошел теплоход за весь рейс?
СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ Средняя скорость вычисляется по формуле ПРИМЕР 6 Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть- со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть- со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч  где S-путь, пройденный телом, а t- время, за которое этот путь пройден. Если путь состоит из нескольких участков, то следует вычислить всю длину пути и все время движения.

СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ

  • Средняя скорость вычисляется по формуле
  • ПРИМЕР 6
  • Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть- со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть- со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч

где S-путь, пройденный телом, а t- время, за которое этот путь пройден. Если путь состоит из нескольких участков, то следует вычислить всю длину пути и все время движения.

2.ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ, ДОЛИ Процент-это сотая часть числа. Для того, чтобы найти k % от числа а, достаточно умножить число а на k сотых. Попробуем ответить на следующий вопрос: «Если а дороже b на 25%, на сколько % b дешевле а?» Кажется, что ответ очевиден: на 25%. Но это не так. В самом деле, а=1,25b, значит, b=0,8а. Значит, b дешевле а на 20%

2.ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ, ДОЛИ

  • Процент-это сотая часть числа. Для того, чтобы найти k % от числа а, достаточно умножить число а на k сотых.
  • Попробуем ответить на следующий вопрос: «Если а дороже b на 25%, на сколько % b дешевле а?»
  • Кажется, что ответ очевиден: на 25%. Но это не так. В самом деле, а=1,25b, значит, b=0,8а. Значит, b дешевле а на 20%
ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ И ДОЛИ ПРИМЕР 8 Семья состоит из трех человек: мужа, жены и дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась на вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько % от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Ответ:27% ПРИМЕР 7 Пять рубашек дешевле куртки на 25%. На сколько процентов семь рубашек дороже куртки? Ответ:5%

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ И ДОЛИ

  • ПРИМЕР 8
  • Семья состоит из трех человек: мужа, жены и дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась на вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько % от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
  • Ответ:27%
  • ПРИМЕР 7
  • Пять рубашек дешевле куртки на 25%. На сколько процентов семь рубашек дороже куртки?
  • Ответ:5%
3.ЗАДАЧИ НА КОНЦЕНТРАЦИЮ, СПЛАВЫ И СМЕСИ В таких задачах речь обычно идет об изменении концентрации вещества после каких-либо манипуляций. При этом водные растворы, смеси или сплавы играют сходные роли. Ключевой при решении таких задач является идея отслеживания изменений, происходящих с «чистым» веществом.

3.ЗАДАЧИ НА КОНЦЕНТРАЦИЮ, СПЛАВЫ И СМЕСИ

  • В таких задачах речь обычно идет об изменении концентрации вещества после каких-либо манипуляций. При этом водные растворы, смеси или сплавы играют сходные роли.
  • Ключевой при решении таких задач является идея отслеживания изменений, происходящих с «чистым» веществом.
МЕТОД БАНОК Название появилось потому, что указанные в задаче вещества изображаются в виде условных банок, каждая из которых делится на две части- верхнюю и нижнюю. В нижней записывается количество чистого или сухого вещества для каждой банки, что позволяет автоматически получить нужное уравнение или даже ответ. При решении задач на концентрацию, сплавы и смеси целесообразно для наглядности применять метод, который иногда не вполне научно называют методом банок.

МЕТОД БАНОК

  • Название появилось потому, что указанные в задаче вещества изображаются в виде условных банок, каждая из которых делится на две части- верхнюю и нижнюю. В нижней записывается количество чистого или сухого вещества для каждой банки, что позволяет автоматически получить нужное уравнение или даже ответ.
  • При решении задач на концентрацию, сплавы и смеси целесообразно для наглядности применять метод, который иногда не вполне научно называют методом банок.
МЕТОД БАНОК ПРИМЕР 9 Найдите концентрацию кислоты, полученной при смешивании 30кг ее 80-процентного и 20кг ее 60-процентного растворов. Ответ выразите в процентах. Ответ:72% ПРИМЕР 10 Первый сплав содержит 70% меди, второй-40%. Из этих двух сплавов и 30 кг третьего сплава, не содержащего меди, получили сплав, в котором меди оказалось 37%. Если бы к первым двум сплавам вместо третьего добавили бы 30 –килограммовый сплав, содержащий 20% меди, то получили бы сплав, в котором меди 43%. Найти массу первого сплава. Ответ выразите в кг. Ответ:30 кг

МЕТОД БАНОК

  • ПРИМЕР 9
  • Найдите концентрацию кислоты, полученной при смешивании 30кг ее 80-процентного и 20кг ее 60-процентного растворов. Ответ выразите в процентах.
  • Ответ:72%
  • ПРИМЕР 10
  • Первый сплав содержит 70% меди, второй-40%. Из этих двух сплавов и 30 кг третьего сплава, не содержащего меди, получили сплав, в котором меди оказалось 37%. Если бы к первым двум сплавам вместо третьего добавили бы 30 –килограммовый сплав, содержащий 20% меди, то получили бы сплав, в котором меди 43%. Найти массу первого сплава. Ответ выразите в кг.
  • Ответ:30 кг
4.ЗАДАЧИ НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ В определенном смысле задачи на работу схожи с задачами на движение: роль скорости здесь играет производительность, роль расстояния- объем работы. В тех случаях, когда объем работы в явном виде не задан, его иногда удобно принять равным единице. Иногда в задачах на совместную работу можно обойтись без решения уравнений, используя только арифметический способ.

4.ЗАДАЧИ НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ

  • В определенном смысле задачи на работу схожи с задачами на движение: роль скорости здесь играет производительность, роль расстояния- объем работы.
  • В тех случаях, когда объем работы в явном виде не задан, его иногда удобно принять равным единице.
  • Иногда в задачах на совместную работу можно обойтись без решения уравнений, используя только арифметический способ.
ЗАДАЧИ НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ПРИМЕР 12 Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как первый приступил к работе, к нему присоединился второй, и работу над заказом они довели до конца вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Ответ:9 ПРИМЕР 11 Маша и Даша за день пропалывают 3 грядки, Даша и Глаша-4 грядки, Глаша и Маша-5 грядок. Сколько грядок за день смогут прополоть девочки, работая втроем? Ответ:6

ЗАДАЧИ НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ

  • ПРИМЕР 12
  • Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как первый приступил к работе, к нему присоединился второй, и работу над заказом они довели до конца вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
  • Ответ:9
  • ПРИМЕР 11
  • Маша и Даша за день пропалывают 3 грядки,
  • Даша и Глаша-4 грядки,
  • Глаша и Маша-5 грядок.
  • Сколько грядок за день смогут прополоть девочки, работая втроем?
  • Ответ:6
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!   УДАЧИ НА ЭКЗАМЕНАХ!

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! УДАЧИ НА ЭКЗАМЕНАХ!

-75%
Курсы повышения квалификации

Развитие пространственных представлений школьников в обучении математике в условиях реализации ФГОС

Продолжительность 36 часов
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
3000 руб.
750 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Текстовые задачи (задание 11 профильного уровня ЕГЭ по математике) (91.63 KB)