Презентация на тему: "Линейная функция и её график" 7 класс

Разработка учебного занятия

Тема урока

« Линейная функция и её график»

Предмет: алгебра

Класс: 7

Выполнила учитель математики МКОУ Куминская СОШ Корзюк Н.Н.

«Сделать учебную работу настолько интересной для ребёнка и не превратить эту работу в забаву – это одна из труднейших и важнейших задач дидактики». К. Д. Ушинский.

Содержание представляемого материала

• Цели, задачи, структура учебного занятия

• Критерии оценивания заданий

• Технологическая карта урока

• Работы учащихся. Фото с урока

Место урока в изучаемой теме

Тема «Линейная функция» (12 уроков)

урок 1 . Координатная плоскость

урок 2, 3. Линейное уравнение с двумя переменными

урок 4, 5 . Линейная функция и её график

Цель

урок 6. Тема предлагаемого урока

Линейная функция и её график

Цель: умение с помощью графика читать свойства линейной

функции

урок 7 . Линейная функция y = kx

Цель

урок 8 – 10 . Взаимное расположение графиков линейных функций

урок 11. Контрольная работа №3 «Линейная функция»

урок 12. Анализ контрольной работы.

Тест №2 «Линейная функция»

Образовательная: знание алгоритма построения

графика линейной функции у = kx + m , уметь

читать по графику свойства данной функции

Развивающая: развитие познавательного интерес,

мыслительной деятельности, математической

и коммуникативной культуры и речи,

интеллектуальных способностей учащихся

Воспитывающая: содействие толерантному

взаимодействию работать в парах, в малых

группах, умению слушать и анализировать

ответы учащихся Слайд 3

Цели урока

• Привлечь внимание учащихся к действиям, позволяющим

увидеть и понять закономерности построения графиков

функции.

• Сформировать умение строить графики функций по

алгоритму.

3. Сформировать умение читать по графику свойства функции

(область определения функции, монотонность, область

значений функции, нули функции, точки пересечения с

осями координат, определять угловой коэффициент,

наибольшее и наименьшее значения функции на

промежутке).

• Развивать память, внимание, логическое мышление, речь,

кругозор учащихся и аккуратность в работе с чертежами.

• Воспитывать любознательность, прививать интерес к

математике, умение слушать и слышать друг друга.

Задачи урока

Слайд 3

Взаимосвязь целей данного урока с целями других занятий

урок 5. Линейная функция и её график

Цель: отработка алгоритма построения графика линейной

функции, геометрического смысла углового коэффициента,

наибольшего и наименьшего значений функции

урок 6. Тема предлагаемого урока « Линейная функция и её график» .

Цель: умение с помощью графика читать свойства

линейной функции

урок 7. Линейная функция y = kx

Цель: знакомство с прямой пропорциональностью, как

частного вида линейной функции, выработка умения строить и

читать графики этих функций

Планируемые результаты по УУД

Учащиеся должны :

знать :

• фактический материал по теме урока;
• новые термины;
• алгоритм построения и чтения графиков функции

уметь:

• строить графики линейных функций;
• читать графики линейных функций по готовым чертежам;
• определять знак углового коэффициента по формуле и по графику;
• участвовать в диалоге;
• работать самостоятельно;
• слушать, задавать вопросы, отвечать на них;
• работать в парах;
• говорить на математическом языке;
• объяснять смысл, значение математических понятий и терминов

Тип учебного занятия

комбинированный

Методы обучения

• Объяснительно-иллюстративный:

представление информации разными способами

(беседа, демонстрация презентации);

• Частично-поисковый: перед учащимися ставится

проблема, которую решают вместе

Формы организации познавательной деятельности

• фронтальная;
• групповая;
• работа в парах;
• индивидуальная

Индивидуальная:

организация самостоятельной работы по выполнению

поставленной задачи: умение строить график линейной функции,

определять значения коэффициентов m и k, принадлежность точки

к графику данной функции

Формы организации познавательной деятельности

Фронтальная:

перед учащимися ставится общая познавательная задача

(на этапе актуализации знаний и этапе усвоения новых знаний)

Групповая:

организация работы в малых группах по выполнению поставленной задачи (чтение свойств функции по графику)

Структура учебного занятия

№ этапа

Этапы урока

1

Время в минутах

Организационный момент

2

1

Мотивация и целеполагание

3

4

1

Актуализация знаний учащихся: проверка усвоения новых знаний, постановка задачи, вторичное усвоение новых понятий

5

Осознание и осмысление учебной информации

14

Физминутка

6

4

1

Закрепление новых знаний

7

13

8

Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

1

Подведение итогов работы. Рефлексия

9

4

Оценивание деятельности учащихся на уроке

1

Итого:

40Слайд 3

Оборудование, информационно – коммуникационная образовательная среда,

учебно – методические материалы

• Рабочее место учителя (компьютер, проектор, экран);
• Рабочее место ученика;
• Презентация к уроку «Линейная функция»,

Александр Григорьевич Мордкович учебный комплект:

• учебник «Алгебра 7» (часть 1), «Мнемозина» Москва 2008,

§8 (часть 1), стр. 48 – 52;

• задачник «Алгебра 7» (часть 2), «Мнемозина» Москва 2008

§ 8 (часть 2), стр. 49;

• Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы;
• Рурукин А.Н. УМК. Поурочные разработки по алгебре 7 класс (в помощь школьному учителю), «Мнемозина» «Вако» Москва, 2011 ;
• Алгоритм (карточка) для каждого ученика;
• Раздаточный материал к самостоятельной работе

Ключевые понятия, термины

• Линейная функция y = kx + m ;

• График линейной функции;
• Аргумент (независимая переменная);
• Значение функции (зависимая переменная);
• Угловой коэффициент (k);
• Возрастание, убывание функции (монотонность)
• Наибольшее и наименьшее значения линейной функции;
• Пересечение графика линейной функции с осью Ох (у = 0);
• Пересечение графика линейной функции с осью Оу
• (значение числа m);
• Область определение функции;
• Область значения функции

Действия учителя

• определяет цель и задачи урока;
• разрабатывает структуру урока, его содержание, методы обучения;
• подбирает средства обучения;
• планирует работу учащихся;
• разрабатывает презентацию к уроку;
• организует работу в малых группах;
• ставит задачу перед учащимися в малой группе исследовать свойства функции;
• проводит физминутку;
• организует самостоятельную работу учащихся с тестом;
• готовит тестовые вопросы по закреплению изученного на предыдущем уроке материала;
• готовит самостоятельную работу по вариантам;
• предлагает учащимся выполнить разноуровневое домашнее задание

Действия ученика

или задания для учащихся

• Работают с понятиями :

линейная функция

определение

аргумент

графическая иллюстрация

значение функции

независимая переменная

зависимая переменная

аналитическая модель

область определения

угловой коэффициент

функции

область значения функции

наибольшее значение функции

наименьшее значение функции

возрастание функции

убывание функции

2. Ответьте на вопросы: «Что такое:

• область определения;
• область значения;
• переменная х;
• переменная у;
• число k и m;
• возрастание и убывание функции;
• наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке?»

3. Проверить полученные на предыдущем уроке

знания, ответив на вопросы теста.

4. Самостоятельная работа.

5. Послушать сообщения учеников.

6. Решение заданий.

7. Записать домашнее задание. Рефлексия

Критерии оценивания обучающихся при выполнении учебного занятия

За правильно решённые задания

«5» – за верно построенный график и

описание его свойств по алгоритму ;

«4» – за верно построенный график и

описание его свойств с

допущенными 1 – 2 ошибками;

«3» – за верно построенный график при

помощи класса или учителя.

Слайд 3

27

Критерии оценивания заданий самостоятельной работы

За правильно решённые задания

• «5» - выполнено всё без ошибок;
• «4» – допущены 2 недочёта;
• «3» – если допущена одна ошибка;
• «2» – 2 и более ошибок.

3

24

Технологическая карта урока

Этап урока

Задачи урока

1.Организационный

Деятель

Подготовка к восприятию темы, активизация внимания и организация работы класса

(1 минута)

ность учителя

Деятель

1. Приветствие.

Записывают в рабочих тетрадях дату урока

2. Проверка отсутствующих. 3.Психологичес

Формы организа

ность

Фронтальная работа

Плани

кая подготовка учащихся к уроку.

ции деятель

учащихся

4. Сообщение темы урока

Концентра

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланиро

руемые резуль

ности учащихся

ванных результатов

таты

ция внимания учащихся

Записать в рабочей тетради дату проведения и тему урока

3

Этап урока

2.Мотивационный и целеполагание

Задачи урока

Обеспечить мотивацию учебно-познаватель

(1минута)

Деятель

Деятель

Мотивирует деятельность учащихся на уроке через эпиграф

ной деятель

ность учителя

Создаётся готовность учащихся к восприятию материала

ность

Жака Адамара

ности урока

Формы организа

« Прежде чем решать задачу – прочитай

учащихся

Плани

ции деятель

Постановка цели.

Презентация «Линейная функция и её график»

условие ».

руемые резуль

ности учащихся

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланиро

Знакомство с требованиями к уровню усвоения темы

таты

Подводит учащихся к самостоятельному определению цели урока.

Формирование готовности учащихся к восприятию материала

ванных результатов

Знакомит с планом урока, предлагает прочитать цель урока на слайде

34

Этап урока

Задачи урока

3.Актуализация знаний учащихся

Деятель

1)провер

Выявление уровня сформированности знаний по предыдущему уроку. Подведение к теме этого урока

ка усвое

Организует фронтальную работу учащихся с основными понятиями.

ность учителя

Деятель

Дают определения, отвечают на поставлен-

Формы организа

ность

ния новых знаний

Работа с тестом

учащихся

(3минуты)

Создание проблемной ситуации

ные вопросы, работают с тестом

Фронтальная работа

Плани

ции деятель

Формирование готовности учащихся к восприятию материала

руемые резуль

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланиро

ности учащихся

таты

ванных результатов

Презентация «Линейная функция и её график»

Формулируют свойства функции

Слайд № 36

2)Поста-

ответы теста

новка проблемы

Отвечают на поставлен-

(3минуты)

ные вопросы

Показывает известные факты

Формулируют цели и задачи

(работа по таблице) и задаёт вопросы, которые способствуют восприятию нового материала

Работа в парах

Слайды

№ с 37 по 46

37

46

Этап урока

3). Вторич

Задачи урока

Деятель

Создание условий для

ное освое

ние мате

ность учителя

Деятель

Ставит общую проблему:

восприятияввсеми учащимися деятель

У доски работает ученик, а учащиеся решают задачу:

построения графика линейной функции и описание её свойств по данному графику.

риала.

ности по достиже

ность

Формы организа

учащихся

нию познавательной , развиваю

Создаёт новую образовательную среду.

в рабочих тетрадях строят график функции по алгоритму,

Усвое

Плани

ции деятель

Фронтальная

записывают свойства данной функции,

Сформулиро

ности учащихся

ние новых понятий (8 минут)

руемые резуль

Организует работу учащихся в рабочих тетрадях.

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланиро

работа.

щей и воспитательной целей урока

делают выводы

Знакомит с новыми понятиями: алгоритмом чтения свойств функции

вать алгоритм чтения свойств функции по данному графику

таты

Работа в малых группах

Презентация «Линейная функция и её график».

ванных результатов

Рабочая тетрадь,

доска

Этап урока

Задачи урока

4.Практи

Деятель

ческое примене

Показать практичес

ние изучен

кое применение

ность учителя

Деятель

Организует ребят на отработку добытых знаний

Читают свойства функции по готовому графику с помощью алгоритма

ного материала

свойств функции по готовому чертежу

и ставит задачу исследовать график данной функции

Формы организа

ность

с помощью алгоритма, перечислить

(осознаие и осмысле

учащихся

Работа в малых группах и парах

ции деятель

Плани

Концентрация внимания учащихся, расширение и углубление знаний

руемые резуль

Слайд 31

свойства

ности учащихся

ние учебной информации)

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланиро

функции.

(4минуты)

по исследова

таты

Презентация «Линейная функция и её график»

ванных результатов

нию свойств функции

Раздаёт алгоритм каждому учащемуся .

Слайд 49

.

5.Физ-минутка

Организовывает ребят выполнять ряд расслабляющих упражнений

(1минута)

Снять физическое и умственное напряжение

Повторяют за учителем упражнения

Расслабить умственное и физическое напряжение

Фронтальная работа

Слайд 47

Презентация «Линейная функция и её график»

Этап урока

6.Закреп

Задачи урока

Деятель

Проверка полученных знаний.

ление изучен-

ного материала

ность учителя

Деятель

Организует ребят на выполнение самостоятельной работы с последующей поверкой и анализом

Решают самостоятельно задания по вариантам

объявляет критерии оценивания заданий

(13 минут)

Формы организа

ность

учащихся

Самостоятельная работа

ции деятель

Плани

Индивидуальная работа

Знание обучающи

руемые резуль

ности учащихся

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланиро

таты

мися алгоритма построения графика функции, определение вида линейной функции, аналитическаяпроверка принадлеж

Презентация «Линейная функция и её график»

ванных результатов

ности точки к графику данной функции.

Раздаточный материал

Результаты самостоятель

(на 2 варианта)

ной работы

Слайд 50

Этап урока

7.Домаш

Задачи урока

Деятель

Закрепление

нее

задание

Деятель

Предлагает домашнее задание с последующим комментированием каждого задания.

получен

ность учителя

Записывают домашнее задание в дневник

Формы организа

Проговаривает требования по выполнению заданий.

ных знаний

(1минута)

ность

учащихся

Предлагает дифференцированные задания

ции деятель

Фронтальная работа

Плани

Усвоение и закрепление учебного материала

Индивидуальная работа

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланиро

руемые резуль

ности учащихся

таты

ванных результатов

Домашнее задание

53

Этап урока

8.Заключительный этап:

Задачи урока

Деятель

Анализ успешности достижения цели и задач урока

подведение итогов урока

(3минуты)

ность учителя

Деятель

Заключительное слово

Исследовательская деяте

Формы организа

ность

льность:

учащихся

Плани

ции деятель

Индивидуальная работа

историческая справка:

Развитие любознательности и проявление интереса учащихся к математике

руемые резуль

ности учащихся

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланиро

таты

Рене Декарт,

Презентация «Линейная функция и её график»

ванных результатов

Пьер Ферма

Рефлексия

(1минута)

Определение учеником собственной значимости в реализации учебных задач

Проводит рефлексию работы учащихся:

Отвечают на вопросы учителя

Я сегодня на уроке:

• узнал…..

Фронтальная

работа

• научился…..

• могу…….

28

Этап урока

9.Оценивание деятельности учащихся на уроке

Задачи урока

Деятель

Анализ успешности достижения цели и задач урока

(1минута)

Деятель

ность учителя

Выставляет и комментирует оценки за урок.

Подают дневники для выставления оценок.

Формы организа

ность

Благодарит за урок

учащихся

Плани

Фронтальная

ции деятель

Умение анализировать собственную деятельность на уроке.

работа.

руемые резуль

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланиро

ности учащихся

таты

ванных результатов

3

4

РЕФЛЕКСИЯ, оцените свою работу на уроке

y

узнал научился могу

5

x

26

Источники информации

• ИИП «КМ-Школа», блог «БиблиоNETик@»

• http://wiki.km-school.ru/wiki/index.php

• Сайт «Карман для математиков»

• http://www.school.edu.ru

• http://www.festival.1september.ru

• Поташник М.М. Требования к современному уроку.

• Методическое пособие. -М.: Центр педагогического образования, 2007.

• Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок.

Часть 1:научно-практич. пособие для учителей, методистов,

руководителей образовательных учреждений, студентов пед. учеб.

заведений, слушателей ИПК – Ростов – на – Дону:

Изд-во «Учитель», 2006.

ФОТО С УРОКА

3

22

23

3

22

Линейная функция и её график

19

28

Цель: умение с помощью графика читать свойства линейной функции

Прежде чем решать задачу – прочитай условие

Жак Адамар

20

28

ТЕСТ

1. Что такое функция:

а) число;

б) зависимость у от х;

2. Какой вид имеет линейная функция:

в) зависимость х от у?

а) y= kx + m;

б) у = kx² ;

3. Угловой коэффициент, это:

в) не знаю?

а) число m;

4. Аргумент - это:

б) число k;

в) переменная?

а) число m;

б) зависимая переменная у;

5. Значение функции – это:

в) независимая переменная х?

а) зависимая переменная у;

б) число k;

6. Что является графиком линейной функции?

в) независимая переменная х?

а) кривая;

б) окружность;

в) прямая? Слайд 21

ТЕСТ

1. Что такое функция:

а) число;

б) зависимость у от х;

2. Какой вид имеет линейная функция:

в) зависимость х от у?

а) y= kx + m;

б) у = kx² ;

3. Угловой коэффициент, это:

в) не знаю?

а) число m;

4. Аргумент - это:

б) число k;

в) переменная?

а) число m;

б) зависимая переменная у;

5. Значение функции – это:

в) независимая переменная х?

а) зависимая переменная у;

б) число k;

6. Что является графиком линейной функции? Слайд 21

в) независимая переменная х?

а) кривая;

б) окружность;

в) прямая?

Определите по заданному правилу y = kx + m , где k, m – числа (коэффициенты) линейную функцию

у = – х + 16

у = 2х

у = 3х² – 4

у = (х – 5)²

у² = х + 4

у = ¼ х – 1

21

Графики каких функций являются линейными?

Найдите значение аргумента, при котором линейная функция у = 5х + 10 принимает значение 0; – 10; 9.

у = 0, то 5х + 10 = 0,

5х = – 10,

х = – 2 ;

39

у = 1, то 5х + 10 = 1 ,

5х = – 9,

х = – 1,8;

39

у = 9, то 5х + 10 = 9,

5х = – 1 ,

х = – 0,2.

39

Найдите значение линейной функции у = 0,5х – 4 , при данном значении аргумента 8; – 2; 0 .

если х = 8, то у = 0,5 ∙ 8 – 4 = 4 – 4 = 0;

43

если х = – 2 , то у = 0,5 ∙ (– 2) – 4 = – 5;

43

если х = 0, то у = 0,5 ∙ 0 – 4 = 0 – 4 = – 4.

43

21

физминутка

Рисуй глазами треугольник,

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами ты

По периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открой ты, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!

23

0 k = 0 k у – возрастает у параллелен оси х у - убывает 3. у = 0, х = . 4. у 0, х ϵ ; у 5. у наиб . = (х = ); у наим. = (х = ). Е(у) = (– ∞; + ∞) Алгоритм Свойства функции. Запомни! 23 " width="640"

Выводы:

Линейная функция у = kx + m

• Д(у) = (– ∞; + ∞)

2. График – прямая, где k – угловой коэффициент

(монотонность)

k 0 k = 0 k

у – возрастает у параллелен оси х у - убывает

3. у = 0, х = .

4. у 0, х ϵ ; у

5. у наиб . = (х = ); у наим. = (х = ).

• Е(у) = (– ∞; + ∞)

Алгоритм

Свойства функции. Запомни!

23

1

2

3

y

Прочитайте свойства функции у = 2x – 2 по алгоритму, найдите

наибольшее и наименьшее значения функции на [1;4].

x

-1 0 1 2 4

23

49

Самостоятельная работа

I вариант

II вариант

1.Постройте график функции

у = 5х - 1

у = – 2х + 5

2. Принадлежит ли графику функции точка

К (24; 121)?

3. Являются ли линейными функции, заданные формулами:

С (– 67; 129)?

а) у = 3х – 2;

а) у = (1 + х)²;

б) у = – ⅜ х + 9,7;

б) у = – 20,1х + 9;

в) у = 1 – х²;

в) у = 7х;

г) у = – 3.

г) у = – ⅝ + 0,2х. Слайд 24

Желаю успеха!

Декарт Рене (1596 – 1650 гг.)

Декарт Рене — французский философ, математик, физик и физиолог. Заложил основы аналитической геометрии, в которой с помощью метода координат все геометрические задачи переводил на язык алгебры. Ввёл обозначения для переменных, коэффициентов, степеней.

26

Ферма Пьер (1601-1665 гг.)

Ферма Пьер – французский математик и физик. Заложил основы многих областей математики - аналитической геометрии, исчисления бесконечно малых, теории вероятностей. Ввел бесконечно малую величину в аналитическую геометрию. С именем Ферма связаны две замечательные теоремы - большая (иногда ее называют последней) и малая. Ферма исследовал общие виды уравнений 1-й и 2-й степени преобразованием координат. Ферма фактически осуществил операцию, называемую теперь дифференцированием, и применил ее для нахождения не только максимумов и минимумов, но и касательных к кривым.

26

Домашнее задание §8, читать теорию, рассмотреть примеры 3 - 5

на « 4 » - № 8.28. (а – г), 8.58. (г), 8.59. (г);

на « 5 » - № 8.50.

Дополнительно № 8.63* (по желанию)

25

• Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены.
• Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.
• Извне он может получить только возбуждение. А.Дистервег

26

СПАСИБО

ЗА

УРОК

Используемая литература :

• Математика. Приложение «Первое сентября», №6, 2004
• УМК – 7, задачник и учебник под редакцией Мордковича

• Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы

Интернет ресурсы:

• ИИП «КМ-Школа», блог «БиблиоNETик@»
• http://wiki.km-school.ru/wiki/index.php