Презентация "Квадратичная функция"

Квадратичная функция

Автор: Крылова Алина Викторовна учитель математики МБОУ «Видновская СОШ №2» Московсеая область Ленинский район г. Видное 2019 год

Квадратный трехчлен

Квадратным трёхчленом называется многочлен 2-ой степени, то есть выражение вида , где a ≠ 0, b, c - (обычно заданные) действительные числа, называемые его коэффициентами, x - переменная величина.

Квадратное уравнение

Если стоит задача, определить значения переменной  х , при которых квадратный трёхчлен принимает нулевые значения, т.е.  ax 2  +  bx  +  c  = 0, то имеем  квадратное уравнение.

ax 2  +  bx  +  c  = 0

Квадратный трехчлен

Если существуют действительные корни  x 1  и  x 2  некоторого квадратного уравнения, то соответствующий  трёхчлен можно разложить на линейные множители :

  ax 2  +  bx  +  c  =  a ( x  −  x 1 )( x  −  x 2 )

Квадратный трехчлен

Квадратный трёхчлен также можно представить в виде:

Квадратичная функция

Квадратичной функцией  называется функция, заданная формулой  y  =  f ( x ), где  f ( x ) - квадратный трёхчлен. Т.е. формулой вида  y  =  ax 2  +  bx  +  c , где  a  ≠ 0,  b ,  c  - любые действительные числа. Или преобразованной формулой вида  .

График квадратичной функции

Графиком квадратичной функции является  парабола,  вершина которой находится в точке 

График квадратичной функции

Построить эскиз графика  квадратичной функции можно  по характерным точкам .  Например, для функции  y = x 2  берем точки 

x 0 1 2 3

y 0 1 4 9

Соединяя их от руки, строим правую половинку параболы. Левую получаем симметричным отражением относительно оси ординат.

0 ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее (ymin), но не имеет наибольшего значения: E(f) = [ ymin; ∞); при a " width="640"

Свойства квадратичной функции

• Область определения функции - вся числовая прямая: D(f) = R = (−∞; ∞).
• Область значений функции зависит от знака коэффициента a. При a 0 ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее (ymin), но не имеет наибольшего значения: E(f) = [ ymin; ∞); при a

0 функция монотонно убывает на промежутке (−∞; −b/2a) и монотонно возрастает на промежутке (−b/2a; ∞). При a " width="640"

Свойства квадратичной функции

• В общем случае функция у = ax2 + bx + c не является ни четной, ни нечетной. Осью симметрии параболы является прямая x = −b/2a. Функция будет четной только в случае, когда эта прямая совпадает с осью Oy, т.е. при b = 0.
• При a 0 функция монотонно убывает на промежутке (−∞; −b/2a) и монотонно возрастает на промежутке (−b/2a; ∞). При a

Свойства квадратичной функции

• В точке x = −b/2a при a 0 — минимум функции. Оба значения определяются по формуле . Точка с координатами является вершиной параболы.
• Функция непрерывна на всей области определения.
• Асимптот не имеет.

Свойства квадратичной функции

• Парабола пересекает ось ординат в точке (0;c). Если квадратный трёхчлен имеет действительные корни ≠ , то парабола пересекает ось абсцисс в точках (;0) и (;0). При = парабола касается оси абсциc в точке (;0).

Построение графиков квадратичной функции онлайн

• https://umath.ru/calc/graph/?&func=sin(x);%20e%5Ex;
• http://www.yotx.ru/
• http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php
• https://graph.reshish.ru/

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!