Комбинаторные задачи
УМК: А.Г. Мерзляк и др.
5 класс
Разработано учителем математики МБОУ - Полужская ООШ им.Ф.Е.Стрельца.
Басовой Е.В.
2020 г.
Прозвенел уже звонок,
Встали тихо, замолчали,
Всё, что нужно, вы достали.
Приготовились к уроку,
В нём иначе нету проку.
Здравствуйте, садитесь,
Больше не вертитесь.
Мы урок начнем сейчас,
Интересен он для вас.
Слушай всё внимательно,
Поймешь всё обязательно.
Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.
(А.П. Конфорович)
Какой рисунок солнышка соответствует твоему настроению на начало урока
3
1
2
Повторение
1. Чему равен объём куба, ребро которого равно 8 дм?
2. Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда с с измерениями и 2см, 6 см и 10 см?
3.Вычислите сумму
27 + 16 + 33 + 24.
4. Из цифр 7, 4, 5 составили трёхзначные числа. Сколько чисел получится и какие это числа, если цифры не повторяются?
Задача
Туристическая фирма планирует посещение туристами в Германии трех городов: Берлина, Дрездена и Мюнхена. Сколько существует вариантов такого маршрута?
Решение
М
Д
Б
Д
Б
М
Б
М
Д
М
Д
М
Б
Б
Д
БДМ БМД ДБМ ДМБ МБД МДБ
Нередко в повседневной жизни мы встречаемся с задачами, решение которых требует рассмотрения всех возможных случаев, или, как ещё принято говорить, всех возможных комбинаций . Поэтому такие задачи называют комбинаторными
Комбинаторные
задачи
Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.
Занимался идеями комбинаторного искусства.
Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить.
Методы решения комбинаторных задач
- Метод перебора вариантов:
если нужных комбинаций не слишком много, то все их можно просто
Перечислить, или, как говорят перебрать все возможности.
-Изображение дерева возможных вариантов: позволяет наглядно представить
все варианты.
- Правило умножения:
- Применяется, когда количество возможных вариантов достаточно велико.
Задача № 1
В 5 классе в пятницу 3 урока: математика, литература, родной язык. Сколько вариантов расписания можно составить?
Задача №2
У Арсения есть три книги: красная, зелёная и фиолетовая. Сколько существует способов расставить эти книги на полку?
Задача № 3
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5? (Цифры НЕ могут повторяться!)
Задача № 4
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6? (Цифры НЕ могут повторяться!)
Решение задачи № 3
Цифры
5
3
1
3
5
1
1
5
3
1
5
1
3
5
3
Ответ: 6 чисел (135, 153, 315, 351, 513, 531)
Физкультминутка
- Потрудились – отдохнем.
- Встанем, глубоко вздохнем.
- Руки в стороны, вперед,
- Влево, вправо поворот.
- Три наклона, прямо встать,
- Руки вниз и вверх поднять.
- Руки плавно опустили,
- Всем улыбки подарили .
Задача № 5
Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая, кофе, бутерброда, печенья и вафель?
Решение задачи № 5
Завтрак
Ответ: 6 завтраков.
Задача № 6
У ослика Иа-Иа есть три надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить их Винни-Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько у ослика есть вариантов сделать подарки своим друзьям?
Решение задачи № 6
Ответ: 6 вариантов.
Проблемный вопрос:
Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
Области
применения
комбинаторики:
ГИА
Домашнее задание
Прочитать параграф 24(стр.160-163)
№ 646, 648,652, 662, 4(стр163)
Рефлексия
Мне было интересно. Я доволен своей работой на уроке
На уроке я работал неплохо, но не всё было понятно
На уроке мне было трудно