Презентация к уроку геометрии "Параллельные прямые"

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ

прямые

Автор: Константинова Ю. А.

Учитель алгебры и геометрии ГБОУ СОШ №212 Санкт-Петербурга

ЦЕЛИ УРОКА

• Повторить понятие параллельных прямых
• Ввести понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов
• Рассмотреть признаки параллельности двух прямых
• Научиться применять новые знания при решении задач

а

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

b

а || b

Две прямые на плоскости называются

параллельными , если они не пересекаются .

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ВОКРУГ НАС

Нотный стан

Рельсы

Пешеходный переход

«Параллельные прямые» фото В. Стародубцев

УГЛЫ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ

а

2

3

4

1

6

7

b

5

8

с

- секущая

Углы при пересечении двух прямых секущей

НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ

1 и

7

внутренние

6

4 и

8

2 и

внешние

3 и

5

Углы при пересечении двух прямых секущей

ОДНОСТОРОННИЕ УГЛЫ

6

1 и

внутренние

7

4 и

5

2 и

внешние

3 и

8

Углы при пересечении двух прямых секущей

СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ

5

1 и

4 и

8

2 и

6

3 и

7

На рисунке прямые AF и АМ пересечены секущей DЕ в точках В и С. Назовите угол, который составляет с углом АВС пару углов:

а) односторонних;

б) накрест лежащих;

в) соответственных.

А

D

В

С

О т в е т.

F

Е

угол АСВ

а)

М

угол ВСМ

б)

в)

угол АСЕ

УГЛЫ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ

2

3

Накрест лежащие углы

а

4

1

Односторонние углы

6

7

b

Соответственные углы

5

8

с

- секущая

ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

а

1

b

2

ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ЛИ ПРЯМЫЕ А И B?

с

а

а

1

1

40 °

45 °

b

b

40 °

3

2

2

150 °

НЕТ

ДА

ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

1

2

1 =

2. Если , то .

2

а || b

ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ЛИ ПРЯМЫЕ А И B?

с

а

46 °

а

119 °

1

3

b

120 °

b

с

2

134 °

ДА

НЕТ

ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 °, то прямые параллельны.

1

2

1 +

3. Если = 180 ° , то .

2

а || b

ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ЛИ ПРЯМЫЕ А И B?

с

110 °

с

а

а

2

1

65 °

125 °

b

b

2

1

70 °

НЕТ

ДА

Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.

D

В

Д а н о: АВ ∩ СD = К, АК = КВ, СК = КD.

Д о к а з а т ь: АС || ВD.

Д о к а з а т е л ь с т в о:

4

2

К

1

3

2

1 =

1. , т.к. они вертикальные.

С

А

• АКС = ВКD (по двум сторонам и углу

между ними: АК = КВ, СК = КD, ).

2

1 =

4

3 =

3. В равных треугольниках соответственные углы равны, т.е. .

• - накрест лежащие при прямых АС и ВD и секущей СD, т.к.

3 и

4

они равны , то АС || ВD .

НА КАКИХ РИСУНКАХ ИЗОБРАЖЕНЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ?

Б

А

Г

В

Иллюзия Цолльнера

Прямые параллельны

Прямые расходятся?

Еще одни параллельные прямые

Красные линии кажутся изогнутыми.

Линии – параллельные прямые.

Параллельны ли горизонтальные линии?

Да, параллельны!

ВЫВОДЫ:

Две прямые параллельны между собой, если выполняется хотя бы одно из условий:

• накрест лежащие углы равны;
• соответственные углы равны;
• сумма односторонних углов равна 180 °;
• они параллельны третьей прямой;
• они перпендикулярны третьей прямой.