![ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые Автор: Константинова Ю. А. Учитель алгебры и геометрии ГБОУ СОШ №212 Санкт-Петербурга](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img0.jpg)
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ
прямые
Автор: Константинова Ю. А.
Учитель алгебры и геометрии ГБОУ СОШ №212 Санкт-Петербурга
![ЦЕЛИ УРОКА Повторить понятие параллельных прямых Ввести понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов Рассмотреть признаки параллельности двух прямых Научиться применять новые знания при решении задач](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img1.jpg)
ЦЕЛИ УРОКА
- Повторить понятие параллельных прямых
- Ввести понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов
- Рассмотреть признаки параллельности двух прямых
- Научиться применять новые знания при решении задач
![а ОПРЕДЕЛЕНИЕ b а || b Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются .](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img2.jpg)
а
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
b
а || b
Две прямые на плоскости называются
параллельными , если они не пересекаются .
![ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ВОКРУГ НАС Нотный стан Рельсы Пешеходный переход «Параллельные прямые» фото В. Стародубцев](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img3.jpg)
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ВОКРУГ НАС
Нотный стан
Рельсы
Пешеходный переход
«Параллельные прямые» фото В. Стародубцев
![УГЛЫ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ а 2 3 4 1 6 7 b 5 8 с - секущая](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img4.jpg)
УГЛЫ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ
а
2
3
4
1
6
7
b
5
8
с
- секущая
![Углы при пересечении двух прямых секущей НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ 1 и 7 внутренние 6 4 и 8 2 и внешние 3 и 5](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img5.jpg)
Углы при пересечении двух прямых секущей
НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ
1 и
7
внутренние
6
4 и
8
2 и
внешние
3 и
5
![Углы при пересечении двух прямых секущей ОДНОСТОРОННИЕ УГЛЫ 6 1 и внутренние 7 4 и 5 2 и внешние 3 и 8](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img6.jpg)
Углы при пересечении двух прямых секущей
ОДНОСТОРОННИЕ УГЛЫ
6
1 и
внутренние
7
4 и
5
2 и
внешние
3 и
8
![Углы при пересечении двух прямых секущей СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ 5 1 и 4 и 8 2 и 6 3 и 7](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img7.jpg)
Углы при пересечении двух прямых секущей
СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ
5
1 и
4 и
8
2 и
6
3 и
7
![На рисунке прямые AF и АМ пересечены секущей DЕ в точках В и С. Назовите угол, который составляет с углом АВС пару углов: а) односторонних; б) накрест лежащих; в) соответственных. А D В С О т в е т. F Е угол АСВ а) М угол ВСМ б) в) угол АСЕ](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img8.jpg)
На рисунке прямые AF и АМ пересечены секущей DЕ в точках В и С. Назовите угол, который составляет с углом АВС пару углов:
а) односторонних;
б) накрест лежащих;
в) соответственных.
А
D
В
С
О т в е т.
F
Е
угол АСВ
а)
М
угол ВСМ
б)
в)
угол АСЕ
![УГЛЫ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ 2 3 Накрест лежащие углы а 4 1 Односторонние углы 6 7 b Соответственные углы 5 8 с - секущая](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img9.jpg)
УГЛЫ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ
2
3
Накрест лежащие углы
а
4
1
Односторонние углы
6
7
b
Соответственные углы
5
8
с
- секущая
![ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. а 1 b 2](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img10.jpg)
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ
1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
а
1
b
2
![ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ЛИ ПРЯМЫЕ А И B? с а а 1 1 40 ° 45 ° b b 40 ° 3 2 2 150 ° НЕТ ДА](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img11.jpg)
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ЛИ ПРЯМЫЕ А И B?
с
а
а
1
1
40 °
45 °
b
b
40 °
3
2
2
150 °
НЕТ
ДА
![ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 1 2 1 = 2. Если , то . 2 а || b](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img12.jpg)
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
1
2
1 =
2. Если , то .
2
а || b
![ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ЛИ ПРЯМЫЕ А И B? с а 46 ° а 119 ° 1 3 b 120 ° b с 2 134 ° ДА НЕТ](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img13.jpg)
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ЛИ ПРЯМЫЕ А И B?
с
а
46 °
а
119 °
1
3
b
120 °
b
с
2
134 °
ДА
НЕТ
![ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 °, то прямые параллельны. 1 2 1 + 3. Если = 180 ° , то . 2 а || b](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img14.jpg)
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 °, то прямые параллельны.
1
2
1 +
3. Если = 180 ° , то .
2
а || b
![ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ЛИ ПРЯМЫЕ А И B? с 110 ° с а а 2 1 65 ° 125 ° b b 2 1 70 ° НЕТ ДА](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img15.jpg)
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ЛИ ПРЯМЫЕ А И B?
с
110 °
с
а
а
2
1
65 °
125 °
b
b
2
1
70 °
НЕТ
ДА
![Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны. D В Д а н о: АВ ∩ СD = К, АК = КВ, СК = КD. Д о к а з а т ь: АС || ВD. Д о к а з а т е л ь с т в о: 4 2 К 1 3 2 1 = 1. , т.к. они вертикальные. С А АКС = ВКD (по двум сторонам и углу между ними: АК = КВ, СК = КD, ). 2 1 = 4 3 = 3. В равных треугольниках соответственные углы равны, т.е. . - накрест лежащие при прямых АС и ВD и секущей СD, т.к. 3 и 4 они равны , то АС || ВD .](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img16.jpg)
Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.
D
В
Д а н о: АВ ∩ СD = К, АК = КВ, СК = КD.
Д о к а з а т ь: АС || ВD.
Д о к а з а т е л ь с т в о:
4
2
К
1
3
2
1 =
1. , т.к. они вертикальные.
С
А
- АКС = ВКD (по двум сторонам и углу
между ними: АК = КВ, СК = КD, ).
2
1 =
4
3 =
3. В равных треугольниках соответственные углы равны, т.е. .
- - накрест лежащие при прямых АС и ВD и секущей СD, т.к.
3 и
4
они равны , то АС || ВD .
![НА КАКИХ РИСУНКАХ ИЗОБРАЖЕНЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ? Б А Г В](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img17.jpg)
НА КАКИХ РИСУНКАХ ИЗОБРАЖЕНЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ?
Б
А
Г
В
![Иллюзия Цолльнера](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img18.jpg)
Иллюзия Цолльнера
![Прямые параллельны](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img19.jpg)
Прямые параллельны
![Прямые расходятся?](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img20.jpg)
Прямые расходятся?
![Еще одни параллельные прямые](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img21.jpg)
Еще одни параллельные прямые
![Красные линии кажутся изогнутыми.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img22.jpg)
Красные линии кажутся изогнутыми.
![Линии – параллельные прямые.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img23.jpg)
Линии – параллельные прямые.
![Параллельны ли горизонтальные линии?](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img24.jpg)
Параллельны ли горизонтальные линии?
![Да, параллельны!](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img25.jpg)
Да, параллельны!
![ВЫВОДЫ: Две прямые параллельны между собой, если выполняется хотя бы одно из условий: накрест лежащие углы равны; соответственные углы равны; сумма односторонних углов равна 180 °; они параллельны третьей прямой; они перпендикулярны третьей прямой.](https://fsd.videouroki.net/html/2019/01/29/v_5c50a76db98ae/img26.jpg)
ВЫВОДЫ:
Две прямые параллельны между собой, если выполняется хотя бы одно из условий:
- накрест лежащие углы равны;
- соответственные углы равны;
- сумма односторонних углов равна 180 °;
- они параллельны третьей прямой;
- они перпендикулярны третьей прямой.