Сумма углов треугольника

Урок изучения нового материала по учебнику Л.С.Атанасян и др "Геометрия. 7-9 класс" с использованием развивающих технологий, ИКТ, научно-исследовательских методов обучения,  деятельностного подхода.  Презентация к уроку выполнена в программе SMART Notebook для интерактивной доски.

Основные этапы урок:

Актуализация опорных знаний.

Открытие теоремы.

Введение теоремы.

Применение теоремы для решения задач.

Цели урока

Изучение теоремы о сумме углов треугольника;

Формирование навыков решения задач на применение нового и ранее изученного материала.

Ход урока: 

Деятельность учителя

- Ребята, сегодняшний урок мне хотелось бы начать с китайской мудрости:

«Скажи мне, и я забуду,

Покажи, и я запомню.

Дай мне действовать самому,

И я научусь».

Сегодня мы экспериментальным путём будем устанавливать закономерности и выдвигать гипотезы, а также доказывать свои предположения. Тема нашего урока «Сумма углов треугольника». Я желаю вам удачи при изучении новой темы.

- Чтобы подготовиться к изучению нового материала, давайте вспомним некоторые теоремы в ходе решения задач по готовым чертежам, - даёт 2 – 3 минуты на обдумывание, фронтально опрашивает учащихся.

- Сформулируйте, пожалуйста, теоремы, которые вам помогли в решении этих задач. 

Учащиеся в течение 2 – 3 минут обдумывают решение предложенных задач, отвечают по просьбе учителя. Формулируют теоремы. Один ученик у доски выполняет задание: соотносит задачу с теоремой, применяемой для её решения.

- Итак, в ходе решения последней задачи мы получили, что сумма углов данного треугольника равна 180º. Подумайте, зависит ли сумма углов треугольника от его вида? Попробуем выяснить это опытным путём, - даёт инструкцию по выполнению практической работы, напоминает правила техники безопасности при работе с ножницами, оказывает помощь в ходе выполнения практической работы. Подводит учащихся к формулировке теоремы с помощью вопросов:

 - Какие треугольники использовались в процессе проведения измерений?

- Что входит в условие теоремы (что дано)?

- Что мы обнаружили при измерении?

- В чем состоит заключение теоремы (что надо доказать)?

- Попробуйте сформулировать теорему о сумме углов треугольника, - корректирует ответы учащихся. 

Ученики выполняют практическую работу: на бумажных моделях треугольников вырезают углы, складывают и приклеивают в тетрадь, как показано на слайде. Оценивают градусную меру полученного угла, озвучивают результаты измерений. Один ученик проделывает эту работу с подвижными моделями на интерактивной доске. Выдвигают гипотезу, что сумма углов любого треугольника равна 180º.

Заслушивает ответы учащихся. Выводит на поиск доказательства теоремы:

- Теорему мы сформулировали, теперь нам необходимо провести рассуждения, то есть доказать справедливость рассуждения, подсказанного нам опытом. В каких утверждениях говорится об углах, сумма которых равна 180º (ожидаемый ответ: сумма смежных углов, сумма односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей)? Подумайте, как получить развёрнутый угол так, чтобы хотя бы один из углов треугольника остался на своём месте? - показывает дополнительные построения, если догадки учащиеся не высказали. Доказывает теорему совместно с учащимися.

Формулируют теорему. Делают чертёж и записывают условия теоремы в тетрадь.

Учащиеся работают со второй бумажной моделью, вырезав 2 угла, и рассматривают варианты их прикладывания к третьему. Высказывают догадку о необходимости проведения параллельной прямой. Доказывают теорему совместно с учителем. Записывают доказательство в рабочую тетрадь.

Просит учащихся встать, проводит геометрическую разминку: с помощью рук показать параллельные прямые, пересекающиеся прямые, перпендикулярные прямые, острый, прямой, тупой угол. Просит учащихся сесть, проводит гимнастику для глаз. 

- Решим несколько простых задач на применение только что изученной теоремы, - дает задание учащимся, проверяет правильность ответов.

- А теперь решим более сложные задачи из тетради на печатной основе № 1 б), в) стр. 57, - контролирует решение задач.

Учащиеся устно решают задачи по готовым чертежам, демонстрируя ответ учителю с помощью сигнальных карточек.

Решают задачи в тетради на печатной основе. Один ученик записывает решение на доске.

Весь материал - в архиве.