Перпендикулярность прямых в пространстве

ФИО (полностью)

Савиных Ольга Сергеевна

Место работы

МБОУ СОШ№ 1 пгт. Троицко-Печорск

Должность

Учитель математики

Предмет

Геометрия

Класс

10

Тема и номер урока в теме

Перпендикулярные прямые в пространстве

Базовый учебник

Геометрия. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 9-е изд., с изм.- М.: Просвещение, 2000.- 206 с.: ил.- ISBN 5-09-008612-5.

Цель урока:

Сформировать новые знания и умения по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Задачи:

• обучающие:

- ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве.

- доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;

- дать определение перпендикулярности прямой и плоскости;

- доказать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

• развивающие:

- развивать логическое мышление и умение использовать теоремы при решении задач;

• воспитательные:

- воспитывать умение укладываться во времени, выполнять инструкции, сотрудничать в парах.

• метапредметные: 

- формирование ИКТ-компетентности, адекватной самооценки.

Тип урока:

урок формирования новых знаний и умений.

Формы работы учащихся:

фронтальная, парная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование

компьютерная и мультимедиа техника, карточки для самоконтроля, секундомер.

Технологии:

Информационно-коммуникационные

Профиль класса

Социально-гуманитарный

Место урока

Урок № 25 (1-й урок в теме)

№

Этап урока

Название используемых ЭОР

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

1

2

3

5

6

7

I.

Организационный момент.

Цель: мотивация обучающихся гуманитарного класса к изучению математики на основе анализа цитаты.

Презентация в программе PowerPoint. Слайд 1. Демонстрация высказываний на слайде.

1. Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин) 

2. Величие человека - в его способности мыслить. (Б. Паскаль)

3. Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум. (В.Шрадер) 

– Как вы понимаете цитаты? Задание по рядам. Засекает время по секундомеру.

Слушает ответы обучающихся. При необходимости комментирует, уточняет и т.п.

Слайд 2. Сообщение темы урока

Слайд 3. Сообщение целей

Слайд 4. Сообщение задач урока.

Читают цитаты (от каждого ряда по одному человеку вслух)

Обдумывание.

Выбор отвечающего.

Ответ каждой команды

(по 10 с.).

Запись темы в тетради.

Принимают информацию.

15 с.

30 с.

30 с.

30 с.

II.

Опрос учащихся по заданному на дом материалу.

нет

Нет, т.к. была контрольная работа.

Нет

0 с.

III

Актуализация знаний

Слайд 5. Учитель задает 3 вопроса учащимся на повторение материала о взаимном расположении прямых и плоскостей, изученном на предыдущих уроках (текущий контроль в форме фронтального опроса).

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы.

3 мин

IV.

Изучение нового учебного материала.

Слайд 6.

Представляет модель куба. Дает три задания. Просит выдвинуть предположение, найти в учебнике геометрии (п. 15, с.34). Сообщает, что это лемма, по гиперссылке выходит на интерактивный модуль (ресурс 1).

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы по рис.

Самостоятельно формулируют утверждение, находят его в учебнике геометрии в виде леммы.

5 мин.

Ресурс 1. MATHEM_4_2_1_1_2_i_b_1.0.0.1

Информационный модуль на перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Сцена 1. По модулю поэтапно осуществляет доказательство леммы с помощью учащихся.

Сцена 2.

1. Предъявляет определение перпендикулярной прямой к плоскости. Просит проговорить определение устно, найти в учебнике.

2. Доказательство поэтапное теоремы 1 и теоремы 2 по интерактивному модулю с опорой на знания учащихся.

Слушают, смотрят, участвуют в поиске доказательства леммы.

Читают вслух хором, ищут определение в учебнике

(п.16, с.34).

Слушают, участвуют в поиске доказательства теорем. Находят теоремы в учебнике.

3 мин.

2 мин.

5 мин.

V.

Закрепление учебного материала

Ресурс 2.

G10_025_i01

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярных прямой и плоскости. И1

Слайд 6. Предлагает выполнить задания по интерактивному модулю. Комментирует задание.

Сцена 1.

Индивидуальная помощь.

Сцена 2.

Индивидуальная помощь. Обсуждение результата коллективное.

Работа в парах у компьютера.

Повторяют определение перпендикулярных прямых в пространстве. Рассказывают друг другу.

Выполняют тест № 1 для самоконтроля. Проверяют в части С (статистика).

Заполняют листы самоконтроля.

10 сек

30 сек.

1 мин.

10 с.

Ресурс 3

MATHEM_4_2_1_1_2_p_b_1.0.0.1

Дифференцированное задание ученикам. Четыре практических задания-теста на перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Помощь в рассуждениях, наводящие и уточняющие вопросы.

Сцена 1. Репродуктивное задание.

Сцена 2. Задача.

Сцена 3. Задача на вычисление объема параллелепипеда.

Сцена 4. Задача на вычисление радиуса окружности, описанной около треугольника.

Работа в парах у компьютера.

Все учащиеся.

Все учащиеся.

Группа более сильных учащихся.

Индивидуальная работа сильного ученика Яши

за компьютером учителя.

Заполняют листы самоконтроля.

Всего: 10 минут

1 мин.

3 мин.

3 мин.

3 мин.

10 с.

Ресурс 4

G10_025_к01 Тип: контрольный

Данный модуль состоит из 5 заданий. Задания предназначены для проверки усвоения учащимся определения перпендикулярных прямых в пространстве; леммы перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой, а также умения доказывать утверждения, основанных на знаниях данной темы и ранее изученных тем. Все задания данного учебного модуля параметризированы. Это позволяет формировать индивидуальные задания для каждого учащегося.

Сцена 1. Репродуктивный уровень.

Сцены 2-3. Задачи.

Сцены 4-5 (индивидуальное задание)

Работа в парах у компьютера.

Все учащиеся.

Все учащиеся.

Индивидуальная работа Яши.

Заполняют листы самоконтроля.

10 мин.

10 с.

VI

Задание на дом

Интернет-технологии

Слайд 7. Сообщает д/з: Найти информацию о перпендикулярных прямых в интернете с указанием ссылки на ресурс (где встречаются перпендикулярные прямые в жизни, профессиональной деятельности и др., задачи с решением; картинки…)

п.15 – 16, вопросы 1,2 с. 54, № 116, 118.

Отвечает на вопросы учащихся.

Записывают в тетради д/з.

Смотрят задание, задают вопросы.

2 мин.

VII.

Подведение итогов занятия

Слайд 8. Рефлексия.

Предлагает занести в лист самоконтроля ответы на вопросы по схеме (номер вопроса – литера ответа)

Заполняют листы самоконтроля.

30 сек.

№

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вид: Открытая образовательная модульная мультимедийная система (ОМС) MATHEM_4_2_1_1_2_i_b_1.0.0.1

Тип: информационный.

Интерактивное средство

http://fcior.edu.ru/card/22895/perpendikulyarnost-pryamyh-i-ploskostey.html

2

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярных прямой и плоскости. И1

Вид: (ОМС) G10_025_i01

Тип: информационный.

Интерактивное средство

http://fcior.edu.ru/card/7419/perpendikulyarnost-pryamyh-v-prostranstve-priznak-perpendikulyarnyh-pryamoy-i-ploskosti-i1.html

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вид: (ОМС)

MATHEM_4_2_1_1_2_p_b_1.0.0.1

Тип: практический

Интерактивное средство

http://fcior.edu.ru/card/22919/perpendikulyarnost-pryamyh-i-ploskostey.html

4

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярных прямой и плоскости. К1

Вид: (ОМС) G10_025_к01

Тип: контрольный

Интерактивное средство

http://fcior.edu.ru/card/5304/perpendikulyarnost-pryamyh-v-prostranstve-priznak-perpendikulyarnyh-pryamoy-i-ploskosti-k1.html

№

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Перпендикулярные прямые в пространстве.
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

ЭОР: информационный,

презентация в программе PowerPoint

Презентация

Презентация

Ф.и. ученика

G10_025_i01

MATHEM_4_2_1_1_2_

p_b_1.0.0.1

G10_025_к01

№ 1

№ 2

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

Задание выполнено (+)

Не выполнено (-)

Рефлексия

1- А)

1- Б)

1- В)

2 - а)

2 - б)