Преобразования графиков функций

Методический материал по алгебре

Подготовила :

Холева Ольга Вячеславовна

МОУ СОШ №73 им.А.Ф.Чернонога

г.Воронеж

Преобразования графиков функций

Оглавление

• Правила преобразований графиков функций
• Графические иллюстрации
• Примеры построения графиков сложных функций с помощью одного преобразования
• Примеры построения графиков сложных функций с помощью нескольких преобразований

Правила преобразований графиков функций

• Построение графика функции y=f(x+a)
• Построение графика функции y=f(x)+b
• Построение графика функции y=f(-x)
• Построение графика функции y=-f(x)
• Построение графика функции y=f(kx)
• Построение графика функции y=kf(x)
• Построение графика функции y=f(|x|)
• Построение графика функции y=|f(x)|

оглавление

0 графическая иллюстрация " width="640"

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс

y=f(x + a)

Для построения графика функции y=f(x+a)

надо график функции y=f(x) параллельно

перенести на |a| единиц вдоль оси Ox

• в положительном направлении, если a
• в отрицательном направлении, если a0

графическая иллюстрация

0 в отрицательном направлении, если bграфическая иллюстрация " width="640"

Параллельный перенос вдоль оси ординат

y=f(x)+b

Для построения графика функции y=f(x)+b

надо график функции y=f(x) параллельно

перенести на |b| единиц вдоль оси Oy

• в положительном направлении, если b0
• в отрицательном направлении, если b

графическая иллюстрация

Симметричное отображение относительно оси ординат

y=f( - x)

Для построения графика функции y=f( - x)

надо график функции y=f(x) симметрично

отобразить относительно оси Oy

Замечание : при этом точки пересечения с осью у остаются неизменными.

графическая иллюстрация

Симметричное отображение относительно оси абсцисс

y= - f(x)

Для построения графика функции y= - f(x)

надо график функции y=f(x) симметрично

отобразить относительно оси Ox

Замечание : при этом точки пересечения с осью х остаются неизменными.

графическая иллюстрация

1 Замечание : при этом точки пересечения с осью у остаются неизменными. графическая иллюстрация 1 графическая иллюстрация 2 " width="640"

Растяжение / сжатие вдоль оси абсцисс

y=f(kx)

Для построения графика функции y=f(kx)

надо график функции y=f(x) подвергнуть

масштабированию вдоль оси Ox

• растяжению в 1 /k раз , если 0
• сжатию в k раз, если k1

Замечание : при этом точки пересечения с осью у остаются неизменными.

графическая иллюстрация 1

графическая иллюстрация 2

1 сжатию в 1 /k раз, если 0 Замечание : при этом точки пересечения с осью х остаются неизменными. графическая иллюстрация 2 графическая иллюстрация 1 " width="640"

Растяжение / сжатие вдоль оси ординат

y=kf(x)

Для построения графика функции y=kf(x)

надо график функции y=f(x) подвергнуть

масштабированию вдоль оси Oy

• растяжению в k раз , если k1
• сжатию в 1 /k раз, если 0

Замечание : при этом точки пересечения с осью х остаются неизменными.

графическая иллюстрация 2

графическая иллюстрация 1

Построение графика y=f(|x|)

y=f(|x|)

Для построения графика функции y=f(|x|) надо :

• часть графика функции y=f(x) , лежащую правее оси Oy , оставить без изменения ;
• эту же часть графика функции y=f(x) , лежащую правее оси Oy , симметрично отобразить относительно оси О y

графическая иллюстрация

Построение графика y=|f(x)|

y=|f(x)|

Для построения графика функции y=|f(x)| надо :

• часть графика функции y=f(x) , лежащую выше оси O х, оставить без изменения ;
• часть графика функции y=f(x) , лежащую ниже оси O х, симметрично отобразить относительно оси Ох

графическая иллюстрация

1 Построение графика функции y=kf(x) , 0Построение графика функции y=kf(x), k1 Построение графика функции y=f(|x|) Построение графика функции y=|f(x)| оглавление примеры правила " width="640"

Графические иллюстрации

• Построение графика функции y=f(x+a)
• Построение графика функции y=f(x)+b
• Построение графика функции y=f(-x)
• Построение графика функции y=-f(x)
• Построение графика функции y=f(kx) , 0
• Построение графика функции y=f(kx) , k1
• Построение графика функции y=kf(x) , 0
• Построение графика функции y=kf(x), k1
• Построение графика функции y=f(|x|)
• Построение графика функции y=|f(x)|

оглавление

примеры

правила

0 bпример правило " width="640"

f ( x ) → f ( x ) + b

y

y=f(x)

0

x

b0

b

пример

правило

0 ax 0 y=f(x) пример правило " width="640"

f ( x ) → f ( x + а)

y

a0

a

x

0

y=f(x)

пример

правило

f ( x ) → – f ( x )

y=f(x)

y

y=-f(x)

x

0

пример

правило

f ( x ) → f (– x )

y

x

0

y=f(-x)

y=f(x)

пример

правило

1 y=kf(x) y y=f(x) x 0 пример правило " width="640"

f ( x ) → k f ( x ) ; k 1

y=kf(x)

y

y=f(x)

x

0

пример

правило

f ( x ) → k f ( x ) ; 0

y

y=f(x)

y=kf(x)

x

0

пример

правило

1 y y=f(kx) y=f(x) x 0 пример правило " width="640"

f ( x ) → f ( kx ) ; k 1

y

y=f(kx)

y=f(x)

x

0

пример

правило

f ( x ) → f ( kx ) ; 0 1

y

y=f(x)

y=f(kx)

x

0

пример

правило

f ( x ) → │ f ( x )│

y

y=|f(x)|

x

0

y=f(x)

пример

правило

f ( x ) → f ( |x| )

y

y=f(|x|)

x

0

y=f(x)

пример

правило

1 Построение графика функции y=kf(x) , 0Построение графика функции y=kf(x), k1 Построение графика функции y=f(|x|) Построение графика функции y=|f(x)| оглавление " width="640"

Примеры построения графиков сложных функций

• Построение графика функции y=f(x+a)
• Построение графика функции y=f(x)+b
• Построение графика функции y=f(-x)
• Построение графика функции y=-f(x)
• Построение графика функции y=f(kx) , 0
• Построение графика функции y=f(kx) , k1
• Построение графика функции y=kf(x) , 0
• Построение графика функции y=kf(x), k1
• Построение графика функции y=f(|x|)
• Построение графика функции y=|f(x)|

оглавление

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс

y

правило

2

1

-1

-2

x

0

2

1

-1

-2

Параллельный перенос вдоль оси ординат

y

правило

2

1

x

0

4

1

-1

-2

-3

Симметричное отображение относительно оси абсцисс

y

правило

2

1

-2

x

0

-1

2

1

-1

-2

Симметричное отображение относительно оси ординат

правило

y

1

0

x

-2

4

-4

-1

1

2

-1

Растяжение вдоль оси ординат

правило

y

2

1

0

x

-1

-2

Сжатие вдоль оси ординат

правило

y

1

0,5

0

x

- 0,5

-1

Растяжение вдоль оси абсцисс

правило

y

1

0

x

-1

Сжатие вдоль оси абсцисс

правило

y

1

0

x

-1

Симметричное отображение нижней части графика

y

правило

3

2

1

x

0

1

3

-1

Симметричное отображение правой части графика

правило

y

1

0

x

-1

Примеры построения графиков сложных функций

оглавление

правила

правила

правила

правила

правила