План урока и презентация по математике "Преобразование графиков"

Цели урока:

Образовательные: повторение построения графиков алгебраических функций, изученных в курсе алгебры 7-9 классов; повторение и изучение новых приемов преобразования графиков функций, применение преобразований к графикам алгебраических функций; подготовка к дальнейшей работе с графиками тригонометрических функций.

Развивающие: способствовать развитию у учащихся умений извлечения информации из различных источников, умений работы со справочным материалом; развитие навыков применения теоретического материала к практическим заданиям; развитие нестандартного мышления.

Воспитательная: формирование интереса к математике, ответственного отношения к процессу обучения, умения работать в коллективе.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Вступительное слово учителя.

3. Проверка готовности к уроку.

Проверяется наличие систем в тетрадях для правил и выставляется в листы учета 2б. или 1б., если системы начерчены в рабочей тетради.

4. Опрос теория (верно ответивший зарабатывает индивидуальные 2 балла): определения функции; графика функции; монотонно убывающей на промежутке функции; точки максимума; области определения; области значений; минимума функции.

5. Класс работает в тетрадях для правил.Ученики у доски на приготовленных системах изображают данные графики функции (верно ответивший зарабатывает индивидуальные 2 балла).

1) у=х;

2) у=х²;

3) у=х³;

4) у=1/х

5) у=√х

6) у=|х|

7) у=1/х²

Ко всем графикам, кроме 1) рисуется небольшая таблица значений:

- к графикам  2), 3), 6).

- к графику 5).

- к графикам 4), 7)

6. Показ презентации. Одновременно находим соответствующее преобразование на своих листах «Преобразования графиков»; после каждого слайда выполняются задания на доске (2 человека – один ученик производит преобразование, второй записывает формулу функции полученного графика; зарабатывают индивидуальные 2 балла):

1) сдвинуть график функции у=1/х на 3 единицы вниз;

2) сдвинуть график функции у=х³ на 3 единицы влево;

3) отобразить график функции у=х относительно оси Оу;

4) растянуть график функции у=х² вдоль оси Оу в 2 раза;

5) растянуть график функции у=√х вдоль оси Ох в 2 раза.

6) изобразить график функции у=|1/х-3|.

7. Первичное закрепление. Самостоятельная работа.

(см. Самостоятельная работа№1).

Ученики обмениваются работами и осуществляют проверку по данным листам ответов. За каждое верно выполненное задание начисляется 2 балла(1 балл -график, 1 - формула функции).

8. Устно (верный ответ 2 балла).

б) записать формулу функции, полученной из данной с помощью данных преобразований:

1) у=х² сжатие вдоль оси Ох в 6 раз; переворот; сдвиг вверх на2;

2) у=х² сдвиг влево на 2; растяжение вдоль оси Оу в 6 раз;

3) у=1/х сдвиг вправо на1; растяжение вдоль оси Ох в 2 раза; переворот; растяжение вдоль оси Оу в 4 раза.

Ответы: 1) у=-(6х)^2+2; 2) у=6(х+2)^2;  3) у=-4/0,5х-1.

9. Учащиеся работают в группе.

Каждая группа получает отдельное задание, один человек выполняет задание на данном листе, который потом сдается учителю, остальные – в рабочих тетрадях.

Задание для групп:

1. График функции у=√х сдвинут на 3 единицы влево.

2. График функции у=1/х сдвинут на 2 единицы вправо.

3. График функции у=|х| сдвинут на 2 единицы влево.

4. График функции у=х² сдвинут на 1 единицы вправо.

5. График функции у=х³ сдвинут на 1 единицы влево.

После выполнения работы на доске демонстрируется результат. (Все члены группы получают одинаковое количество баллов по числу верно выполненных пунктов)

10. Итог урока.

Ученикам предлагается группой составить по 2 формулы графиков с любыми тремя преобразованиями.

Домашнее задание: построить графики 10 придуманных функций.

Весь материал - в архиве.