Прямоугольный параллелепипед

Нас окружают предметы, которые сделаны из различных материалов, отличаются размером, цветом, но имеют одинаковую форму.

Все эти предметы имеют одинаковую форму, отличаются лишь мелкими деталями.

• Все эти предметы имеют одинаковую форму, отличаются лишь мелкими деталями.
• Все эти предметы имеют одинаковую форму, отличаются лишь мелкими деталями.

Они напоминают тело, которое называется прямоугольным параллелепипедом.

Параллелепипед – слово греческого происхождения. Образовано путём слияния двух слов: «параллелос» - «параллельный, идущие рядом» и «эпидос» - плоскость.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников: ABCD, ABME, BCKM, KCDF, AEFD, EMKF. Их называют гранями параллелепипеда.

Стороны граней AB, EM, CD, FK, AD, BC, EF, MK, AE, BM, CK, DF называют ребрами параллелепипеда , а вершины граней A, B, C, D, E, M, K, F — вершинами параллелепипеда .

Две грани называются противоположными, если у них нет общего ребра. Среди шести граней три пары противоположных : ABCD и EMKF, ABME и DCKF, AEFD и BMKC. В прямоугольном параллелепипеде противоположные грани равны.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения — длину, ширину и высоту.

Измерения прямоугольного параллелепипеда – это длины трёх рёбер, исходящих из одной вершины.

Объём прямоугольного параллелепипеда

Развёртка прямоугольного параллелепипеда

b

c

а

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле S=(ab + bc + ac)  2

Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны.

Объём - V=a 3

Площадь поверхности – S=6a 2

Назовите вершины, рёбра и грани.

Построение прямоугольного параллелепипеда

Выполните в тетради построение прямоугольного параллелепипеда.

Обозначьте его вершины.

Задача 1. Вася Петров объявил, что он изготовил прямоугольный параллелепипед, у которого грани имеют площадь 1 см 2 , 2 см 2 , 3см 2 , 4см 2 , ….. Но класс, не дослушав этого перечисления, начал смеяться. Почему?

Решение . У прямоугольного параллелепипеда среди шести граней три пары противоположных. Противоположные грани равны. Площади равных фигур равны. Значит, при перечислении должны быть названы три пары равных чисел. Одно из перечисленных чисел лишнее.

Задача 1. Длина аквариума 45 см, ширина 30 см, высота 25 см. Сколько раз придётся наполнить водой трёхлитровую банку, чтобы уровень воды в аквариуме был равен 20 см?

Решение. 1) 45  30  20=27000 см 3 =27литров воды потребуется.

2) 27:3=9 раз придётся наполнить водой трёхлитровую банку.

Ответ: 9 раз.