Конспект урока по математике "Прямоугольный параллелепипед"

Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель: формировать понятие прямоугольного параллелепипеда, рассмотреть свойства его граней, двугранных углов, сформулировать и доказать теорему о диагоналях прямоугольного параллелепипеда, сформировать навык решения задач по изученной теме;

способствовать развитию логического и образного мышления, аналитических способностей;

воспитывать аккуратность при выполнении чертежей и рисунков, воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, работе в парах и индивидуальной работе.

Формировать УУД:

Личностные: способствовать осознанию значимости изучения данной темы и способствовать адекватной самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умения определять и формировать цель на уроке; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки учета характера сделанных ошибок.

Коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; уметь работать в парах.

Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний; добывать новые знания.

Планируемые образовательные результаты

Предметные: уметь определять понятие прямоугольного параллелепипеда,

знать свойства его граней, двугранных углов,

формулировать и доказывать теорему о диагоналях прямоугольного параллелепипеда,

уметь решать задачи по изученной теме.

Личностные: способствовать осознанию значимости изучения данной темы и способствовать адекватной самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные - умения определять и формировать цель на уроке; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки учета характера сделанных ошибок;

коммуникативные - умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; уметь работать в парах;

познавательные - умения ориентироваться в своей системе знаний; добывать новые знания.

Основные понятия

Прямоугольный параллелепипед, свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда, угол между прямой и плоскостью.

Ресурсы

Учебник, презентация « Параллелепипед», программа «Живая математика».

Организация пространства

Фронтальная работа, работа в парах, индивидуальная работа

Технология проведения

Деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность учеников

Планируемые результаты (предметные и УУД)

1.Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

Цели:

-актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности;

-создать условия для формирования потребности учеников во включении в учебную деятельность;

-установить тематические рамки

Устанавливает тематические рамки

- Ребята! Тема нашего сегодняшнего урока «Прямоугольный параллелепипед».   Представление о прямоугольном параллелепипеде  вы впервые получили еще в пятом классе. Уже тогда вы узнали, как выглядит прямоугольный параллелепипед, как правильно изобразить его  на рисунке, что называется гранями, вершинами, ребрами прямоугольного параллелепипеда. С понятием параллелепипеда, т.е. с его строгим определением, мы с вами знакомились уже в 10 классе. А сегодня мы познакомимся со свойствами прямоугольного параллелепипеда, докажем теорему о его диагоналях, научимся решать задачи, используя свойства прямоугольного параллелепипеда.

Теперь откройте тетради, запишите число и тему урока (тема дана на слайде)

Записывают в тетради тему урока.

Метапредметные:

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме

2. Актуализация знаний.

Цель: организация восприятия задания обучающимися

- Перед вами изображения геометрических фигур. Из представленных фигур выберите параллелепипеды.

- Дайте определение параллелепипеда. Сколько вершин, граней и ребер у параллелепипеда?

- А теперь из всех параллелепипедов выберите прямоугольные.

- А теперь попробуем ответить на вопрос: чем вы руководствовались при выборе? Попробуйте дать определение прямоугольного параллелепипеда.

Слушают учителя, отвечают на вопросы.

Предметные:

Знать определение параллелепипеда, уметь определять вершины, грани, ребра параллелепипеда.

УУД: Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, уметь отличать новое от уже известного.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять собственные мысли в устной форме.

Регулятивные: уметь высказывать свое предположение

3. Введение нового знания.

Цель: организация совместного открытия нового знания.

Определение. Параллелепипед называется прямоугольным, если его основания представляют собой прямоугольники, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.

(7.1)

- Сформулируем теперь свойства прямоугольного параллелепипеда.

Мы уже сказали, что основания – прямоугольники. А что можно сказать о боковых гранях? Т.о., мы сформулировали первое свойство. Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники.

Для формулировки остальных свойств воспользуемся аналогией с прямоугольником.

- Если у прямоугольника все углы прямые, то у прямоугольного параллелепипеда…(все двугранные углы прямые) Это второе свойство.

- Убедимся в этом, посмотрев на параллелепипед со всех сторон

- Если у прямоугольника диагонали равны, то у прямоугольного параллелепипеда … (все диагонали равны). Кроме того, диагонали прямоугольного параллелепипеда раны сумме квадратов его линейных измерений.

-Попробуйте это доказать самостоятельно, набросав ваше доказательство на листочках, лежащих на ваших столах. Работайте в парах, тех у кого это получится быстрее, попросим показать свое решение на доске.

- Проверим ваше доказательство.

Слушают учителя, отвечают на вопросы, фиксируют новое знание в речи и знаках (записывают основные моменты в тетради)

Работая в парах, самостоятельно пытаются разрешить проблему и доказать данное утверждение

Сверяют свое решение с правильным, исправляют свои ошибки

Предметные: знать определение прямоугольного параллелепипеда и куба, знать свойства прямоугольного параллелепипеда.

УУД:

Познавательные: уметь определять основную и второстепенную информацию, строить логические цепи рассуждений при доказательстве,

уметь добывать новые знания, уметь применять имеющиеся знания в новых условиях.

Регулятивные: уметь определять последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, вносить необходимый корректив в план и способ действия.

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других, оформлять собственные мысли в устной и письменной форме, договариваться о способе взаимодействия и управлять поведением партнера при работе в парах.

4. Воспроизведение нового знания

Цель: организация совместной деятельности по выделению главного из нового материала

- Итак, сформулируйте свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда. Запишите ее в тетради.

- Рассмотрим случай куба. Сформулируйте свойство диагонали куба.

Отвечают на вопросы учителя, фиксируют основные выводы в тетради.

Предметные: знать свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда и куба.

УУД:

Познавательные: уметь осознанно строить речевое высказывание письменно и устно, уметь анализировать объекты с целью выделения общих признаков.

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других, оформлять собственные мысли в устной и письменной форме

5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель: организация правильного выполнения заданий по новой теме и проговаривания нового знания в речи.

- выполните №187(б) самостоятельно

№192(один ученик у доски, остальные в тетрадях)

(5.3)

Задача. Найдите угол между диагональю куба и плоскостью диагонального сечения, не содержащего данную диагональ.(один ученик выполняет задание у доски, остальные в тетрадях)

Задача В шар, радиус которого равен 4, вписан куб. Найдите ребро куба.

Решают задачу самостоятельно в тетради.

В диалоговом режиме с учителем решают задачи самостоятельно, фиксируют решение в тетради.

Предметные:уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда при решении задач.

УУД:

Познавательные: уметь определять основную и второстепенную информацию, строить логические цепи рассуждений при доказательстве,

уметь применять имеющиеся знания в новых условиях.

Регулятивные: уметь определять последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, вносить необходимый корректив в план и способ действия.

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других, оформлять собственные мысли в устной и письменной форме.

6.Тренинг

Цель: организация закрепления нового материала

-Итак, давайте еще раз вспомним:

- Что такое параллелепипед?

- Какой параллелепипед называется прямоугольным?

- Какими свойствами обладает прямоугольный параллелепипед?

-Что такое куб?

-Чему равна диагональ куба?

Отвечают на вопросы учителя.

Предметные: знать определение прямоугольного параллелепипеда и куба, знать свойства прямоугольного параллелепипеда. УУД:

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других, оформлять собственные мысли в устной и письменной форме

7. Рефлексия деятельности на уроке.

Цель: организация понимания ценности выполненной работы по изучению нового материала.

- А теперь попробуем ответить на вопросы.

Задание на дом: 187(а,в), 195

По схеме рассказывают, что узнали на уроке, что получилось, что было трудным и т.д.

Записывают домашнее задание.

УУД

Регулятивные: уметь адекватно оценивать качество и уровень усвоения.