Специально для учителей!

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Разработки / Математика / Уроки / 3 класс / Формула объёма прямоугольного параллелепипеда

Новогодняя распродажа готовых материалов для учителей! Скидки до 50 %

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда

План-конспект урока на котором ученики расширяют свои представления о прямоугольном параллелепипеде как о пространственной фигуре.

Хитрик Ольга Сергеевна, АОУ Лицей № 19 г.Королёва Московской области

06.09.2013

Описание разработки

Цели и задачи урока:

Уточнить и расширить представление о прямоугольном параллелепипеде как о пространственной фигуре.

Сформировать способность к применению формулы объёма прямоугольного параллелепипеда.

Повторить решение задач с использованием формул площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Тренировать умение решать примеры на умножении и деление круглых чисел.

Тренировать умение решать практические задачи, производить измерения.

Развивать мыслительные операции: сравнение, анализ, классификация, пространственного воображения.

Развивать культуру математической речи и эмоций учащихся, наблюдательности и любознательности, развитию познавательной активности, формированию навыков работы в группах.

Сформировать способность выдвигать гипотезы, анализировать, сравнивать, строить доказательства, обосновывать выводы.

Предполагаемые результаты деятельности учащихся на уроке:

Личностные результаты

Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики.

Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий .

Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.

Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в творческой деятельности.

Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как рабочей ситуации, требующей коррекции, вера в себя.

Метапредметные результаты

Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать своё затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.

Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения результата, планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта.

Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

Приобретение опыта использования методов решения проблем творческого и поискового характера.

Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.

Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (для представления информации, создания моделей изучаемых объектов и процессов, решения коммуникативных и познавательных задач и др.) и как базы компьютерной грамотности.

Формирование специфических для математики логических операций(сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления.

Освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик», «понимающий», готовность вести диалог, признавать возможность и право каждого иметь своё мнение, способность аргументировать свою точку зрения.

Умение работать в парах и группах, договариваться о распределении функций в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих; стремление не допускать конфликты, а при их возникновении готовность конструктивно их разрешать.

Начальные представления о сущности и особенностях математического знания, его обобщённого характера и роли в системе знаний.

Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.).

Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика».

Предметные результаты

Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.

Овладение устной и письменной математической речью, основами логического, эвристического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, счёта и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики), исполнения и построения алгоритмов.

Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать текстовые задачи, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

Оборудование: презентация к уроку, интерактивная доска, проектор, модели кубов и параллелепипедов, модель параллелепипеда, закреплённая на вершине, модели параллелепипедов, закреплённые на ребрах.

Раздаточный материал: модели параллелепипедов единого размера, изготовленных детьми на уроках технологии; модели кубов единого размера;

памятки с формулами нахождения периметра, площади, сторон прямоугольника и квадрата, нахождения объёма параллелепипеда, переместительного и сочетательного свойства умножения; карточки для построения параллелепипеда.

Ход урока

Учитель: Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Учитель: А, знаете ли вы что на свете всего быстрее? Быстрее звука, быстрее света?

Дети: (высказывают предположения 3-5) Человеческая мысль.

Учитель: Желаю вам сегодня работать со скоростью мысли и не отставать от своих товарищей.

Учитель: Какие средства и ваши личностные качества в этом помогут?

Дети: Знания, внимательность, сосредоточенность, умение анализировать, делать выводы, строить доказательства и т.д.

Учитель: Прочитайте слова эпиграфа:

Дети: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». А.Нивен

Учитель: Как вы понимаете высказывание Нивена?

Дети: Надо самому трудиться, добывать знания, а не смотреть на соседа.

Учитель: Как ты будешь изучать математику?

Дети: Я сам буду изучать, тогда все будет понятно и просто.

Учитель: Замечательно! Кто нам сегодня поможет?

Дети: Карандаш и Самоделкин.

Учитель: Какое знание вам понадобилось для выполнения домашней работы?

Дети: Знание формул нахождения площади и периметра прямоугольника.

Учитель: Что такое формулы?

Дети: Это верные равенства, устанавливающие взаимосвязь между величинами.

Учитель: У кого возникли затруднения? (Проверка по эталону).

Учитель: Вы молодцы, справились с заданием!

Учитель: Как ты думаешь, мы изучили все формулы. Дети: Нет.

Учитель: Для чего нужны формулы?

Дети: Они помогают при решении задач.

Учитель: ВЫ готовы решать задачи, используя своё знание формул?

Дети: ДА!

Учитель: Молодцы! Теперь это знание поможет нам еще раз. Используя формулы, вы узнаете, что мы будем изучать сегодня на уроке.

Учитель: Считаем устно. Найдите на карточке среди предложенных чисел правильный ответ. Соедините ответы последовательно по линейке.

Давая ответ на задачу, необходимо найти на доске и проговорить формулу, по которой ты действовал.

Задачи:

Учитель: 1)(2 ·19)· 5= (190)

Дети: (а · b)· c= a· (b· c) –сочетательное свойство умножения

Учитель: 2)Площадь прямоугольника со сторонами 9м и 40м Дети: Дети: (360м²). S_пр. = a · b – Чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить длины его сторон.

Учитель: 3)Периметр квадрата со стороной 12м (48м).

Дети: P_{кв .}= a · 4 – Чтобы найти периметр квадрата, надо длину стороны умножить на 4.

Учитель: 4)Площадь квадрата со стороной 5см (25см²).

Дети: S_кв. = a · а. – Чтобы найти площадь квадрата, надо перемножить длины двух сторон. (Соединить с первой точкой, продолжить от первой точки 190.)

Учитель: 5)Сторону прямоугольника, другая сторона которого равна 20м, а площадь -180м²(9м).

Дети: а_пр.= S : b – Чтобы найти длины стороны прямоугольника, надо площадь разделить на длину известной стороны.

Учитель: 6)Сторону квадрата, периметр которого 160см (40см).

Дети: а = Р : 4 – Чтобы найти сторону квадрата, надо периметр разделить на 4.

Учитель: 7)Периметр прямоугольника со сторонами 23см и 27см (100см).

Дети: P_пр. = (a+b) ·2 (Соединить с точкой 48м)

Учитель: Что просматривается по точкам?

Дети: Прямоугольный параллелепипед.

Учитель: 8)Все ли точки мы нашли?

Дети: Последнюю точку вы уже угадали?

Дети: Да – 36!

Учитель: Тогда проверьте себя. Найдите объём параллелепипеда, длина которого 6 дм, ширина 2 дм, а высота 3дм.

Дети: 36дм³!

Учитель: Сформулируйте, как найти объём параллелепипеда?

Дети: Надо площадь основания умножить на высоту.

Учитель: Достроим параллелепипед, помня, что не все его части просматриваются- смотрите документ

Учитель: Посмотрите на рисунок. Какая фигура здесь лишняя? Почему?

Дети: Прямоугольник лишний, т.к. он фигура плоская

Учитель: Модели параллелепипедов есть у вас на партах. Сколько их?

Дети:3, 1из них куб.

Учитель: Вспомним, что мы знаем о прямоугольном параллелепипеде - смотрите документ

Учитель: Что обозначено на слайде рыжими точками?

Дети: Вершины параллелепипеда.

Учитель: Сколько у параллелепипеда вершин? Дети: 8.

Учитель: Что показано разными цветами? Дети: Рёбра.

Дети: Красным цветом – длина - 4;

Зелёным – ширина - 4;

Синим – высота - 4.

Учитель: Сколько всего рёбер? Дети:- 12.

Учитель: Сколько измерений необходимо произвести, чтобы начертить прямоугольный параллелепипед?

Дети: Три.

Учитель: Сколько ребер выходит из одной вершины? Дети: Три.

Учитель: В чем их особенность?

Дети: Они разного цвета, значит, разной длины.

Учитель: Как можно назвать длину, высоту и ширину одним словом? Дети: (Измерения)

Учитель: Сколько различных измерений у параллелепипеда? Дети:- 3!

Учитель: Как назовут пространственную фигуру, у которой все ребра будут равными? Дети: Куб.

Учитель: Как называются «стороны» параллелепипеда? Дети: Грани.

Учитель: Сколько граней? Дети: 6.

Учитель: А сколько пар граней? Дети: 3.

Учитель: ЧТО представляют собой грани?

Дети: Прямоугольники.

Учитель: Каковы особенности куба?

Дети: Равные рёбра, равные грани – квадраты.

Учитель: Можно ли вычислить площадь граней параллелепипеда, зная длину, ширину и высоту? Как?

Дети:

Учитель: Чем ещё характеризуется пространственная фигура? Дети: ОБЪЁМОМ.

Учитель: Какие меры для измерения объёма вы знаете? Дети: мм³, дм³, м³, см³ , ЛИТР - для жидкостей.

В каких единицах удобнее вычислять объём параллелепипеда?

Весь конспект урока - смотрите архив.

Содержимое разработки

Урок математики

3 класс

тема: «ФОРМУЛА ОБЪЁМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»

программа «ПЕРСПЕКТИВА»

учебник математики

автор: Л.Г.Петерсон

Разработка учителя начальных классов АОУ Лицея № 19

ХИТРИК ОЛЬГИ СЕРГЕЕВНЫ

Предмет: математика.

Тема: Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.

Тип: урок "открытие нового знания".

Цели и задачи урока:

Уточнить и расширить представление о прямоугольном параллелепипеде как о пространственной фигуре.
Сформировать способность к применению формулы объёма прямоугольного параллелепипеда.
Повторить решение задач с использованием формул площади и периметра прямоугольника и квадрата.
Тренировать умение решать примеры на умножении и деление круглых чисел.
Тренировать умение решать практические задачи, производить измерения.
Развивать мыслительные операции: сравнение, анализ, классификация, пространственного воображения.
Развивать культуру математической речи и эмоций учащихся, наблюдательности и любознательности, развитию познавательной активности, формированию навыков работы в группах.
Сформировать способность выдвигать гипотезы, анализировать, сравнивать, строить доказательства, обосновывать выводы.

Предполагаемые результаты деятельности учащихся на уроке:

Личностные результаты

Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики.
Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий .
Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.
Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в творческой деятельности.
Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как рабочей ситуации, требующей коррекции, вера в себя.

Метапредметные результаты

Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать своё затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.
Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения результата, планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта.
Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.
Приобретение опыта использования методов решения проблем творческого и поискового характера.
Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.
Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (для представления информации, создания моделей изучаемых объектов и процессов, решения коммуникативных и познавательных задач и др.) и как базы компьютерной грамотности.
Формирование специфических для математики логических операций(сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления.
Освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик», «понимающий», готовность вести диалог, признавать возможность и право каждого иметь своё мнение, способность аргументировать свою точку зрения.
Умение работать в парах и группах, договариваться о распределении функций в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих; стремление не допускать конфликты, а при их возникновении готовность конструктивно их разрешать.
Начальные представления о сущности и особенностях математического знания, его обобщённого характера и роли в системе знаний.
Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.).
Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика».

Предметные результаты

Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.
Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.
Овладение устной и письменной математической речью, основами логического, эвристического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, счёта и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики), исполнения и построения алгоритмов.
Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать текстовые задачи, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, представлять, анализировать и интерпретировать данные.
Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

Оборудование: презентация к уроку, интерактивная доска, проектор, модели кубов и параллелепипедов, модель параллелепипеда, закреплённая на вершине, модели параллелепипедов, закреплённые на ребрах.

Раздаточный материал: модели параллелепипедов единого размера, изготовленных детьми на уроках технологии; модели кубов единого размера;

Ход урока:

Название этапа

Формируемые понятия

Средства, формы, методы, приёмы

Содержание

Примечания

I.Самоопределение к учебной деятельности

(1-2 мин.)

Цели:

создание положительного самоопределения к деятельности на уроке;

обозначение области в учебном содержании.

Задачи: организовать актуализация требований к ученику со стороны учебной деятельности («надо»), создать условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность («хочу»), создать условия для возникновения положительной самооценки («могу»).

Результат:

внутренняя актуализация

положительное личностное отношение.

Эпиграф,

личностные качества

Беседа,

добрые пожелания

Учитель: Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Учитель: А, знаете ли вы что на свете всего быстрее? Быстрее звука, быстрее света?

Дети: (высказывают предположения 3-5) Человеческая мысль.

Учитель: Желаю вам сегодня работать со скоростью мысли и не отставать от своих товарищей.

Учитель: Какие средства и ваши личностные качества в этом помогут?

Дети: Знания, внимательность, сосредоточенность, умение анализировать, делать выводы, строить доказательства и т.д.

Учитель: Прочитайте слова эпиграфа:

Дети: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». А.Нивен

Учитель: Как вы понимаете высказывание Нивена?

Дети: Надо самому трудиться, добывать знания, а не смотреть на соседа.

Учитель: Как ты будешь изучать математику?

Дети: Я сам буду изучать, тогда все будет понятно и просто.

Учитель: Замечательно! Кто нам сегодня поможет?

Дети: Карандаш и Самоделкин.

На доске эпиграф:

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». А.Нивен

(Приложение 5)

Закрыт экран «шторкой».

Да доске опорные схемы с формулами.

Приложение-6.

Слайд - 2

II этап. Актуализация знаний

(8-10 мин)

Цели:

воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, необходимых и достаточных для "открытия" нового знания;

зафиксировать способы действия вербально и знаково, обобщить;

актуализировать соответствующие мыслительные операции, внимание, память и т.д.

Эталон,

формула, периметр, площадь, сторона прямоугольника,

квадрат, объём,

параллелепипед,

переместительное и сочетательное свойства умножения, чертёж; рёбра, вершины, грани параллелепипеда, противолежащие грани.

Фронтальная беседа;

решение примеров и задач;

заполнение таблиц, схем ...

мыслительная гимнастика.

Решение задач цепочкой у доски. Ученик выбирает соответствующую решению формулу, устно дает формулировку, записывает решение и вычисляет.

Фронтальная беседа

Учитель: Какое знание вам понадобилось для выполнения домашней работы?

Дети: Знание формул нахождения площади и периметра прямоугольника.

Учитель: Что такое формулы?

Дети: Это верные равенства, устанавливающие взаимосвязь между величинами.

Учитель: У кого возникли затруднения? (Проверка по эталону).

Учитель: Вы молодцы, справились с заданием!

Учитель: Как ты думаешь, мы изучили все формулы. Дети: Нет.

Учитель: Для чего нужны формулы?

Дети: Они помогают при решении задач.

Учитель: ВЫ готовы решать задачи, используя своё знание формул?

Дети: ДА!

Учитель: Молодцы! Теперь это знание поможет нам еще раз. Используя формулы, вы узнаете, что мы будем изучать сегодня на уроке.

Учитель: Считаем устно. Найдите на карточке среди предложенных чисел правильный ответ. Соедините ответы последовательно по линейке.

Давая ответ на задачу, необходимо найти на доске и проговорить формулу, по которой ты действовал.

Задачи:

Учитель: 1)(2 ·19)· 5= (190)

Дети: (а · b)· c= a· (b· c) –сочетательное свойство умножения

Учитель: 2)Площадь прямоугольника со сторонами 9м и 40м Дети: Дети: (360м²). S_пр. = a · b – Чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить длины его сторон.

Учитель: 3)Периметр квадрата со стороной 12м (48м).

Дети: P_{кв .}= a · 4 – Чтобы найти периметр квадрата, надо длину стороны умножить на 4.

Учитель: 4)Площадь квадрата со стороной 5см (25см²).

Дети: S_кв. = a · а. – Чтобы найти площадь квадрата, надо перемножить длины двух сторон. (Соединить с первой точкой, продолжить от первой точки 190.)

Учитель: 5)Сторону прямоугольника, другая сторона которого равна 20м, а площадь -180м²(9м).

Дети: а_пр.= S : b – Чтобы найти длины стороны прямоугольника, надо площадь разделить на длину известной стороны.

Учитель: 6)Сторону квадрата, периметр которого 160см (40см).

Дети: а = Р : 4 – Чтобы найти сторону квадрата, надо периметр разделить на 4.

Учитель: 7)Периметр прямоугольника со сторонами 23см и 27см (100см).

Дети: P_пр. = (a+b) ·2 (Соединить с точкой 48м)

Учитель: Что просматривается по точкам?

Дети: Прямоугольный параллелепипед.

Учитель: 8)Все ли точки мы нашли?

Дети: Последнюю точку вы уже угадали?

Дети: Да – 36!

Учитель: Тогда проверьте себя. Найдите объём параллелепипеда, длина которого 6 дм, ширина 2 дм, а высота 3дм.

Дети: 36дм³!

Учитель: Сформулируйте, как найти объём параллелепипеда?

Дети: Надо площадь основания умножить на высоту.

Учитель: Достроим параллелепипед, помня, что не все его части просматриваются.

Учитель: Посмотрите на рисунок. Какая фигура здесь лишняя? Почему?

Дети: Прямоугольник лишний, т.к. он фигура плоская

Учитель: Модели параллелепипедов есть у вас на партах. Сколько их?

Дети:3, 1из них куб.

Учитель: Вспомним, что мы знаем о прямоугольном параллелепипеде:

Учитель: Что обозначено на слайде рыжими точками?

Дети: Вершины параллелепипеда.

Учитель: Сколько у параллелепипеда вершин? Дети: 8.

Учитель: Что показано разными цветами? Дети: Рёбра.

Дети: Красным цветом – длина - 4;

Зелёным – ширина - 4;

Синим – высота - 4.

Учитель: Сколько всего рёбер? Дети:- 12.

Учитель: Сколько измерений необходимо произвести, чтобы начертить прямоугольный параллелепипед?

Дети: Три.

Учитель: Сколько ребер выходит из одной вершины? Дети: Три.

Учитель: В чем их особенность?

Дети: Они разного цвета, значит, разной длины.

Учитель: Как можно назвать длину, высоту и ширину одним словом? Дети: (Измерения)

Учитель: Сколько различных измерений у параллелепипеда? Дети:- 3!

Учитель: Как назовут пространственную фигуру, у которой все ребра будут равными? Дети: Куб.

Учитель: Как называются «стороны» параллелепипеда? Дети: Грани.

Учитель: Сколько граней? Дети: 6.

Учитель: А сколько пар граней? Дети: 3.

Учитель: ЧТО представляют собой грани?

Дети: Прямоугольники.

Учитель: Каковы особенности куба?

Дети: Равные рёбра, равные грани – квадраты.

Учитель: Можно ли вычислить площадь граней параллелепипеда, зная длину, ширину и высоту? Как?

Дети:

Учитель: Чем ещё характеризуется пространственная фигура? Дети: ОБЪЁМОМ.

Учитель: Какие меры для измерения объёма вы знаете? Дети: мм³, дм³, м³, см³ , ЛИТР - для жидкостей.

В каких единицах удобнее вычислять объём параллелепипеда?

Учитель: По какой формуле вы умеете вычислять объём? V_пар.= (а · b)· h

Дети: Объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Проверка Д.З.

1. Эталоны для проверки домашнего задания на столах учеников. (Приложение1)

2. На доске и на столах учеников памятки с формулами нахождения периметра, площади, сторон прямоугольника и квадрата, нахождения объёма параллелепипеда, переместительного и сочетательного свойства умножения.

Устный счёт

(Задание с построением прямоугольного параллелепипеда)

3. Карточки для построения параллелепипеда.

(Приложение 2,6)

Заготовка на интерактивной доске (ИД). Построения проводятся средствами ИД.

Параллельно на ИД по соответствующим ответам задач точкам вычерчивается учителем параллелепипед.

Дети выполняют построения на карточках.

Слайд-2.

Слайд-3

И Д

Объекты появляются на экране по мере продвижения по материалу урока

Слайд-4.

IIIэтап. Фиксация индивидуального затруднения в пробной деятельности. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

(2-3 мин.)

Цель:

постановка учебной проблемы.

Предложить индивидуальное задание, требующее нового способа действий. Мотивировать учащихся к пробному учебному действию и организовать его самостоятельное выполнение.

Создать условия к тому, чтобы возникшее затруднение было зафиксировано учащимися;

учащиеся смогли бы сформулировать цель урока и тему урока.

Результат:

определение темы и цели урока

Площадь, объём параллелепипеда, основание параллелепипеда;

"Яркое пятно"

побуждающий диалог; создание проблемной ситуации.

Постановка проблемы: Параллелепипед стоит на вершине?

ЧТО является основанием? (вершина, ребро или его нет вообще)

Учитель: Можешь ли ты воспользоваться ЗНАКОМОЙ формулой? Дети: Нет.

Учитель: Почему?

Дети: Не могу вычислить площадь основания.

Учитель: Почему?

Дети: Основание – точка.

Учитель: Значит, надо искать выход из затруднения. Какова наша цель?

Дети: Научиться вычислять объём другим способом.

Учитель: Что значит «другим способом»?

Дети высказывают предложения:

Надо вывести универсальную формулу (или усовершенствовать имеющуюся), которая позволит не задумываться над этим и будет верна при любом выбранном основании. Проверить новую формулу в работе.

Учитель: Какова тема нашего урока?

Дети: Тема урока: «Формула объема прямоугольного параллелепипеда».

Слайд 5+ наглядная модель у учителя:

(Модель параллелепипеда, закреплённая на вершине, модели параллелепипедов, закреплённые на ребрах).

Важно!

Затруднение.

Важно!

Учитель концентрирует внимание на нужной формулировке.

Слайд-6

Физкультминутка

Цель:

Снять напряжение с глаз, активизировать мыслительную деятельность.

- А чтобы вам лучше думалось, выполним несколько упражнений:

1) «Восьмёрки»

2) «Шапочки»

3) Гимнастика для глаз.

IVэтап. Построение проекта выхода из затруднения.

(2-3 мин.)

Цель:

построение проекта будущих учебных действий;

в коммуникативной форме организовать построение проекта будущих учебных действий;

уточнить цели проекта;

выбрать способ действия;

определить средства (алгоритмы, модели, учебник и т. д.);

построить план достижения цели.

Результат:

построение плана достижения цели

Гипотеза, пространство, положение в пространстве, исследование, модель, алгоритм, модель, формула, площадь, объём,

параллелепипед,

переместительное и сочетательное свойства умножения.

Выдвижение гипотезы; подводящий диалог (от проблемы).

Мозговой штурм.

Учитель: Нам нужен проект выхода из затруднения. Что вы предлагаете?

Дети:

Посмотрим готовые знания в учебнике.
Проведём исследование самостоятельно.

Выдвижение гипотезы:

Дети высказывают предложения:

Гипотеза: зависит ли объём от положения параллелепипеда в пространстве?

Учитель: Что нам может понадобиться для вывода новой формулы?

Дети высказывают предложения:

1.Модель параллелепипеда, изготовленного учеником (единого размера) у каждого.

2.Знакомая формула нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда.

3.Алгоритм вычисления объёма параллелепипеда

4.Свойства умножения.

Возвращение к эпиграфу: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». А.Нивен

Важно!

Учитель концентрирует внимание на нужной гипотезе.

Учитель концентрирует внимание на действительно важных предложениях, помогает кратко сформулировать мысль.

Слайд-6

Закрыть экран «шторкой».

Vэтап. Реализация построенного проекта.

(12-14 мин.)

Цель:

приобретение недостающих знаний.

Задачи:

При реализации проекта построить диалог так, чтобы учащиеся

самостоятельно выдвигали и обосновывали гипотезы;

участвовали в подводящем диалоге.

Организовать деятельность учащихся таким образом, чтобы при построении нового способа использовались предметные действия с моделями,

новый способ действия был зафиксирован в речи и знаково (с помощью формулы);

учащиеся преодолели возникшее затруднение с помощью нового способа действия.

Результат:

понимание нового знания большинством класса

Гипотеза, алгоритм, переменная, формула,

объём, модель,

параллелепипед,

переместительное и сочетательное свойства умножения, рёбра, вершины, грани параллелепипеда, противолежащие грани, увеличился, уменьшился.

Проверка гипотезы, подводящий диалог,

мозговой штурм.

Практическая работа исследовательской направленности.

Мозговой штурм.

Решение задачи знакомым способом.

Подводящий диалог.

Мозговой штурм.

Учитель: Проверим нашу гипотезу. Как?

Дети высказывают предложения:

Попробуем поменять положение параллелепипеда в пространстве.

Учитель: Каким образом?

Дети: Поставим на ребро (три варианта), поставим на вершину, подвесим на ниточке, поставим на грань и т.д.

Учитель: Изменился ли от этого его объём? Параллелепипед увеличился?

Дети: Нет!

Учитель: Параллелепипед уменьшился?

Дети: Нет!

Учитель: Какой вывод можно сделать?

Дети: Объём параллелепипеда не зависит от положения параллелепипеда в пространстве.

Учитель: Как это поможет нам найти объём параллелепипеда.

Дети: Поставим его в такое положение, когда мы сможем найти объем по старой формуле.

Учитель: Как это сделать?

Дети: Поставим его на одну из граней.

Учитель: Сколько возможно вариантов?

Дети: Три.

Учитель: Разделимся на три команды и найдём объём по старой формуле. Какие измерения необходимо сделать? Дети: Измерить длину, ширину, высоту.

Учитель: Как это сделать?

Дети: Взять линейку и измерить длину ребер.

Учитель: Сколько измерений надо произвести.

Дети: Три.

Учитель: А как быть с параллелепипедом, стоящим на вершине? Можно ли определить, где длина, ширина, высота у этого параллелепипеда?

Дети: Нет.

Учитель: Что же, в таком случае, следует измерить?

Дети высказывают предложения:

Надо измерить длину его ребер, выходящих из одной вершины.

Учитель: Произведём измерения. И начнём составлять алгоритм нахождения объёма параллелепипеда.

(Приложение 7)

Длина	К-10 см	С-7 см	К-10 см
Ширина	С-7 см	З- 4 см	З- 4 см
Высота	З- 4 см	К-10 см	С-7 см

Учитель: Как вы думаете, мои измерении ребер отличаются от ваших? Дети: Нет.

Учитель: Могу ли я занести их в эту таблицу?

Дети: Нет, т.к. непонятно, в какую графу заносить.

Учитель: Какую формулу для вычисления объёма вы будете использовать?

Дети: Формулу нахождения объема прямоугольного параллелепипеда. V_пар.= (а · b)· h

Объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Учитель: Вычисляем объем по формуле.

Решения на доске:

(10·7)·4=280(см³) (7·4)·10=280(см³) (10·4)·7=280(см³)

Учитель: Сравните решения.

Дети: Решения разные, объём одинаковый.

Учитель: Почему объем одинаковый?

Дети: Множители менялись местами.

Учитель: Какое знание помогает это объяснить?

Дети: По сочетательному и переместительному свойству умножения можно менять местами множители и порядок действий.

Учитель: Какой знак можно поставить между этими решениями?

Дети: Знак «=».

(10·7)·4= (7·4)·10= (10·4)·7=280(см³)

площадь основания

высота

Учитель: В таком случае, какое решение подойдет для нахождения объёма моего параллелепипеда? (Любое!)

-Имеет ли значение, какое измерение считать длиной, какое - шириной, какое - высотой? (Нет).

Учитель: Если мы можем менять множители местами, то что в нашем равенстве лишнее?

Дети: Скобки!

(10·7)·4= (7·4)·10= (10·4)·7=280(см³)

10·7·4= 7·4·10= 10·4·7=280(см³)

Учитель: Кто может предложить ещё варианты решений?

Дети: 7·10·4=4·10·7=4·7·10

Учитель: Выберете самый удобный вариант.

Дети: 7·4·10

Учитель: Мы предполагали, что объём не зависит от положения параллелепипеда в пространстве. Можно ли сказать, что мы доказали свою гипотезу?

Дети: Да!

Учитель: Осталось сформулировать новое правило нахождения объёма параллелепипеда. Вспомним, как называются длина, ширина и высота одним словом?

Дети: Измерения.

Учитель: Сформулируйте новое правило нахождения объёма параллелепипеда.

Дети высказывают предложения:

Объём параллелепипеда равен произведению трёх его измерений! V= a · b · h

Учитель: Посмотрим, совпало ли наше мнение с учебником.

Учитель: Найдите отличия.

Дети: V=a · b · h и V=a · b · с

Учитель: Имеет ли значение данное различие?

Дети: Нет, переменная может быть любая.

Учитель: Прочитайте материал учебника в рамочке и скажите: о чём мы ещё не упоминали сегодня на уроке? Дети: О кубе.

Учитель: Что необходимо знать о кубе? Подчеркните в учебнике нужные строки. Запишите формулу объёма куба.

Дети: V=a· а · а .

Учитель: Какую цель мы ставили?

Дети: Построить новую формулу объёма параллелепипеда?

Учитель: Достигли ли мы цели?

Дети: Да. Объём параллелепипеда равен произведению трёх его измерений! V=a · b · h

Учитель: Давайте применять.

Дети работают со своими моделями параллелепипеда, учитель работает с моделью, стоящей на вершине.

Важно!

Учитель работает с моделью, стоящей на вершине

Важно!

Из всех предложений учитель выбирает правильное.

Запись в алгоритм:

(Приложение 8)

Произведи три измерения.

На доске заполняются графы таблицы учеником, представителем каждой команды (3 человека).

Запись в алгоритм: Воспроизведи формулу.

Запись в алгоритм: Вычисли объем.

Один человек из каждой команды вычисляет у доски.

Важно!

Учитель на доске производит соответствующие изменения

Важно!

Стереть скобки.

При наличии времени.

Всего 6 вариантов.

Подчеркнуть.

Важно! (Вспомнить)

Гипотеза: зависит ли объём от положения параллелепипеда в пространстве?

Учитель концентрирует внимание на верной формулировке.

Слайд-7

Чтение материала в учебнике на стр.89

(Только формулировка формулы)

В учебнике нет формулы.

Закрыть экран «шторкой». Сменить слайд.

Vэтап. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

(4-5 мин.)

Цель:

вербальное фиксирование нового знания.

Предложить задания на новый способ действия с комментированием во внешней речи, чтобы каждый ученик проговорил новый способ действия во внешней речи в парах.

Эталон,

формула, объём,

параллелепипед,

переместительное и сочетательное свойства умножения, чертёж; рёбра, вершины, грани параллелепипеда.

Работа в парах с проверкой по эталону. Языковые, символические, знаковые средства для структурирования нового знания.

Работа по учебнику. №4 с.90.

Работа в парах по алгоритму.

Проговорить формулу соседу,
записать её (один раз),
вычислить объём,
проверить себя и друг друга.

Проверка по эталону:

Решение задач обсуждается в парах и записывается в тетрадь.

Слайд-8

Найти удобный способ вычислений.

VI этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

(4-5 мин.)

Цель:

демонстрация самому ученику фиксацию нового знания в его сознании;

создать ситуацию успеха. (Для тех, кто допустил ошибки, ситуация успеха заключается в выявлении причин ошибок и их исправлении).

Результат:

индивидуальная рефлексия

адекватная самооценка

Эталон,

формула, объём,

параллелепипед,

переместительное и сочетательное свойства умножения, чертёж; рёбра, вершины, грани параллелепипеда.

Самостоятельная работа, самоконтроль, самооценка, узкая направленность,

небольшой объем письменной работы,

индивидуальная деятельность.

Учитель: прочитайте задание. Каким образом вы станете его выполнять?

Дети: Надо сосчитать количество кубиков по трём измерениям и воспользоваться формулой.

Учитель: молодцы! Кто готов работать самостоятельно?

Самостоятельная работа по вычислению объёма параллелепипеда.

Задание дается на экране и (по индивидуальной просьбе) на карточке.

Слайды-9,10.

Проверка по эталону на доске (карточке).

Закрыть экран «шторкой». Сменить слайд

VII этап. Включение в систему знаний и повторение.

(4-5 мин.)

Цель:

включение нового уточненного знания в систему знаний.

Результат:

выявление границ новых знаний

выделение новых знаний из ранее известных

установление связей между новыми знаниями и ранее полученными.

Эталон,

формула, объём,

параллелепипед,

переместительное и сочетательное свойства умножения, чертёж; рёбра, вершины, грани параллелепипеда.

Решение заданий по выбору (новые знания),

использование нового знания совместно с изученным.

Учитель: Выполни самостоятельно задания по выбору:

№6с.91 Решить задачу тремя разными способами. Подчеркнуть самое рациональное решение.

V = а · b · c

4 · 3· 7 = 84(м³) – объём воздуха в комнате.

3 · 4 · 7 = 84(м³)

7 · 4 · 3 = 84(м³)

Ответ: объём воздуха в комнате 84м^3.

Задача

Для нормальной жизни каждая рыбка-скалярия нуждается в 300см³ воды. Смогут ли 4 таких рыбки хорошо чувствовать себя в аквариуме с измерениями 30 см,

40 см, 50 см?

30 · 40 · 50=6000(см³) - объём аквариума.
300 · 4=1200(см³) – необходимый объём

6000 см³ 1200 см³

Ответ: рыбки будут хорошо чувствовать себя в таком аквариуме.

Способов всего 6.

Задача предлагается на карточке. С обратной стороны карточки подсказка – алгоритм решения задачи. (Приложение 3,4)

Ученик решает выбранное задание в тетради.

Тетради учитель собирает на проверку.

VIII этап. Итог. Рефлексия учебной деятельности.

(2-3 мин.)

Цели:

осознание метода собственной познавательной деятельности.

Задачи: создать условия для соотнесения цели и результатов деятельности на уроке; дать возможность ещё раз проговорить способ «открытия» нового знания.

Результат:

знание :

нового алгоритма, определение понятия

метода построения и применения

Эталон, алгоритм, эпиграф,

формула, объём,

параллелепипед,

переместительное и сочетательное свойства умножения, чертёж; рёбра, вершины, грани параллелепипеда.

Фронтальная

беседа.

Подведение итога совместной исследовательской деятельности. Создание положительной мотивации к дальнейшей учебной деятельности.

Учитель: Подведём итоги нашей работы. Ответы детей.

Учитель: Чему научились? Ответы детей.

Учитель: Как мы добывали знания? Ответы детей.

Учитель: Что нам позволило выйти из затруднения? Ответы детей.

Учитель: Имеет ли наше новое знание практическое значение? Ответы детей.

Вернуться к эпиграфу.

Учитель: Кто может сказать, что на уроке учился?

Учитель: Все ли вам удалось в вашей работе? Ответы детей. Оцените свою деятельность на уроке.

Домашнее задание (по выбору):

.№5.с.90

V = а · а · а

1) 4· 4· 4=64(см³)

2) 60 · 60 · 60=216000(м³)

3)900 · 900 · 900=729000000(см³)

2. Вычисли объём воздуха в своей комнате. Приведи все возможные варианты решения.

Учитель: На наших столах 27 кубиков. Можно ли построить из них, используя все кубики, параллелепипед? Дети: ДА

Учитель: С какими измерениями ?Дети: (3,3,3)

Учитель: А ещё? Дети: 1, 3, 9

Учитель: Какой это параллелепипед? Дети: КУБ - символ устойчивости, стабильности. Посмотрим, насколько устойчив будет куб 3А класса.

Учитель: Сколько кубиков нужно, чтобы выложить 1слой? 2слой? 3слой? Дети: 9.

Учитель: Надеюсь, ваши знания и умения всегда помогут вам построить всё, что вы захотите.

Урок окончен.

Вернуться к эпиграфу.

Слайд-11.

Выкладывается куб.

Дети выходят по 9 человек и послойно выкладывают кубики. В результате получается КУБ 9х9.

Приложение -1.

1.Заполни таблицу, пользуясь формулами площади и периметра прямоугольника.

a	b	S	P
12 см	8 см
	4м		26 м
8 дм		48дм

S=___________ P=___________

1.Заполни таблицу, пользуясь формулами площади и периметра прямоугольника.

a	b	S	P
12 см	8 см
	4м		26 м
8 дм		48дм

S=___________ P=___________

1.Заполни таблицу, пользуясь формулами площади и периметра прямоугольника.

a	b		S			P
12 см		8 см
		4м			26 м
8 дм				48дм

S=___________ P=___________

1.Заполни таблицу, пользуясь формулами площади и периметра прямоугольника.

a	b	S	P
12 см	8 см
	4м		26 м
8 дм		48дм

S=___________ P=___________

a	b		S			P
12 см		8 см		96см²	40см
9м		4м		36м²	26 м
8 дм		6дм		48дм²	28дм

Эталон для проверки домашнего задания: S=a·b P=(a+b)·2

a	b	S	P
12 см	8 см	96см²	40см
9м	4м	36м²	26 м
8 дм	6дм	48дм²	28дм

Эталон для проверки домашнего задания: S=a·b P=(a+b)·2

a	b		S			P
12 см		8 см		96см²	40см
9м		4м		36м²	26 м
8 дм		6дм		48дм²	28дм

Эталон для проверки домашнего задания: S=a·b P=(a+b)·2

a	b	S	P
12 см	8 см	96см²	40см
9м	4м	36м²	26 м
8 дм	6дм	48дм²	28дм

Эталон для проверки домашнего задания: S=a·b P=(a+b)·2

Приложение - 2 Построение параллелепипеда по вершинам.

	·240	· 25					·190
· 48			·360		·64		8 ·
12·	· 72	·60	24·		90 ·
·1	·102	· 36			·490		· 9
·100			· 40	·98		·15

	·240	· 25			·190
· 48			·360	·64	8 ·
12·	· 72	·60	24·	90 ·
·1	·102	· 36		·490	· 9
·100			· 40	·98	·15

	·240	· 25				·190
· 48			·360	·64	8 ·
12·	· 72	·60	24·	90 ·
·1	·102	· 36		·490	· 9
·100			· 40	·98	·15

	·240	· 25			·190
· 48			·360	·64	8 ·
12·	· 72	·60	24·	90 ·
·1	·102	· 36		·490	· 9
·100			· 40	·98	·15

Приложение - 3.

Задача

Для нормальной жизни каждая рыбка-скалярия нуждается в 300см³ воды. Смогут ли 4 таких рыбки хорошо чувствовать себя в аквариуме с измерениями 30см, 40см, 50см?

Задача