Презентация по математике "Взаимное расположение прямых на плоскости"

А как могут располагаться прямые на плоскости?

Рассмотрим варианты.

А как называются данные расположения?

а) Совпадающиеся прямые.

б) Пересекающиеся прямые.

в) Параллельные прямые.

Попробуем самостоятельно сформулировать определения.

Подсказываю…

Сколько общих точек у прямых?

I. Опр.: Совпадающиеся прямые – это прямые, у которых множество общих точек Обозначение: а=b.

Сформулируйте определение для следующего расположения.

II. Опр.: Пересекающиеся прямые - это прямые, которые имеют одну общую точку.

У пересекающихся прямых есть ближайшие родственники - перпендикулярные прямые.

Какие прямые называются перпендикулярными?

Частный случай пересекающихся прямых:

Опр.: Перпендикулярные прямые - это прямые, которые пересекаются под прямым углом.

Обозначение: a⊥b.

С помощью каких инструментов можно построить перпендикулярные прямые?

Для построения будем использовать треугольник.

Опр.: Катеты - это стороны, которые образуют прямой  угол.

Гипотенуза - это сторона, которая расположена напротив прямого угла.

Взаимное расположение

прямых на плоскости.

А как могут располагаться

прямые на плоскости?

Рассмотрим варианты

б)

в)

a)

А как называются данные расположения?

a)

Совпадающиеся прямые

Пересекающиеся прямые

б)

в)

Параллельные прямые

Попробуем самостоятельно сформулировать определения

Подсказываю…

Сколько ОБЩИХ ТОЧЕК

у прямых?

a)

Не забудьте

о характеристическом свойстве прямой…

I.Опр .:Совпадающиеся прямые – это прямые, у которых

множество общих точек

Обозначение : а b

Сформулируйте определение

для следующего расположения

II. Опр .:Пересекающиеся прямые- это прямые, которые

имеют только

ОДНУ ОБЩУЮ точку.

Обозначение: a b

П

ересекающиеся

У пересекающихся прямых есть ближайшие родственники-

перпендикулярные прямые

a

b

Какие прямые называются перпендикулярными?

Частный случай пересекающихся прямых:

Опр.: Перпендикулярные прямые-

это прямые, которые

пересекаются под прямым углом

Обозначение: a b

С помощью

каких инструментов

можно построить перпендикулярные прямые ?

КАТЕТ

ГИПОТЕНУЗА

Для построения будем использовать треугольник

Опр .: Катеты-

это стороны,

которые образуют

прямой угол.

КАТЕТ

Гипотенуза-это сторона, которая

расположена НАПРОТИВ

ПРЯМОГО угла.

Гимнастика для глаз

План построения перпендикулярных прямых

1.Один из катетов приложить

к данной прямой.

2. А по второму провести прямую

3.В результате получена

перпендикулярная прямая

III. Опр. : Параллельные прямые – это прямые, которые

НЕ имеют

ОБЩИХ точек

Такие прямые называются

скрещивающимися

Какое условие НЕОБХОДИМО добавить в формулировку о параллельности?

Опр. : Параллельные прямые – это прямые, которые

НЕ имеют

ОБЩИХ точек И…

1)расположены в ОДНОЙ

плоскости

расположены

в ОДНОЙ плоскости.

2)И НЕ имеют

ОБЩИХ точек.

a

b

Обозначение : a b

Рассмотрим построение

параллельных прямых.

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Построим параллельные

прямые с помощью треугольника и линейки.

1.Линейка неподвижна:

играет роль рельсов

a

2.Перемещается

ТОЛЬКО

треугольник:

играет роль паровоза

b

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1.Катет приложить к данной прямой:

«установили паровоз»

2.Ко второму катету приложили линейку:

«установили рельсы»

3.Линейка- рельсы неподвижны;

перемещается

ТОЛЬКО

треугольник-паровоз

a

b

4.Построили параллельную прямую

Успехов вам в усвоении геометрии!

Название

параллельных прямых произошло от греческого слова «параллелой»,

которое означает «рядом идущие».

Для обозначения параллельности двух прямых древнегреческие математики

использовали знак «=». Но после того, как

в 18 веке стали использовать знак равенства, параллельность стали обозначать с помощью знака ||.

Приведите примеры параллельных прямых

в окружающей обстановке .

И на картинке…

15