Линейная функция и её график

Тип урока: усвоение новых знаний, урок-исследование

Темы урока:

«Совпадения и закономерности».

«Линейная функция и её график».

Формы проведения:

Решение проблемной ситуации.

Компьютерное моделирование.

Технологии обучения:

Технология проблемного обучения.

Технология формирования информационной компетентности.

Технология коллективно-групповых способов обучения.

Технология критического мышления.

Место занятия в системе занятий по дисциплине: изучается в рамках главы № 6 «Функции и их графики», после темы «Прямая пропорциональность».

Внутридисциплинарные связи: «Задание функции несколькими формулами», «Взаимное расположение графиков линейных функций».

Межпредметные связи:

Информатика «Технология обработки графической информации».

Физика «Сила тяжести» – опережающая связь.

Русский язык «Стилистика русского языка».

Цели урока.

Обучающая цель. Обеспечить:

Изучение определения линейной функции.

Рассмотрение графика линейной функции у = kx + b.

Изучение свойств линейной функции.

Научить понимать, как влияет знак коэффициента k на расположение графика в координатной плоскости;

Научить понимать, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций у = kx + b.

Развивающая цель. Способствовать развитию матепредметных умений и навыков:

Учебно-организационных:

определять наиболее рациональную последовательность индивидуальной и коллективной деятельности;

вносить необходимые изменения в содержание учебной задачи;

организовать деятельность в группах.

Учебно-информационных:

владеть различными способами изложения текста;

формулировать проблемные вопросы;

качественно и количественно описывать объект;

формировать программу эксперимента.

Учебно-логических:

определять объект анализа;

выявлять зависимости между компонентами объекта;

классифицировать информацию по различным признакам;

самостоятельно вырабатывать алгоритм действий;

устанавливать межпредметные связи.

Учебно-коммуникативных:

владеть приемами риторики;

выслушивать и объективно оценивать другого;

вырабатывать общее решение.

Воспитательная цель:

стимулирование потребностей в самообразовании;

воспитание математической и информационной культуры;

воспитание трудолюбия.

Мотивационная цель:

побудить интерес к изучению математики, информатики, физики.

Квалификационные требования.

Учащийся должен:

знать:

определение функциональной зависимости;

определение графика функции;

определение линейной функции;

аналитическую запись линейной функции;

свойства линейной функции;

уметь:

читать графики функций;

определять точки пересечения графика функции с осями координат;

определять точки пересечения графиков функций;

использовать на практике способы задания функциональной зависимости.

иметь представление о программе Advanced Grapher.

Оборудование:

ноутбуки с программным обеспечением Advanced Grapher;

раздаточный материал;

средства ТСО и ИКТ;

презентация к уроку.

Ход урока

I. Организационный момент.

Проверка готовности к занятию.

Вступительное слово учителя.

Вступительное слово:

Сегодня на занятии две темы и первая «Совпадение и закономерность».

Формулировка вопроса: как вы думаете, что такое совпадение и закономерность?

Отвечают на вопросы учителя (примерные варианты ответов):

- Соответствующий, отвечающий определенным законам процесс.

- Понятное, допустимое и обоснованное явление или процесс.

Случайная совмещенность каких-либо явлений, событий.

Формулировка вопроса: есть ли между совпадением и закономерностью, что-нибудь общее?

Например: из темы «Тождества» мы знаем, что, если выражения являются тождественно равными, то их графики могут совпасть.

- Оба понятия можно отнести как к объектам, так и процессам или явлениям.

- И совпадение и совокупность являются существительными.

Давайте обратимся к поставленной на прошлом занятии проблеме.

Ваши предположения совпали с действительностью.

Явились ли они совпадениями или закономерностью?

Кто начнет обсуждение?

Проблемный вопрос, поставленный Вами, звучал так: что общего между горением свечи, температурой воздуха, движением и растяжением пружины.

Для решения поставленной задачи нам, прежде всего, было необходимо:

Определить объекты моделирования.

Выявить основные элементы систем.

Провести моделирование процесса.

Для этого мы разбились на команды. Вот, что у нас получилось.

II. Выдвижение гипотез по поставленной проблеме.

Команда  №1.

(Показ видео, с комментарием.)

Наша команда исследовала процесс растяжения пружины, мы разработали план проведения лабораторного эксперимента и предположили, что растяжение пружины будет прямо пропорционально массе, подвешиваемого груза  (Приложение 1)

Данные были занесены в таблицу и далее мы перешли к построению математической модели и представили её в виде графика. Мы видим, что график является функцией.

Формулировка вопроса: как вы думаете, что такое совпадение или закономерность?

Закономерность, т.к. это явление отвечает закону F =  m * g.

Записывают закономерность на доске F = m * g + 10.

Весь материал - в документе.

Эпиграф к занятию:
Математика – это искусство называть
разные вещи одним и тем же именем.
А. Пуанкаре.

Класс: 7.

Тип урока: усвоение новых знаний, урок-исследование

Темы урока:

1. «Совпадения и закономерности».

2. «Линейная функция и её график».

Формы проведения:

1. Решение проблемной ситуации.

2. Компьютерное моделирование.

Технологии обучения:

1. Технология проблемного обучения.

2. Технология формирования информационной компетентности.

3. Технология коллективно-групповых способов обучения.

4. Технология критического мышления.

Место занятия в системе занятий по дисциплине: изучается в рамках главы № 6 «Функции и их графики», после темы «Прямая пропорциональность».

Внутридисциплинарные связи: «Задание функции несколькими формулами», «Взаимное расположение графиков линейных функций».

Межпредметные связи:

1. Информатика «Технология обработки графической информации».

2. Физика «Сила тяжести» – опережающая связь.

3. Русский язык «Стилистика русского языка».

Цели урока.

Обучающая цель. Обеспечить:

1. Изучение определения линейной функции.

2. Рассмотрение графика линейной функции у = kx + b.

3. Изучение свойств линейной функции.

4. Научить понимать, как влияет знак коэффициента k на расположение графика в координатной плоскости;

5. Научить понимать, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций у = kx + b.

Развивающая цель. Способствовать развитию матепредметных умений и навыков:

1. Учебно-организационных:

   • определять наиболее рациональную последовательность индивидуальной и коллективной деятельности;

   • вносить необходимые изменения в содержание учебной задачи;

   • организовать деятельность в группах.

2. Учебно-информационных:

   • владеть различными способами изложения текста;

   • формулировать проблемные вопросы;

   • качественно и количественно описывать объект;

   • формировать программу эксперимента.

3. Учебно-логических:

   • определять объект анализа;

   • выявлять зависимости между компонентами объекта;

   • классифицировать информацию по различным признакам;

   • самостоятельно вырабатывать алгоритм действий;

   • устанавливать межпредметные связи.

4. Учебно-коммуникативных:

   • владеть приемами риторики;

   • выслушивать и объективно оценивать другого;

   • вырабатывать общее решение.

Воспитательная цель:

• стимулирование потребностей в самообразовании;

• воспитание математической и информационной культуры;

• воспитание трудолюбия.

Мотивационная цель:

• побудить интерес к изучению математики, информатики, физики.

Квалификационные требования.

Учащийся должен:

• знать:

  • определение функциональной зависимости;

  • определение графика функции;

  • определение линейной функции;

  • аналитическую запись линейной функции;

  • свойства линейной функции;

• уметь:

  • читать графики функций;

  • определять точки пересечения графика функции с осями координат;

  • определять точки пересечения графиков функций;

  • использовать на практике способы задания функциональной зависимости.

  • иметь представление о программе Advanced Grapher.

Оборудование:

• ноутбуки с программным обеспечением Advanced Grapher;

• раздаточный материал;

• средства ТСО и ИКТ;

• презентация к уроку.

Ход урока

I. Организационный момент.

Проверка готовности к занятию.

Вступительное слово учителя.

Вступительное слово:

II. Выдвижение гипотез по поставленной проблеме.

Команда №1.

(Показ видео, с комментарием.)

Наша команда исследовала процесс растяжения пружины, мы разработали план проведения лабораторного эксперимента и предположили, что растяжение пружины будет прямо пропорционально массе, подвешиваемого груза (Приложение 1).

Данные были занесены в таблицу и далее мы перешли к построению математической модели и представили её в виде графика. Мы видим, что график является функцией.

(Приложение. Слайд №1 – график растяжения пружины)

Команда №2.

При фиксировании температуры воздуха, определенной закономерности нам выявить не удалось, мы видим, что на первом графике температура стабильно повышается к полудню, а на втором этого не наблюдается.

Наша гипотеза, тоже подтвердилась, т.к. зная, что температура воздуха зависит от множества климатических, погодных и сезонных условий, мы предположили, что первый график это только совпадение и не является закономерностью. Мы провели повторное исследование, это график №2. Представить математическую модель процесса мы не можем.

(Слайд №2 – температура)

Команда №3.

(Показ видео, с комментарием.)

Проводя моделирование процесса движения, было установлено, что при равномерном движении, тело проходит одинаковое расстояние, за равные промежутки времени.

Если предположить, что к моменту эксперимента тело находилось уже на расстоянии 2 см от пункта А, то через время t, двигаясь в том же направлении с постоянной скоростью V, оно пройдет путь равный S = 2 + 0.25 * t.

Что является функциональной зависимостью и её график выглядит следующим образом.

(Слайд 3 – график движения)

Команда № 4

Горение свечи, будем рассматривать без влияния каких-либо внешних факторов.

Значит свеча будет гореть равномерно, т.е при горении она уменьшается приблизительно на 1,3 см каждый час. Если длина свечи первоначально была 23 см, то через t часов её длина будет выражена функциональной зависимостью: = 23 – 1.3 * t. Т.к любую функциональную зависимость можно представить: аналитически, таблично и графически.

По данной формуле составили таблицу и построили график функции, который выглядит следующим образом.

(Слайд № 4 – горение свечи)

III. Сообщение новых знаний.

График линейной функции.

Форма проведения: компьютерное моделирование

(Приложение №2. Приложение №2.1. Приложение №3).

1. Проведение компьютерного эксперимента.

Задания для компьютерного моделирования при помощи ПО Advanced Grapher.

Команда №1.

1. В одной координатной плоскости построить графики функций:

у = 3х; у = 3х +1; у = 3х – 2.

1. Ответьте на вопросы:

Команда №2.

1. В одной координатной плоскости построить графики функций:

у = -3х; у = -3х +1; у = -3х – 2.

1. Ответьте на вопросы:

Команда №3.

1. В одной координатной плоскости построить графики функций:

у = х – 2; у = 3х – 2; у = 0,5х – 2.

1. Ответьте на вопросы:

Команда №4.

1. В одной координатной плоскости построить графики функций:

у = - х + 2; у = -3х + 2 ; у = -0,5х + 2.

1. Ответьте на вопросы:

2. Анализ результатов.

Свойства линейной функции.

1. Графиком линейной функции является прямая.

1. Каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков функций к оси Ох?

2. Каково значение коэффициента k по знаку?

IV. Физкультурная минутка.

1. Потягиваются, если высказывание не является утверждением.

2. Приседают, если утверждение неверно. «Л»

3. Хлопают в ладоши, если утверждение верно. «И»

Фразы:

- Графиком линейной функции является прямая «И».
- Линейная функция не является закономерностью «Л».
- Почему вы так думаете?
- График линейной функции всегда только возрастает «Л».
- Независимая переменная – это аргумент функции «И».
- А вы молодцы!

Тренировка для глаз.

Мы уже достаточно долго следим за слайдами на экране, напрягая наше зрение. Поэтому давайте отвлечёмся не пару минут, и сделаем упражнение для глаз. Оно очень простое – нужно, не поворачивая головы, одними только глазами проследить за перемещением кружочка. Итак, сядьте прямо, начинаем.

«Полёт кондора» (исп. El Cóndor Pasa) — песня, написанная перуанским композитором Даниэлем Роблесом на мотив традиционных народных мелодий жителей Анд. В 2004 году песня была признана национальным достоянием и культурным наследием Перу.

V. Закрепление изученного материала.

Заполни недостающие блоки. Медиками установлено, что для нормального развития ребенок или подросток, которому Т лет (Т

1. Данная зависимость является .

2. В каких полуплоскостях будет расположен график данной функции?

3. Область определения данной функции .

4. Что является графиком данной функции?

5. Данная функция называется .

6. Сколько часов в день вы должны спать?

VI. Подведение итогов.

Рефлексия. Синквейн.( Приложение № 4)

Выставление оценок.

VII. Домашнее задание.

Творческое домашнее задание раздается индивидуально всем на отдельных листочках (приложение № 5).

13