Презентация по математике "Решение показательных уравнений и неравенств"

Цель урока:

- Повторить виды показательных уравнений и методы их решения.

- Закрепить навыки решения показательных уравнений и неравенств.

Фронтальный опрос:

- Дайте определение показательной функции.

- Сформулируйте все известные вам свойства показательной функции.

- Справедливы ли все известные вам свойства степенной функции для показательной функции?

Решение показательных уравнений.

Определение: Показательным уравнением называется уравнение вида а^х = b, где a > 0, a ≠ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Методы решения показательных уравнений:

а) Метод уравнивания оснований.

б) Метод вынесения общего множителя за скобки.

в) Метод введения вспомогательной переменной.

г) Графический метод, метод подбора.

Рассмотрим следующий пример: 

Решить уравнение 5^{(x2 - 2*x - 1)}=25.

Представим 25 как 5², получим:

5^{(x2 - 2*x - 1)}=52

Или что равносильно:  x² - 2*x - 1 = 2.

Решаем полученное квадратное уравнение любым из известных способов. Получаем два корня x = 3 и x = -1.

Ответ: 3;-1.

Рассмотрим пример:

Решить неравенство (0.5)^{(7 - 3*x)}< 4.

Заметим, что 4 = (0.5)². Тогда неравенство примет вид  (0.5)^{(7 - 3*x)}< (0.5)^(-2). Основание показательной функции 0.5 меньше единицы, следовательно, она убывает. В этом случае надо поменять знак неравенства и не записывать только показатели.

Получим: 7 - 3*x>-2.   Отсюда: х<3.

Ответ: х<3.

ГАОУ СПО НСО «Барабинский медицинский колледж» Решение показательных уравнений и неравенств Преподаватель: Вашурина Т. В. Барабинск, 2015

Цель урока:

• Повторить виды показательных уравнений и методы их решения.

• Закрепить навыки решения показательных уравнений и неравенств.

Фронтальный опрос

• Дайте определение показательной функции.
• Сформулируйте все известные вам свойства показательной функции.
• Справедливы ли все известные вам свойства степенной функции для показательной функции?

0, a ≠ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду. " width="640"

Решение показательных уравнений

• Определение: Показательным уравнением называется уравнение вида а х = b, где a 0, a ≠ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Методы решения показательных уравнений :

• а) Метод уравнивания оснований .
• б) Метод вынесения общего множителя за скобки.
• в) Метод введения вспомогательной переменной
• г) Графический метод, метод подбора

Рассмотрим следующий пример :

Решить уравнение 5 (x2 - 2*x - 1)  = 25.

Представим 25 как 5 2 , получим:

5 (x2 - 2*x - 1)  = 5 2

Или что равносильно : x 2  - 2*x - 1 = 2.

Решаем полученное квадратное уравнение любым из известных способов. Получаем два корня x = 3 и x = -1.

• Ответ: 3;-1.

Задание устное:

Для каждого показательного уравнения определите метод решения:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) 6) ;

7) ; 8) .

0, a≠1 b0 нет да да нет Решений нет b=1,т.е нет да Тема следующего урока ( ) f(x)=0 f(x)=α 8 " width="640"

Блок-схема решения простейших ПУ

a0, a≠1

b0

нет

да

да

нет

Решений

нет

b=1,т.е

нет

да

Тема следующего

урока ( )

f(x)=0

f(x)=α

8

Решение простейших показательных неравенств

Знак неравенства

Меняется

Сохраняется

-2. Отсюда: хОтвет: хЕсли бы в неравенстве основание было больше единицы, то при избавлении от основания, знак неравенства менять было бы не нужно. " width="640"

Рассмотрим пример:

Решить неравенство (0.5) (7 - 3*x) 

Заметим, что 4 = (0.5) 2 . Тогда неравенство примет вид (0.5) (7 - 3*x)

Получим: 7 - 3*x-2. Отсюда: х

Ответ: х

Если бы в неравенстве основание было больше единицы, то при избавлении от основания, знак неравенства менять было бы не нужно.

Устный счет

• Решить уравнения

• Решить неравенства

4

Х ≥0

4

Х ≤ 3

0

Х ≤5

2

Х ≥2

2

0

4

-2

1) 2) 3)

1

Ответ: 4

Ответ: 2

8

1) 2) 3)

2

Ответ: 1

Ответ: 4

8

3

• Методы решения ПУ

Аналитический

Графический

вынесение общего множителя за скобки

составление отношений

замена переменной

использование

квадратный

однородности

трехчлен

Решение показательных уравнений

и неравенств

Выполнение упражнений

• учебник Алгебра и начала математического анализа. под ред. А. Н. Колмогорова:

стр.231

№№ 460, 461, 463 (а, б), 466)

Самостоятельная работа

Время выполнения: 15 минут

Критерии оценки:

• «5» баллов – 4 верно выполненных задания
• «4» балла – 3 верно выполненных задания
• «3» балла – 2 верно выполненных задания

Взаимопроверка

Вариант

1

I

а

2

II

3

в

г

7/6

б

-5

Оценивание, выставление оценок

Критерии оценки:

• «5» баллов – 4 верно выполненных задания
• «4» балла – 3 верно выполненных задания
• «3» балла – 2 верно выполненных задания

Домашнее задание

Учебник Алгебра и начала математического анализа. Под ред. А. Н. Колмогорова, 10-11 классы: с. 224-230, с.231 упр. 462, 467 (а, б). Работа с электронным приложением к учебнику «Алгебра 10-11» , работа с конспектом лекции.

Спасибо за внимание!