Презентация по математике "Показательные уравнения"

«Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

С.Коваль

Какие из функций являются показательными? 

а) у = 2^х ;

б) у = (0,2)^х ;

в) у = (х-2)³;

 г) у = х²;

д) у = П^х ;

е) у = 3^-х

Как упростить выражения?

а) 3^х * 3² = 3^х+2;

a^m *aⁿ =a ^m+n

б) 2^х+3 = 2^х * 2³.

Тема урока: «Показательные уравнения»

«Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

С.Коваль

Какие из функций являются показательными?

• а) у = 2 х ;
• б) у = ( 0,2) х ;
• в) у = ( х-2) 3 ;
• г) у = х 2 ;
• д) у = П х ;
• е) у = 3 -х

Как упростить выражения?

а) 3 х * 3 2 =

= 3 х+2 ;

a m * a n = a m+n

б) 2 х+3 =

= 2 х * 2 3

в)9 х =

= (3 2 ) х = 3 2х = (3 х ) 2 .

(a m ) n = a m * n

Вынести общий множитель за скобки.

а) 4 х + 4 х+2 =

= 4 х + 4 х * 4 2 =

= 4 х * (1 + 4 2 ) = 4 х * 17;

б) 10 х-1 + 10 х =

= 10 х-1 * (1 + 10) = 10 х-1 * 11.

Определение:

Показательное уравнение - это уравнение, содержащее переменную в показателе степени.

0, а ≠ 1. 1) при в 0 уравнение имеет единственный корень 2) при в ≤ 0 уравнение корней не имеет " width="640"

Простейшие показательные уравнения: а х = в, где a 0, а ≠ 1.

1) при в 0 уравнение имеет единственный корень

2) при в ≤ 0 уравнение корней не имеет

Методы решения показательных уравнений .

• Метод приведения степеней к одинаковому основанию.
• Вынесение общего множителя за скобки.
• Метод введения новой переменной.
• Метод почленного деления.
• Метод группировки.
• Графический метод.

“ Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть- и в последствии подтвердить это, - что следуя этому методу мы достигнем цели”. Лейбниц

Самостоятельная работа:

ВАРИАНТ 2

1) 2 х = 32

а) 16; б) 5; в) 6.

2) 6 х-3 = 36

а) 5; б) 2; в) 4.

3) 9 х-1 =-9

а) -1; б) корней нет; в) 2.

4) 3 х+1 + 3 х =108

а) 2; б) 3,5; в) 3.

5) В – 92 (2)

16 5-3х = 0,125 5х-6

а) -2/3; б) -1,5; в) 2/3.

ВАРИАНТ 1

1) 3 х = 27

а) 3; б) 9; в) 4;

2) 5 х-2 = 25

а) 2; б) 4; в) 5;

3) 6 х-1 = -6

а) -1; б) 5; в) корней нет;

4) 3 х+2 + 3 х = 90

а) 2; б) 44; в) 1;

5) В – 59 (2)

128*16 2х+1 =8 3-2х

а)-7; б) -1/7; в) 7;

Правильные ответы:

1 вариант

№ задания № ответа

1 а

2 б

3 в

4 а

5 б

2 вариант

№ задания № ответа

1 б

2 а

3 б

4 в

5 а

Критерии оценки:

3 «+» - оценка «3»;

4 «+» - оценка «4»;

5 «+» - оценка «5»

Образцы решения уравнений:

Вариант I.

1) 3 х =27;

Решение:

3 х =3 3 ;

х=3.

Ответ: 3

2) 5 х-2 =25;

Решение:

5 х-2 =5 2 ;

х-2=2;

х=4.

Ответ: 4

3) 6 х-1 =-6;

Решение: корней нет.

4) 3 х+2 + 3 х = 90;

Решение:

3 х (3 2 +1) = 90;

3 х *10 = 90;

3 х = 9;

3 х =32;

х=2 .

Ответ: 2

5) 128*16 2х+1 =8 3-2х ;

Решение:

2 7 *(2 4 ) 2х+1 = ( 2 3 ) 3-2х ;

2 7 * 2 8х+4 = 2 9-6х ;

2 7+8х+4 = 2 9-6х ;

7+8х+4=9-6х;

8х+6х = 9-7-4;

14х = -2;

х= - 1/7.

Ответ: -1/7

Вариант II.

1) 2 х =32;

Решение:

2 х = 2 5 ;

х = 5.

Ответ: 5

2) 6 х-3 = 36;

Решение:

6 х-3 =6 2 ;

х-3 = 2;

х=5.

Ответ: 5

3) 9 х-1 = -9;

Решение: корней нет.

4) 3 х+1 + 3 х =108;

Решение:

3 х (3+1) = 108;

3 х *4 = 108;

3 х = 27;

3 х = 3 3 ;

х= 3.

Ответ: 3

5) 16 5-3х = 0,125 5х-6 ;

Решение:

(2 4 ) 5-3х = (2 -3 ) 5х-6 ;

2 20-12х = 2 -15х+18 ;

20-12х = -15х+18;

-12х+15х =18-20;

3х = -2;

х = -2/3.

Ответ: -2/3

Домашнее задание:

«Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс» Дорофеев Г. В., Москва «Дрофа» 2007г.:

индивидуальные задания.

Самопроверка самостоятельной работы по готовому решению.