Презентация по математике по теме "Прямоугольный параллелепипед"

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники. Форму прямоугольного параллелепипеда имеют многие предметы: коробки, ящики, комнаты и т. д.

Таким образом мы обосновали следующее свойство прямоугольного параллелепипеда:

В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники.

Полуплоскости, в которых расположены смежные грани параллелепипеда, образуют двугранные углы, которые называются двугранными углами параллелепипеда.

Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.

Полную информацию смотрите в файле. 

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Прямоугольный параллелепипед.

Выполнил ученик 10 «а» класса МОУ СОШ №1

Савкевич Филипп

Учитель Кононина Т.В.

• Параллелепипед называется прямоугольным , если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники. Форму прямоугольного параллелепипеда имеют многие предметы: коробки, ящики, комнаты и т.д.

• На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .
• Его основаниями служат прямоугольники ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 .
• Боковые рёбра AA 1 , BB 1 , CC 1 , DD 1 перпендикулярны к основаниям.
• Следует AA 1 ┴ AB , т.е. боковая грань A 1 AB 1 B – прямоугольник.
• То же самое можно сказать об остальных боковых гранях.

C 1

D 1

A 1

B 1

C

D

A

B

Таким образом мы обосновали следующее свойство прямоугольного параллелепипеда:

• В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники.

Полуплоскости, в которых расположены смежные грани параллелепипеда, образуют двугранные углы, которые называются двугранными углами параллелепипеда .

• Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.

Одно из замечательных свойств прямоугольного параллелепипеда.

• Длины трёх рёбер, имеющих общую вершина, назовём измерениями прямоугольного параллелепипеда. У параллелепипеда в качестве измерений можно взять длины рёбер AB, AD и АА 1

C 1

D 1

A 1

B 1

C

D

A

B

В обыденной практике, говоря о размерах комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, вместо слова измерения используют слова «длина», «ширина» и «высота» комнаты. Высота, ширина и длина – это её измерения.

Сформулируем свойство параллелепипеда, связанное с его измерениями.

• В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов смежных сторон.
• Длины смежных сторон можно назвать измерениями прямоугольника, и поэтому квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его измерений.
• Аналогичным свойством обладает и прямоугольный параллелепипед.

Теорема.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений .

Дано:

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - параллелепипед

Док - ть:

AC 1 2 = AB 2 + AD 2 + AA 1 2

C 1

D 1

A 1

B 1

C

D

A

B

• Так как ребро СС 1 ┴ ABCD , то угол АСС 1 прямой. Из прямоугольного треугольника АСС 1 по теореме Пифагора получаем:

АС 1 2 = АС 2 + СС 1 2

Но АС – диагональ прямоугольника ABCD , поэтому АС 2 = АВ 2 + AD 2 . Кроме того, СС 1 = АА 1 , следовательно

AC 1 2 = AB 2 + AD 2 + AA 1 2

C 1

D 1

A 1

B 1

C

D

A

B

Следствие

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом . Все грани куба – равные друг другу квадраты.