Презентация по математике по теме "Четырехугольники"

Цель:

обобщить основные теоретические сведения о параллелограмме, прямоугольнике, ромбе, квадрате, трапеции,

обратить внимание учащихся на связь между этими фигурами;

подготовить учащихся к контрольной работе путем решения разноуровневых задач;

активизировать роботу учащихся и отрабатывать умение делать логические выводы;

формировать навыки исследовательской работы; воспитывать критическое отношение к своей работе, а также умение оценивать свои знания.

Докажите, что если в параллелограмме все углы равны, то он является прямоугольником.

Доказательство:

Поскольку данная фигура — параллелограмм, то сумма углов, прилежащих к одной из его сторон, равна 180°. По условию все углы равны. Таким образом, два угла, прилежащих к одной стороне параллелограмма, будут составлять по 90°, а так как противолежащие углы в параллелограмме равны, то и два других угла будут по 90°. Значит, данная фигура по определению — прямоугольник.

Полную информацию смотрите в файле. 

Четырёхугольники

Выполнил учитель математики

МБОУ Водопойненская средняя школа

Февзиев Д.Н.

• Цель: обобщить основные теоретические сведения о параллелограмме, прямоугольнике, ромбе, квадрате, трапеции, обратить внимание учащихся на связь между этими фигурами; подготовить учащихся к контрольной работе путем решения разноуровневых задач; активизировать роботу учащихся и отрабатывать умение делать логические выводы; формировать навыки исследовательской работы; воспитывать критическое отношение к своей работе, а также умение оценивать свои знания.

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

« знатоки»

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

Установление личностей подозреваемых и составление их портретов

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

• У подозреваемого № 1 только две противолежащие стороны параллельны.

трапеция.

Ответ

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

• У подозреваемого №2 противолежащие стороны параллельны.

параллелограмм

Ответ:

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

• У подозреваемого № 3 противолежащие стороны параллельны и все углы прямые.

прямоугольник

Ответ:

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

• У подозреваемого № 4 противолежащие стороны параллельны и все равны между собой.

ромб

Ответ:

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

• Разыскиваемый № 5 имеет противолежащие параллельные стороны, все прямые углы и все равные стороны

Ответ:

квадрат

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

установление портрета подозреваемого

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

трапеция

• Если у трапеции две боковые стороны равны, она называется равнобокой.
• У разнобокой трапеции равны диагонали и углы при основании.
• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

параллелограмм

• У параллелограмма диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• Противолежащие стороны равны.
• Противолежащие углы параллелограмма равны.
• Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, дают в сумме 180°.
• Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

прямоугольник

• Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• Диагонали прямоугольника равны.
• Противолежащие стороны прямоугольника равны

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

ромб

• Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
• Противолежащие углы ромба равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

квадрат

• Диагонали квадрата пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
• Диагонали квадрата равны.
• Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.
• Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

Следственный эксперимент

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

Докажите, что если в параллелограмме все углы равны, то он является прямоугольником.

• Доказательство:
• Поскольку данная фигура — параллелограмм, то сумма углов, прилежащих к одной из его сторон, равна 180°. По условию все углы равны. Таким образом, два угла, прилежащих к одной стороне параллелограмма, будут составлять по 90°, а так как противолежащие углы в параллелограмме равны, то и два других угла будут по 90°. Значит, данная фигура по определению — прямоугольник.

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

Докажите, что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.

• Доказательство:
• Рассмотрим четырехугольник АВСD.По условию АВ=ВС=СD=АD. Проведем диагональ ВD. Получим ∆ВАD=∆DСВ по трем сторонам. Отсюда ے СВD= ے АDВ, но они внутренние накрест лежащие при прямых ВС и АD и секущей ВD. Следовательно, ВС//АD. Аналогично, ے АВD= ے СDВ, а они внутренние накрест лежащие при прямых АВ и СD и секущей ВD. Следовательно, АВ//СD. Значит, АВСD — параллелограмм, у которого все стороны равны. Таким образом, АВСD — ромб , что и требовалось доказать.

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он является квадратом.

• Доказательство:
• Пусть АВСВ — прямоугольник
• АС ВD по условию, АС=ВD (свойство диагоналей прямоугольника), АО=СО=ВО=ОD (свойство диагоналей прямоуголь­ника). Отсюда следует равенство прямоугольных треугольников: ∆АОВ=∆ВОС=∆СОD=∆АОD. Значит, АВ=ВС=СD=АD. Таким образом АВСD — прямоугольник , у которого все стороны равны. Значит, АВСD — квадрат , что и требовалось доказать.

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

Физкультминутка

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

экспертиза вещественных доказательств

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

По рисунку докажите, что ВС=DF.

• Доказательство:
• ВС//АD как основания трапеции. Значит, ے ВСЕ= ے FDЕ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АР и секущей СD. ے СЕВ= ے FЕD как вертикальные, СЕ=ЕD по условию. Значит, ∆ВСЕ=∆FDE по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда ВС=DF.

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

Подведение итогов работы следственных групп

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

Домашнее задание

• Составить отчетную таблицу
• (опорный конспект) по теме «Четырехугольники».

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа

Спасибо за внимание

12/20/16

МБОУ Водопойненская средняя школа