Презентация по математике "Определитель и его свойства"

Цель: 1. Изучить свойства определителей и способы их вычисления.

             2. Научиться производить расчёты определителей разными способами (подготовиться к практической работе).

Ход занятия

1. Контроль исходного уровня знаний по теме: «Матрица».

2. Объяснение нового материала.

    а) Вычисление определителей  2-го порядка.

    б) Вычисление определителей  3-го порядка.

    в) Основные свойства определителя.

    г) Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.

3. Закрепление нового материала.

4. Домашнее задание.

Тема: «Определитель и его свойства».

Цель: 1. Изучить свойства определителей и способы их вычисления.

2. Научиться производить расчёты определителей разными способами (подготовиться к практической работе).

Ход занятия

1. Контроль исходного уровня знаний по теме: «Матрица».

2. Объяснение нового материала.

а) Вычисление определителей 2-го порядка.

б) Вычисление определителей 3-го порядка.

в) Основные свойства определителя.

г) Теорема о разложении определителя по элементам строки

или столбца.

3. Закрепление нового материала.

4. Домашнее задание.

Выберите любую букву из данного слова и выполните задание:

М А Т Р И Ц А

Проверь себя!

Определение:

Матрицей размером m  n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

Умножить матрицу А на 5:

Транспонировать матрицу А:



Сформулируйте операцию вычитания двух

матриц одинаковой размерности.

Проверь себя!

Определение:

Разностью двух матриц А и В одинаковой

размерности, называется матрица:

А-В=А+(-1) · В

Проверь себя!

- квадратная

- единичная

- диагональная

- нулевая

Сложить матрицы А и В:

Найдите произведение матрицы А на В и исправьте ошибку:

Определение:

Любой квадратной матрице n -го порядка

можно поставить в соответствие выражение, которое называется

определителем (детерминантом) матрицы А, и обозначается так:

| A | = det A= ∆ =

1 . Определитель второго порядка задаётся равенством:

2. Определитель третьего порядка задаётся равенством:

2.

3.

умножим на 2 первую строку

4.

5.

Прибавим к первой строке

вторую, умножим на 2.

6.

7.

Определение:

Минором M ij к элементу a ij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i- строки и j- столбца.

Определение:

Алгебраическим дополнением A ij к элементу a ij квадратной матицы А, называется произведение:

A ij =(-1) i+j ·M ij

Теорема : ( о разложении определителя по элементам строки или столбца).

Разложение по элементам i -строки:

∆ =

Разложение по элементам j -столбца:

∆ =

Задание: Вычислить определитель 4-го порядка.

Выберите любую красную букву из данного слова и выполните задание:

О П Р Е Д Е Л И Т Е Л Ь

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

A ij = (-1) i+j · M ij

Что такое M ij ?

Определение:

Минором M ij к элементу a ij квадратной матрицы А, называется

определитель, составленный из элементов матрицы А,

оставшихся после вычёркивания i- строки и j- столбца.

Проверь себя!

1. Вычислить определители 2-го порядка .

2. Найти алгебраические дополнения элементов а 13 , a 23, a 12.

3. Вычислить определители 3-го и 4-го порядка .