Презентация по математике "Логарифмы и их свойства"

Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0 и а≠1, b>0, называется показатель степени , в которую надо возвести число а, чтобы получить b.

 а^log_ab =b – основное логарифмической тождество.

1) Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10.

lg b = log₁₀b

2) Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, е – иррациональное число ≈2,7.

ln b = log_eb

Логарифмы и их свойства

Подготовила ученица 10 класса «А»

Беломестнова Любовь.

0 и а1, b0, называется показатель степени , в которую надо возвести число а, чтобы получить b. =b – основное логарифмической тождество. Определение Свойства Пример Десятичный и натуральный логарифмы Формулы перехода Пример применения формул перехода " width="640"

Понятие логарифма

Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а0 и а1, b0, называется показатель степени , в которую надо возвести число а, чтобы получить b.

=b – основное логарифмической тождество.

Определение

Свойства

Пример

Десятичный и натуральный логарифмы

Формулы перехода

Пример применения формул перехода

0, а1, p, r r, b0, c0.   1.=0 2.=1 3.+ 4. 5. a)= p б) = в)= Определение Свойства Пример Десятичный и натуральный логарифмы Формулы перехода Пример применения формул перехода " width="640"

Свойства логарифмов.

При а0, а1, p, r r, b0, c0.

1.=0

2.=1

3.+

4.

5. a)= p

б) =

в)=

Определение

Свойства

Пример

Десятичный и натуральный логарифмы

Формулы перехода

Пример

применения формул перехода

Пример

1способ.

=81

=

3х=4

х=1

2 способ.

= =

=1.

Как видим, 2 способ короче и проще.

Определение

Свойства

Пример

Десятичный и натуральный логарифмы

Формулы перехода

Пример применения формул перехода

Десятичный и натуральный логарифмы

1)Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10.

lg b =

2)Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, е – иррациональное число 2,7.

ln b =

Определение

Свойства

Пример

Десятичный и натуральный логарифмы

Формулы перехода

Пример применения формул перехода

0, a0, c0, a, c Определение Свойства Пример Десятичный и натуральный логарифмы Формулы перехода Пример применения формул перехода " width="640"

Формулы перехода

Формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию

1) =

2) a) = б) =

3) =

Где b0, a0, c0, a, c

Определение

Свойства

Пример

Десятичный и натуральный логарифмы

Формулы перехода

Пример применения формул перехода

Пример применения формул перехода

Решите уравнение

Используя формулу перехода (1) получим

Используя свойства логарифмов

Ответ:

Определение

Свойства

Пример

Десятичный и натуральный логарифмы

Формулы перехода

Пример применения формул перехода