Подготовила: Каримуллина Вафия Сахиповна.
Алгебра 8
- Актуализация прежних знаний.
Ответьте на несколько вопросов для укрепления прошлого урока, так как мы будем опираться на прошедшую тему.
ВОПРОС!
Как решаются уравнения типа = а?
- Ознакомление с новым материалом.
Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения.
обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание определений квадратного уравнения, его коэффициентов, видов неполных квадратных уравнений; сформировать умения решать неполные квадратные уравнения каждого вида.
Мы начинаем изучать новую и самую главную не только в курсе 8 класса, но для изучения всей школьной математики, главу «Квадратные уравнения», а значит, научимся решать новый для нас вид уравнений.
На какие вопросы вы хотели бы уже сегодня получить ответы?
- - Какие уравнения называют квадратными? Что в этом определении основное, что следует запомнить и учитывать?
- - Какие частные случаи квадратных уравнений бывают?
- - Как решают квадратные уравнения в каждом частном случае?
- А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы.
История квадратных уравнений
- Квадратные уравнения умели решать еще вавилоняне. Это было связано с решением задач о нахождении площадей земельных участков, а также с развитием астрономии.
- Квадратные уравнения умели решать еще вавилоняне. Это было связано с решением задач о нахождении площадей земельных участков, а также с развитием астрономии.
Вот одна из задач индийского математика Χ ll в Бхаскары Составьте к стихотворению уравнение и упростите его:
Обезьянок резвых стая всласть поевши, развлекаясь. Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась. А 12 по лианам..... Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?
"
Квадратное уравнение
- Что общего у этих уравнений?
- Все они имеют одинаковое строение: и х умножают на некоторые числа, а потом прибавляют слагаемое, не содержащее х
- Такие уравнения называют квадратными.
- Откройте п. 19, с. 105. Давайте познакомимся с определением квадратного уравнения.
а - первый коэффициент,
в - второй коэффициент,
с - свободный член.
Полное квадратное уравнение
а, b, c- заданные числа,
а≠0, x- переменная.
Почему же это уравнение получило название квадратного?
(степень многочлена, стоящего в левой части, равна 2, а вторую степень называют квадратом)
Чем вызвано ограничение а не равно 0?
(если а=0, то , и уравнение перестанет быть квадратным)
Запишите это определение себе в тетради.
а, в и с – некоторые числа - говорится в определении, причем а и в стоят перед и х , а с не содержит х.
Как бы вы их назвали?
(первый коэффициент, второй коэффициент, свободный член).
Записываем:
а - первый коэффициент (число, стоящее перед х кв.);
в – второй коэффициент (число, стоящее перед х );
с – свободный член (не содержит х ) .
- № 504, 505 – устно (по одному примеру по очереди)
- Интересно, а что будет, если эти коэффициенты по очереди или все сразу (кроме а ) превратятся в нули.
- Давайте проведем исследование .
- К доске приглашаются три учащихся одновременно.
- Задание №1. Рассмотреть случай, когда в=0
- Задание №2 . Рассмотреть случай, когда с=0
- Задание №3 . Рассмотреть случай, когда в=0 и с=0
- (учащиеся на месте работают самостоятельно)
Если в=0 , то - неполное квадратное уравнение .
такие уравнения мы уже решали в предыдущей главе «Квадратные корни». Напомните нам, как решают уравнения вида
Х=
-
нет корней
х=0
А теперь решите уравнения
Вывод.
Неполное квадратное уравнение
вида
либо не имеет корней (если ), либо имеет
два противоположных корня
(если ).
Если с=0 , то - неполное квадратное уравнение
с такими уравнениями мы тоже уже встречались в
7 классе, когда учились выносить общий
Множитель за скобки)Напомни нам, в каком
случае произведение множителей равно нулю.
Решите уравнения 1)
2)
Вывод. Неполное квадратное уравнение
вида всегда имеет два корня, один из которых равен нулю, а другой равен .
- Отработка навыков и умений
1.Какие из записей можно назвать квадратными?
2.Какие записи не являются уравнениями?
☼ Какие из равенств являются квадратными ?(Записать их номера).
- 1.Вариант.
- 1 ) 5 x -3²+6=0
- 2)5 x-9x³=6
- 3 )5x²-3²+6=0
- 4)0x²-5x+2=0
- 5)x²+4x-3=0
- 2. Вариант.
- 6 )12+4x-3=x ²+2x+5
- 7) 5²-3 , 5-10=0
- 8 )a²+1=1+a²
- 9 )6y=y²-8
- 10 )4y²+8=0
Ответ
- ☼ 1.Вариант. 1 .3),5),6),8),9),10).
- 3),5).
- ☼ 2.Вариант. 2 .7).
- 6),8),9),10).
Математический диктант.
а
в
-1
с
5
10
0
-3
4
-30
0,16
0
Решение.
- - x ²+5x-3=0
- 10x²-30=0
- 4x²+0,16x=0
Итак, откройте свои учебники на странице 108. Будем решать примеры!
- № 509
- № 510(б,в,г,е)
- № 512(а,б)
- № 512 (в, г)
Найдите корни уравнения:
А)
б)
в)
г)
Д) нет решения
Е)
Б) Х=0, Х=
В)Х=0, Х=
Г)а=0, а=
Е) у=0, у=-2
А) 4 -3х+7=2 +х+7
2х(х-2)=0
Х=0;Х=2
Б) у=1; у=-1
В)х=0; х =
Г)у=0
Мы сегодня прошли тему: Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения.
Попробуем отвечать на вопросы:
- Какое же уравнение называется квадратным? Почему ? Как называются числа а, в и с ?
- Сколько видов неполных квадратных уравнений мы узнали? Назовите их общий вид.
- Как решают уравнения I вида? II вида? III вида?
п.19 на стр.105-107 и решите самостоятельно примеры №506, №511
Всем спасибо за урок!
Все свободны!!!
До свидания!
Получите свидетельство
Вход
Презентация по математике "Квадратные уравнения" (2.13 MB)
0
309
6
Нравится
0
