Презентация по математике "Арифметическая прогрессия"

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописях вавилонских табличек и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать. Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые. Термин «прогрессия» происходит от латинского языка и в переводе означает «движение вперед». Он был введен римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле как бесконечная последовательность. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Арифметическая прогрессия- это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d.

Число d, на которое отличается каждый последующий член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия

Выполнила: Шмонина Татьяна Сергеевна, учитель математики МБНОУ лицея №22 города Белово

Арифметическая прогрессия- это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d.

Историческая справка (о прогрессиях)

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописях вавилонских табличек и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать. Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые. Термин «прогрессия» происходит от латинского языка и в переводе означает «движение вперед». Он был введен римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле как бесконечная последовательность. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Устно:

В последовательности (х n ):

9; 7; 5; 3; 1; - 1; -3; …

назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены

Формула n-го члена арифметической прогрессии

= +( - 1)d

Разность арифметической прогрессии

Число d, на которое отличается каждый последующий член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии.

d = a n+1 – a n

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Характеристическое свойство

Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии

Пример 1

Дано: последовательность (а n ) – арифметическая прогрессия

а 1 = 4; d = 2.

Найти: а 50.

Решение.

a n =а 1 + d(n-1)

a 50 =4 + 2(50-1)= 102

Ответ:a 50 =102.

Пример 2

Дано: последовательность (х n ) – арифметическая прогрессия:

23;17,2;11,4;5,6;…

Выяснить: является ли число -122 членом арифметической прогрессии (х n ).

Примеры на нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии

Найти сумму всех последовательных натуральных чисел с 74 до 113 включительно

Найти сумму всех последовательных натуральных чисел с 40 до 130 включительно

Арифметическая прогрессия в жизни и быту

Задача.

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в день и увеличивают время приема на 10 минут ежедневно. Сколько времени будет длиться процедура на пятый день?

Спасибо за внимание