Конспект урока по математике «Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии»

№

Этапы урока

Время

1

Организационный момент.

3 минуты

2

Опрос учащихся: а) Устные упражнения; б) У доски по карточкам

7 минут

3

Изучение нового материала

10 минут

4

Закрепление изученного материала

10 минут

5

Самостоятельная работа

10 минут

6

Подведение итогов урока. Оценки на уроке. Домашнее задание.

5 минут

№

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1

Оргмомент. Тема урока, цели урока.

Слушают учителя.

2

Опрос учащихся.

Выполняют устные упражнения и задания на карточке.

Устно

1. Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией?

2. Найдите 10 член арифметической прогрессии, если а₁=1, а разность равна 4.

3. Дана конечная ариф. прогрессия а₁;а_2;а₃;а₄;а₅;а₆, разность=d

Является ли арифметической прогрессией последовательность

а) а₂;а₄;а₆

б) а₁-2; а₂-2; а₃-2; а₄-2;

а₅-2; а₆-2?

1. В записи арифметической прогрессии (В_n) в₁; -4; в₃; 2; в₅ неизвестны в₁, в₃ и в₅. Найдите их.

У доски. Карточка №1

1. Найдите а₁ арифметической прогрессии, если а₃₆=90, а разность d=2.

2. В уловом секторе стадиона в 1 ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26 ряду? (из ЕГЭ)

Карточка №2

1. Какое число не является членом арифметической прогрессии: 4; 7; 10; 13; …?

Ответ:

1)31; 2)32; 3)34; 4)37.

1. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 295?

3

Изучение нового материала (сопровождается слайдами)

Существует предание о маленьком Карле Гауссе – немецком короле математики. Когда маленькому Карлу было 10 лет, учитель дал ему задачу:

Найди сумму первых ста натуральных чисел.

Карл быстро назвал ответ. Это число 5050.

- А сможете вы, ребята, найти сумму первых ста натуральных чисел?

S = 1+2+3+4+…+98+99+100

S = 100+99+98+…+3+2+1

2S = 101∙100

S = 101∙100/2=5050

С помощью аналогичных рассуждений можно получить сумму п-первых членов конечной арифметической прогрессии

S_n= а₁ + а₂ + а₃ +…+a_n-1 + a_n

S_n= a_n + a_n-1 +…+ а₂ + а₁

2S_n = ( а₁ + a_n )∙n

S_n = (а₁ + а_n)/2∙n (формула 1)

Заменив а_n на а₁ + (n-1)∙d, получим формулу (2)

А теперь объединимся в группы и выучим эти 2 формулы.

Задание:

1 группа: подготовит доказательство формулы 1

2 группа: подготовит доказательство формулы 2

3 группа: подготовит геометрическую интерпретацию формулы 1

4 группа: работает по образцу.

Задания по образцу:

1. Задана арифметическая прогрессия (а_n), где а₁ =7; d=2; n=20. Найти S_n.

2. Задана арифметическая прогрессия (а_n), где а₁ =7; d=2; n=10. Найти S_n.

3. Задана арифметическая прогрессия (а_n), где а₁ =5; d=2; n=12. Найти S_n.

4. Задана арифметическая прогрессия (а_n), где а₁ =6; а₂₀=52. Найти S_n.

Ученики слушают учителя, работают в группах.

4

Закрепление нового материала.

Учитель: математику учить надо за то, что она ум в порядок приводит. Математика миру подарила формулы, которые позволяют делать различные расчеты. Перед нами стоит задача научиться применять формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

1. Задача.

В угловом секторе стадиона в 1 ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем секторе. Сколько мест на стадионе, если рядов в нем 34?

1. Задачи из учебника:

№ 369(в); № 370(в); №372(а).

Ученики решают задачи.

5

Самостоятельная работа.

1 группа:

Найдите сумму первых сорока членов последовательности (а_n), заданной формулой а_n =5n-4

2 группа:

Найдите сумму n – первых членов последовательности (х_n), если

х_n =3n +4

3 группа:

№ 372(б) Найдите сумму 80 – первых членов последовательности (х_n), если х_n =4n +2

4 группа:

Задачи:

1.Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16; …

1)76 2)72 3)74 4)68

2.На 1 странице 1000 букв, а на каждой следующей на 10 меньше, чем на предыдущей. Сколько букв на странице с номером n?

3.№369(а) Найдите сумму 60 первых членов арифметической прогрессии, если а₁ =3; а₆₀ =57

Ученики выполняют самостоятельную работу.

6

Итог урока:

Если известны а₁ и а_n, то применяем формулу _____

Если известны а₁; d и n, то применяем формулу_______

Домашнее задание.

П.16-17.№№371;373;385

Оценки на уроке.

Рефлексия.

Оцените свою работу на уроке с помощью линейки Цукермана.