Презентация по информатике "Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера"

Полезно помнить, что в двоичной системе:

четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1;

числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2^k, оканчиваются на k нулей

если число N принадлежит интервалу 2^k-1 £ N < 2^k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125:

2⁶ = 64 £ 125 < 128 = 2⁷,    125 = 1111101₂  (7 цифр)

числа вида 2^k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например:

16 = 2⁴ = 10000₂

числа вида 2^k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например:

15 = 2⁴-1 = 1111₂

если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например:
15 = 1111₂,          30 = 11110₂,         60 = 111100₂,   120 = 1111000₂

Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

1) 1              2)  2         3)  10    4) 11

Решение (вариант 1, прямой перевод):

1) переводим число 1025 в двоичную систему: 1025 = 100000000012

2) считаем единицы, их две

Ответ: 2

Возможные проблемы:

легко запутаться при переводе больших чисел.

Решение (вариант 2, разложение на сумму степеней двойки):

1) тут очень полезно знать наизусть таблицу степеней двойки, где 1024 = 2¹⁰ и 1 = 2⁰

2) таким образом, 1025=  1024 + 1 = 2¹⁰ + 2⁰

3) вспоминая, как переводится число из двоичной системы  в десятичную (значение каждой цифры умножается на 2 в степени, равной её разряду), понимаем, что в двоичной записи числа ровно столько единиц, сколько в приведенной сумме различных степеней двойки, то есть, 2

4) Ответ: 2.