Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Презентации  /  7 класс  /  Презентация по геометрии "Треугольник. Первый признак равенства треугольников"

Презентация по геометрии "Треугольник. Первый признак равенства треугольников"

Презентация позволит закрепить знания учащихся по данной теме.
14.11.2015

Описание разработки

ТРЕУГОЛЬНИК - это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

ТРЕУГОЛЬНИК и его элементы.

A, B, C – вершины,

АВ, ВС, АС –стороны,

A, В, С – углы.

Презентация по геометрии Треугольник. Первый признак равенства треугольников

P∆ABC = AB + ВC + АC

№87

Начертите треугольник и обозначьте его вершины буквами М,N и P

a) Назовите все углы и стороны ∆.

б) С помощью линейки измерьте стороны треугольника и найдите периметр.

Содержимое разработки

Треугольник. Первый признак равенства треугольников

Треугольник. Первый признак равенства треугольников

ТРЕУГОЛЬНИК - это геометрическая  фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

ТРЕУГОЛЬНИК - это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

ТРЕУГОЛЬНИК и его элементы В A , B , C – вершины, АВ, ВС, АС –стороны,  A ,  В,  С – углы. А С P ∆ABC = AB +  В C +  А C

ТРЕУГОЛЬНИК

и его элементы

В

  • A , B , C – вершины,
  • АВ, ВС, АС –стороны,
  • A , В, С – углы.

А

С

  • P ∆ABC = AB + В C + А C
№ 87 Начертите треугольник и обозначьте его вершины буквами М, N и P a) Назовите все углы и стороны ∆. б) С помощью линейки измерьте стороны треугольника и найдите периметр.

87

Начертите треугольник и обозначьте его вершины буквами М, N и P

a) Назовите все углы и стороны ∆.

б) С помощью линейки измерьте стороны треугольника и найдите периметр.

  Е и  К прилежат к стороне ЕК,  а  D заключен между сторонами  DE и DK и  D лежит против стороны EK. E D K

Е и К прилежат к стороне ЕК,

а D заключен между сторонами

DE и DK и

D лежит против стороны EK.

E

D

K

Назовите углы треугольника MNP, прилежащие к стороне MN . N P M
  • Назовите углы треугольника MNP, прилежащие к стороне MN .

N

P

M

Назовите угол треугольника DEK, заключенный между сторонами DE и DK E D K
  • Назовите угол треугольника DEK, заключенный между сторонами DE и DK

E

D

K

Назовите угол треугольника MNP, заключенный между сторонами Р N и РМ. N P M
  • Назовите угол треугольника MNP, заключенный между сторонами Р N и РМ.

N

P

M

Между какими сторонами треугольника DEK заключен угол К E D K
  • Между какими сторонами треугольника DEK заключен угол К

E

D

K

Между какими сторонами треугольника MNP, заключен угол N N P M
  • Между какими сторонами треугольника MNP, заключен угол N

N

P

M

№ 88 Начертите треугольник DEF так, чтобы угол Е был прямой. Назовите: а) стороны, лежащие против углов D, Е, F б) углы, лежащие против сторон DE,EF,FD в) углы, прилежащие к сторонам DE,EF,FD .

88

Начертите треугольник DEF так, чтобы угол Е был прямой. Назовите:

а) стороны, лежащие против углов D, Е, F

б) углы, лежащие против сторон DE,EF,FD

в) углы, прилежащие к сторонам DE,EF,FD .

№ 9 1 Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см. № 92 Периметр одного треугольника больше периметра второго, могут ли быть равными эти треугольники? ОТВЕТ: нет, т. к. у равных фигур ВСЕГДА равны все элементы, в том числе и стороны. А периметр- это сумма всех этих сторон.

9 1 Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.

92 Периметр одного треугольника больше периметра второго, могут ли быть равными эти треугольники?

ОТВЕТ: нет, т. к. у равных фигур ВСЕГДА равны все элементы, в том числе и стороны. А периметр- это сумма всех этих сторон.

Теорема - это утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, а сами рассуждения называются доказательством теоремы .

Теорема - это утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, а сами рассуждения называются доказательством теоремы .

Если два треугольника равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого . ∆ABC = ∆PSK .  Задание: Выпишите соответственно равные элементы этих треугольников. B S K A C P
  • Если два треугольника равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого . ∆ABC = ∆PSK .
  • Задание: Выпишите соответственно равные элементы этих треугольников.

B

S

K

A

C

P

Оказывается, что равенство двух треугольников можно установить не накладывая один треугольник на другой, а сравнивая только некоторые его элементы, так как на практике это наложение не возможно, например для двух земельных участков Для этого существуют три признака равенства треугольников

Оказывается, что равенство двух треугольников можно установить не накладывая один треугольник на другой, а сравнивая только некоторые его элементы, так как на практике это наложение не возможно, например для двух земельных участков

Для этого существуют три признака равенства треугольников

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Теорема:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

ТЕОРЕМА С C 1 Дано: ∆ ABC и  ∆ A 1 B 1 C 1     A С =  A 1 C    AC = A 1 C 1 ;   AB = A 1 B 1 . Доказать:  ∆ ABC =  ∆ A 1 B 1 C 1  A 1 B A B 1 .    .

ТЕОРЕМА

С

C 1

Дано: ABC и A 1 B 1 C 1

A С = A 1 C

AC = A 1 C 1 ;

AB = A 1 B 1 .

Доказать: ABC = A 1 B 1 C 1

A 1

B

A

B 1

.

.

ТЕОРЕМА С C 1 Дано: ∆ ABC и  ∆ A 1 B 1 C 1     A С =  A 1 C    AC = A 1 C 1 ;   AB = A 1 B 1 . Доказать:  ∆ ABC =  ∆ A 1 B 1 C 1  A 1 B A B 1  Доказательство: 1.Так как  A  =  A 1  , то ∆ ABC можно наложить на ∆ A 1 B 1 C 1  , так что   А совместится с   A 1  , а стороны АВ и АС наложатся соответственно  на лучи A 1 B 1 и  A 1 C 1   .

ТЕОРЕМА

С

C 1

Дано: ABC и A 1 B 1 C 1

A С = A 1 C

AC = A 1 C 1 ;

AB = A 1 B 1 .

Доказать: ABC = A 1 B 1 C 1

A 1

B

A

B 1

Доказательство:

1.Так как  A =  A 1 , то ∆ ABC можно наложить на ∆ A 1 B 1 C 1 , так что  А совместится с  A 1

, а стороны АВ и АС наложатся соответственно

на лучи A 1 B 1 и A 1 C 1

.

ТЕОРЕМА С C 1 Дано: ∆ ABC и  ∆ A 1 B 1 C 1     A С =  A 1 C    AC = A 1 C 1 ;   AB = A 1 B 1 . Доказать:  ∆ ABC =  ∆ A 1 B 1 C 1  A 1 B A B 1  Доказательство: 2.Поскольку АВ = A 1 B 1 , АС = A 1 C 1 то сторона АВ совместится со стороной A 1 B 1 , а сторона АС- со стороной A 1 C 1 , в частности, совместятся точки В и B 1  , С и C 1 . Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 C 1 .    .

ТЕОРЕМА

С

C 1

Дано: ABC и A 1 B 1 C 1

A С = A 1 C

AC = A 1 C 1 ;

AB = A 1 B 1 .

Доказать: ABC = A 1 B 1 C 1

A 1

B

A

B 1

Доказательство:

2.Поскольку АВ = A 1 B 1 , АС = A 1 C 1 то сторона АВ совместится со стороной A 1 B 1 , а сторона АС- со стороной A 1 C 1 , в частности, совместятся точки В и B 1 , С и C 1 . Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 C 1 .

.

ТЕОРЕМА С C 1 Дано: ∆ ABC и  ∆ A 1 B 1 C 1     A С =  A 1 C    AC = A 1 C 1 ;   AB = A 1 B 1 . Доказать:  ∆ ABC =  ∆ A 1 B 1 C 1  A 1 B A B 1  Доказательство: 1.Так как  A  =  A 1  , то ∆ ABC можно наложить на ∆ A 1 B 1 C 1  , так что   А совместится с   A 1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи A 1 B 1 и  A 1 C 1  2.Поскольку АВ = A 1 B 1 , АС = A 1 C 1 то сторона АВ совместится со стороной A 1 B 1 , а сторона АС- со стороной A 1 C 1 , в частности, совместятся точки В и B 1  , С и C 1 . Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 C 1 . Итак, треугольники полностью совместятся, а значит они равны.    .

ТЕОРЕМА

С

C 1

Дано: ABC и A 1 B 1 C 1

A С = A 1 C

AC = A 1 C 1 ;

AB = A 1 B 1 .

Доказать: ABC = A 1 B 1 C 1

A 1

B

A

B 1

Доказательство:

1.Так как  A =  A 1 , то ∆ ABC можно наложить на ∆ A 1 B 1 C 1 , так что  А совместится с  A 1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи

A 1 B 1 и A 1 C 1

2.Поскольку АВ = A 1 B 1 , АС = A 1 C 1 то сторона АВ совместится со стороной A 1 B 1 , а сторона АС- со стороной A 1 C 1 , в частности, совместятся точки В и B 1 , С и C 1 . Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 C 1 .

Итак, треугольники полностью совместятся, а значит они равны.

.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ K P E F T M Что известно о треугольниках MKT и EPF ? Какой вывод можно сделать?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

K

P

E

F

T

M

  • Что известно о треугольниках MKT и EPF ?
  • Какой вывод можно сделать?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ B D O A C Что известно о треугольниках ABO и DCO ? Чего не хватает для того чтобы сделать вывод о равенстве треугольников?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

B

D

O

A

C

  • Что известно о треугольниках ABO и DCO ?
  • Чего не хватает для того чтобы сделать вывод о равенстве треугольников?
ЗАДАЧА (№94а) A Дано: ∆ ABD u ∆ CDA ;  AB = BC;  1 =  2 ;  Доказать: ∆ ABD = ∆ CDA C 1 2 D B Доказательство: 1) Рассмотрим ∆ ABD и  ∆ CDA; AB = BC – по условию;  1 =  2 – по условию;

ЗАДАЧА (№94а)

A

  • Дано: ∆ ABD u CDA ;
  • AB = BC;
  • 1 = 2 ;
  • Доказать:
  • ABD = CDA

C

1

2

D

B

Доказательство:

1) Рассмотрим ∆ ABD и CDA;

  • AB = BC – по условию;
  • 1 = 2 – по условию;

ЗАДАЧА (№94а) A Дано: ∆ ABD u ∆ CDA ; AB = А C;  1 =  2 ; Доказать: ∆ ABD = ∆ CDA C 1 2 D B Доказательство: А D – общая. 2) Значит, ∆ ABD = ∆ CBD по двум сторонам и углу между ними.

ЗАДАЧА (№94а)

A

  • Дано: ∆ ABD u CDA ; AB = А C;
  • 1 = 2 ;
  • Доказать:
  • ABD = CDA

C

1

2

D

B

Доказательство:

  • А D – общая.

2) Значит, ∆ ABD = CBD по двум сторонам и углу между ними.

ЗАДАЧА  (№95 a ) B C Дано: AD = BC;  1 =  2 ;  Доказать:  ∆ ABC = ∆ CDA. 1 2 D A Доказательство: 1) Рассмотрим ∆ ABC и  ∆ CDA; AD = BC - по условию;   1 =  2 - по условию, AC – общая.

ЗАДАЧА (№95 a )

B

C

  • Дано: AD = BC;
  • 1 = 2 ;
  • Доказать:
  • ABC = CDA.

1

2

D

A

Доказательство:

1) Рассмотрим ∆ ABC и CDA;

  • AD = BC - по условию;
  • 1 = 2 - по условию,
  • AC – общая.
ЗАДАЧА (№95 a ) B C Дано:  ВС = А D;  1 =  2 ;  Доказать: ∆ ABC = ∆ CDA. 1 2 D A Доказательство: 2) Значит, ∆ ABC = ∆ CDA по двум сторонам и углу между ними.

ЗАДАЧА (№95 a )

B

C

  • Дано: ВС = А D;
  • 1 = 2 ;
  • Доказать:
  • ABC = CDA.

1

2

D

A

Доказательство:

2) Значит, ∆ ABC = CDA по двум сторонам и углу между ними.

ЗАДАЧА К Дано: AK = PM;  KAP =  MPA ;   K = 120 ⁰ Найти  M . Р A М Решение: 1) Рассмотрим ∆ KAP и  ∆ MPA; AK = MP по условию;   KAP =  MPA по условию, AP – общая.

ЗАДАЧА

К

  • Дано: AK = PM;
  • KAP = MPA ;
  • K = 120
  • Найти M .

Р

A

М

Решение:

1) Рассмотрим ∆ KAP и MPA;

  • AK = MP по условию;
  • KAP = MPA по условию,
  • AP – общая.
ЗАДАЧА К Дано: AK = PM;  KAP =  MPA ;   K = 120 ⁰ Найти  M . Р A М Решение: 2) Значит, ∆ KAP = ∆ MPA по двум сторонам и углу между ними. 3) Из равенства треугольников следует  K =  M  = 120 ⁰ . Ответ:   M  = 120 ⁰ .

ЗАДАЧА

К

  • Дано: AK = PM;
  • KAP = MPA ;
  • K = 120
  • Найти M .

Р

A

М

Решение:

2) Значит, ∆ KAP = MPA по двум сторонам и углу между ними.

3) Из равенства треугольников следует K = M = 120 .

Ответ: M = 120 .

Перечислите виды треугольников, которые вы знаете. Какое утверждение называется теоремой? Что такое доказательство теоремы? Сформулируйте первый признак равенства треугольников. Итог урока
  • Перечислите виды треугольников, которые вы знаете.
  • Какое утверждение называется теоремой? Что такое доказательство теоремы?
  • Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

Итог урока

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ П14,15 вопросы 1-4 к главе 2 Теорему и доказательство учить; № 90

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

П14,15 вопросы 1-4 к главе 2 Теорему и доказательство учить;

№ 90

-80%
Курсы повышения квалификации

Методика преподавания математики в соответствии с ФГОС ООО (СОО)

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
800 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Презентация по геометрии "Треугольник. Первый признак равенства треугольников" (1.39 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт