Презентация по алгебре "Последовательности"

Цели урока:

- ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»;

- познакомить со способами задания последовательности;

- выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле.

Общее определение последовательности:

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно как-то пронумеровать.

Пример:

Дни недели, названия месяцев, номера домов, классы в школе, номера счетов в банке… Всё это есть последовательности.

Определение числовой последовательности.

Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.

Обозначают члены последовательности так: а₁; а₂; а₃; а₄; …; а_n-1; а_n.

Виды последовательностей:

Функция, областью определения которой является множество всех натуральных чисел N, называется бесконечной последовательностью.

Функция, областью определения которой является {1; 2; ... n}, то есть, некоторое количество первых n натуральных чисел, называется конечной последовательностью.

Способы задания последовательностей:

- Аналитический;

- Словесный;

- Рекуррентный.

Последовательности

Алгебра – 9 класс

Цели урока:

• ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»;
• познакомить со способами задания последовательности;
• выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле.

Общее определение последовательности:

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно как-то пронумеровать.

Пример:

Дни недели, названия месяцев, номера домов, классы в школе, номера счетов в банке… Всё это есть последовательности.

Определение числовой последовательности

Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности .

Обозначают члены последовательности так: а 1 ; а 2 ; а 3 ; а 4 ; …; а n-1 ; а n .

Виды последовательностей:

• Бесконечная :

Функция, областью определения которой является множество всех натуральных чисел N, называется

бесконечной последовательностью .

• Конечная:

Функция, областью определения которой является {1; 2; ... n}, то есть, некоторое количество первых n натуральных чисел, называется

конечной последовательностью .

Способы задания последовательностей

• Аналитический
• Словесный
• Рекуррентный

Аналитический способ

задаёт последовательность с помощью формулы n- ого члена.

Это позволяет вычислить член с любым заданным номером.

Пример:

• х n =3n+2
• x 5 =3*5+2=17;
• х 45 =3*45+2=137

Аналитический способ

Формулы, которые аналитически задают последовательность, могут быть самыми разными: простыми, сложными и т.д. Требование к ним одно. Каждому значению n должно соответствовать единственное значение у.

Словесный способ:

Последовательность, каждый ее член или возможность вычисления каждого ее члена задает словами, при этом не обязательно существование формулы .

Пример:

• Последовательность десятичных приближений числа  по недостатку
• Последовательность простых чисел.

Словесный способ:

простые числа –2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21 и т.д.

Еще Евклид доказал, что последовательность этих чисел бесконечна.

Последовательность - есть, каждый член можно вычислить, т.е. последовательность задана словесно.

Увы, формулу подобрать не удается .

Рекуррентный способ:

Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют 

рекуррентной  

(от латинского слова recurro– возвращаться).

Рекуррентный способ:

Примеры:

• х 1 =1; х n +1=(n+1)x n
• 1; 2; 6; 24; 120; 720; …
• Арифметическая прогрессия
• Геометрическая прогрессия

Типовые задачи по теме «Последовательности»:

• Нахождение n первых членов последовательности;
• Нахождение k- ого члена последовательности, заданной формулой n- ого члена (k
• Нахождение номера члена последовательности, заданной формулой n- ого члена

Итоги урока:

Мы разобрали понятие последовательности, способы ее задания и виды.

• Какие способы задания последовательности вы узнали?
• Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной.

Домашнее задание:

• 562
• 566
• 570

Теория.

Спасибо за урок!