Презентация к уроку математики "Квадратные уравнения"

Если ты услышишь, что кто - то не любит

математику, не верь. Её нельзя не любить –

её можно только не знать.

Тип урока: обобщение изученного материала.

Цели урока:

Образовательные:

отработка способов решения квадратных уравнений;

формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле.

Развивающие:

развитие логического мышления, памяти, внимания;

развитие общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Коммуникативные: умение слушать и слышать других, умение вести диалог, полилог, толерантность.

Мотивация: Решать квадратные уравнения различных видов для систематизации и обобщения знаний по базовому уровню и выше, готовиться к успешному прохождению итоговой аттестации в 9 классе

Соорганизация: Работа в парах, работа в малых группах

Оборудование и материалы:

ПК: рабочее место

Мультимедийный проектор.

Презентация по теме “Квадратные уравнения”.

Программное обеспечение СБППО для презентаций и тестирования ( MS Power Point и Ms Excel, ПО stratum2000runtime, ПО “квадратные уравнения” ).

План урока

Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической) готовностью учащихся к уроку.

Постановка цели занятия перед учащимися.

Проверка знаний и умений учащихся.

а) устная работа;

б) практическая работа.

Организация восприятия и осмысления информации, т. е. усвоение исходных знаний.

Первичная проверка понимания (решение уравнений).

Организация усвоения способов деятельности путем воспроизведения информации и упражнений в ее применении по образцу.

Творческое применение и добывание знаний, освоение способов деятельности путем решения проблемных задач, построенных на основе ранее усвоенных знаний и умений.

Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний и умений. (выполнение тестовых заданий)

Контроль за результатами учебной деятельности, осуществляемой учителем и учащимися, оценка знаний.

Домашнее задание к следующему уроку.

Подведение итогов урока.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + вх +с = 0,  где  х –переменная,   а, в и с  некоторые числа,  причем а не равно 0.

АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения»

МБОУ «Большеанненковская СОШ»

Автор:Кирсанова С.Е.

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

Её нельзя не любить - её можно только не знать.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Квадратным уравнением называется

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 ,

где х –переменная,

а , в и с некоторые числа,

причем а 0 .

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0

а ≠ 0, в = 0, с = 0

2х 2 +5х-7=0

6х+х 2 -3=0

Х 2 -8х-7=0

25-10х+х 2 =0

3х 2 -2х=0

2х+х 2 =0

125+5х 2 =0

49х 2 -81=0

Определите коэффициенты

квадратного уравнения:

а = 6, в = -1, с = 4;

а = -1, в = 12, с = 7;

а = 5, в = 0, с = 8;

а = -6, в =1, с = 0;

а = 1, в =-1, с = -15.

а) 6х 2 – х + 4 = 0

б) 12х - х 2 + 7 = 0

в) 8 + 5х 2 = 0

г) х – 6х 2 = 0

д) - х + х 2 = 15

0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если –с/а 0 - нет решений Вынесение х за скобки: 1.Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = 0 2.Одно решение: х = 0. х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а " width="640"

РЕШЕНИЕ

НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

в=0

ах 2 +с=0

с=0

ах 2 +вх=0

в,с=0

ах 2 =0

1.Перенос с в правую часть уравнения.

ах 2 = -с

2.Деление обеих частей уравнения на а .

х 2 = -с/а

3.Если –с/а 0 -два решения:

х 1 = и х 2 = -

Если –с/а 0 - нет решений

• Вынесение х за скобки:

1.Деление обеих частей уравнения на а.

х 2 = 0

2.Одно решение: х = 0.

х(ах + в) = 0

2. Разбиение уравнения

на два равносильных:

х=0 и ах + в = 0

3. Два решения:

х = 0 и х = -в/а

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО УРАВНЕНИЯ :

1 вариант:

а)

б) ( х + 2) 2 + ( х -3) 2 = 13

2 вариант:

а) 2х + х 2 = 0

б) 49х 2 – 81 = 0

3 вариант:

а) 3х 2 – 2х = 0

б) 125 + 5х 2 = 0

Способы решения

полных квадратных уравнений

• Выделение квадрата двучлена.

• Формула: D = b 2 - 4ac, x 1,2 =
• Теорема Виета.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ

способом выделения квадрата двучлена :

1 вариант: - х + 3х 2 – 70 =0

2 вариант: 2х 2 -9х + 10 = 0

3 вариант: х 2 – 8х -9 = 0

0 D 0 D =0 1 корень два корня Нет корней Х=-в/2а Х=(-в+ D )/2а " width="640"

От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Ответ: От знака D .

D 0

D 0

D =0

1 корень

два корня

Нет корней

Х=-в/2а

Х=(-в+ D )/2а

РЕШИ УРАВНЕНИЯ

с помощью формулы :

1 вариант: а) -7х + 5х 2 + 1 =0

б) (х – 1)(х + 1) = 2 (5х – 10,5)

2 вариант: а) 2х 2 + 5х -7 = 0

б) –х 2 = 5х - 14

3 вариант: а) х 2 – 8х + 7 = 0

б) 6х – 9 = х 2

Теорема Виета

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

х2+ px+g=0- приведенное квадратное уравнение.

П о теореме Виета: х1 + х2= - p

х1* х2 = g

Исторические сведения:

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

________________________________________________

Вот задача Бхаскары:

Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары:

Пусть было x обезьянок,

тогда на поляне забавлялось – .

Составим уравнение:

+ 12 = х

Ответ: х 1 = 16 , х 2 = 48 обезьянок.