Презентация "Функция"

Функция - одно из основных математических  и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира .Идея функциональной  зависимости восходит к древности. Её содержание обнаруживается уже в первых математических выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объёма тех или иных фигур .

Вавилонские учёные (4-5тыс. лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь  круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближённой формулы: S= 3r^2 .

Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индейцев, а примерами словесного задания функции- теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причём сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виете и Рене Декарт;

они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.

Введено было единое обозначение: неизвестных – последними буквами латинского алфавита x,y,z,… - известных – начальными буквами того же алфавита – a,b,c,… и т.д. Появилась возможность записать общие формулы.   

Появление понятия функции

• Вавилонские учёные (4-5тыс. лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближённой формулы: S= 3r^2 .

• Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индейцев, а примерами словесного задания функции- теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причём сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виете и Рене Декарт;

они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.

Введено было единое обозначение: неизвестных – последними буквами латинского алфавита x,y,z,… - известных – начальными буквами того же алфавита – a,b,c,… и т.д. Появилась возможность записать общие формулы.

В «Геометрии» Декарта и работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями.

У Декарта Ферма в геометрических работах появляется отчётливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат.

В своей «Геометрии» в 1637 г. Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости изменения её абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических .

В «Геометрии» Декарта и работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями.

Постепенно понятие функции стало отождествляться с понятием аналитического выражения – формулы. В 1671г. Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени.

В «Геометрии» Декарта и работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями.

В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции.

Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли, который в 1718г определил функцию следующим образом: « функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных». Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748г ученик Бернулли Эйлер: «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств». Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер, Лагранж, Фурье и другие видные математики .

Эйлер не всегда придерживался выше указанного определения. В 1755г, Эйлер дает общее определение функции: «когда некоторые количества зависят друг от друга таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению , то первые называют функцией вторых». «Это наименование, - продолжает далее Эйлер – имеет чрезвычайно широкий характер; оно охватывает все способы, какими одно количество определяется с помощью других».