Presentation for astronomy

3) Perigeliýniň düwünden ω burç aralygy. Ol 0 0 -dan 360 0 –a çenli aralykda islendik bahany alyp bilýär. Perigeliýniň ω burç aralygy orbitanyň tekizligindäki ýerleşişini kesgitleýär.

4) Elliptik orbitanyň a uly ýarymoky. Köplenç bu ululyk bilen birlikde planetanyň orbitasynyň elementi hökmünde gije-gündiziň dowamyndaky hereketi berilýär.

5) Orbitanyň ekssentrisiteti , bu bu ýerde a we b elliptik orbitanyň ýarymoklary.

Uly ýarymok a we ekssentrisitet e orbitanyň ölçeglerini we görnüşini kesgitleýändir.

6) t 0 perigeliýden geçme pursaty.

Planetalaryň görünýän koordinatalaryny olaryň orbitalarynyň elementleri boýunça kesgitlemege efemeridleri hasaplamak diýilýär. Ters meselä, ýagny planetalaryň orbitalarynyň elementlerini gözegçilikden alnan koordinatalary boýunça kesgitlemege orbitalary kesgitlemek diýilýär.

2. Mehanikanyň esasy kanunlary.

Bütindünýä dartylma kanuny.

Galileýiň (1564-1642), Gýuýgensiň (1629-1695) we beýleki alymlaryň ylmy işleriniň netijesinde mehanikany tejribe üsti bilen esaslandyrmaklyk ýola goýlan döwründe Nýuton jisimleriň hereketleriniň üç esasy kanunyny formulirläpdir.

1-nji kanun

Eger jisime güýç täsir etmese ýa-da täsir edýän güýçler özara deňagramlaşýan bolsalar, onda jisim dynçlykda ýa-da gönüçyzykly deñölçegli hereketde bolar.

2-nji kanun

Hereket mukdarynyň üýtgemesi üýtgemäni ýüze çykaran güýjüň ululygyna proporsionaldyr we onuň täsir edýän urgy bopunça (üýtgeýändir) bolup geçýändir .

3-nji kanun

Täsir ululugy boýunça deñ bolan, ýöne garşylykly ugrukdyrylan garşylykly täsiri döredýändir. Başgaça aýdanymyzda iki jisimiň biri-birine täsiri ululygy boýunça deň bolup garşylykly ugrukdyrylandyr .

Bütindünýä dartylma kanuny.

Asman jisimleriniň hereketini öwrenýän ylma asman mehanikasy diýilýär. Ol Nýutonyň bütindünýä dartylma kanunyna esaslanýandyr. Bütindünýä dartylma kanunyny 1687ý. Nýuton tarapyndan “Natural filosofiýanyň matematiki başlangyçlary” diýen işinde çap edilýär.

Nýuton aşakdaky meseläni formulirlemegi we ony geometriki usul bilen çözmegi başarypdyr: Planeta fokuslarynyň birinde Gün ýerleşen elliptik orbita boýunça hereket edýär.

Planeta Gün tarapyndan täsir edýän, ellipsiň fokusyna ugrukdyrylan, merkeze ymtylýan güýjüň kanunyny kesgitlemek talap edilýär. Nýuton bu meseläni çözüp, planetanyň Güne dartylma güýji Güne ugrukdyrylan we onuň modulynyň deňdigini kesgitleýär.

Planeta hem Güne güýç bilen täsir edýär we onuň moduly deň.

Nýutonyň üçünji kanunyna laýyklykda alarys

bu ýerden

5.1 aňlatmada k bahasyny goýup, alarys:

(5.3)

Nýutonyň bütindünýä dartylma kanunyny şeýle formulirleýär:

„ Islendik iki material bölejikler massalarnyň köpeltmek hasylyna göni proporsional we aralyklaryndaky uzaklygyň kwadratyna ters proporsional bolan güýç bilen biri-birine dartylýarlar.“

3. Material nokadyň dartylma güýjüň täsiri astynda hereketi. Kepleriň umumylaşdyrylan kanunlary.

Tebigy we emeli asman jisimleriniň hereket kanunlaryny iki jisimiň özara dartylma güýjüniň täsiri astynda hereketini öwrenip kesgitlemek mümkindir.

Iki jisim meselesi Gün sistemasynyň jisimleri, şeýle hem goşa ýyldyz sistemalary üçin uzak wagt interwallarynda çözlüşi teoriýa bilen gözegçilikler üçin kanagatlanarly netijeleri berýär. Beýle netije Gün sistemasynyň gurluşynyň aşakdaky özboluşlyklary bilen düşündirilýär:

1) Gün sistemasynyň jisimleriniň biri-birinden örän uzakdalygy, ýagny ol jisimleri material nokatlar bilen çalşyrylmagynyň mümkinçiligi;

2) Hemme jisimleriň massalarynyň Günüň massasy bilen deňeşdirilende ujypsyzlygy, ýagny birinji etapda diňe Günüň dartmasyny göz öňünde tutulmagy:

3) Günüň we planetalar sistemasynyň jisimleriniň sfera ýakyn görnüşleriniň bolmagy olaryň postupatel we aýlawly hereketini aýry-aýrylykda öwrenme mümkinçiligi.

Adatça praktikada diňe bir nokadyň, başlangyjynda ikinji nokat ýerleşen koordinatalar boýunça hereketini öwrenmek ýeterlikdir. Başlangyjy massasy M bolan dartýan G nokatda ýerleşen, ugurlary üýtgemeýän Gxyz koordinatalar sistemasyny saýlap alalyň.

Onda m massaly P nokat üçin Nýutonyň ikinji kanunynyň deňlemesi

(5.4)

Güýjüň ugry birlik wektor bilen berilýär. Onda dartylma güýji

;

Inersiýa güýji ;

Güýçleriň bahasyny (5.4) aňlatmada ornuna goýup, alarys

; (5.5)

; (5.5’)

Bu aňlatma otnositel hereketiň deňlemesi diýilýär. Iki jisimiň çäklendirilen meselesinde m bolýar.

 

G nokadyň dartylma güýjüniň täsiri netijesinde P nokadyň alýan tizlenmesi PG göni boýunça ugrukdyrylan bolar. Bu nokadyň ondan soňky hereketi G nokatdan uzaklygyna, başlangyç pursatdaky υ 0 tizliginiň ululygyna we ugruna bagly bolar.

Kepleriň umumylaşdyrylan kanunlary.

• Meýdanlar integraly. Otnositel hereketiň differensial deňlemesi (5.5) birinji integrallara eýedir. Olaryň biri meýdanlar integraly:

(5.6)

Bu ýerde C – hereket mukdarynyň momentiniň hemişelik wektory. r we θ polýar koordinatalary girizip, alarys:

(5.7)

 

Bu aňlatmadan Kepleriň umumylaşdyrylan ikinji kanuny gelip çykýar. Eger dt wagt interwalynda radius-wektoryň çyzýan meýdany dσ bolsa, onda sektorial tizlik

; (5.8)

Bu ýerden

; (5.9)

Başgaça aýdanymyzda radius-wektoryň çyzýan meýdany hereketiň wagt interwallaryna proporsionaldyr. Otnositel hereketiň deňlemesine girýän güýç potensialdyr. Bu güýjüň potensialy aňlatma bilen kesgitlenýär:

; (5.10)

b) Energiýa integraly. Otnositel hereketiň differensial deňlemesinden (5.5) energiýanyň saklanma kanuny gelip çykýar:

 

(5.11)

Aňlatmanyň birinji agzasy υ tizlik bilen hereket edýän birlik massanyň kinetik energiýasy, ikinji agzasy bolsa M massanyň r uzaklykda ( m massaly P nokatda) potensialy, h – doly mehaniki energiýanyň hereket edýän jisimiň massasyna bolan gatnaşygyna deň hemişelik ululyk.

υ 2 ≥ 0 bolany üçin, h ≥ 0 bolanda (5.11) deňleme islendik r üçin ýerine ýeter we hereket giňişlikde çäklendirilmedikdir. h bolanda hereket giňişlikde çäklendirilendir.

1; h 0 – giperbola. " width="640"

Umumy halda orbitanyň deňlemesi (5.5 deňlemäniň çözüwi)aşakdaky görnüşdedir:

 

; (5.12)

Bu ýerde θ – hakyky anomaliýa, e – ekssentrisitet.

Ekssentrisitetiň ululygy doly energiýanyň ululygy bilen kesgitlenýär

(5.13)

(5.14)

fokal parametr

(5.13) aňlatmadan görnüşi ýaly, traýektoriýanyň üç görnüşi bolup biler:

1) 0 ≤ e ellips (e=0 bolanda – töwerek);

2) e = 1; h = 0 – parabola;

3) e 1; h 0 – giperbola.

(5.12) formula Kepleriň umumylaşdyrylan birinji kanunynyň analitik aňlatmasydyr.

Dartylma güýjüň täsiri netijesinde bir asman jisimi beýleki asman jisiminiň grawitasiýa meýdanynda konus kesikleriniň biri – töwerek, ellips, parabola ýa-da. giperbola boýunça heeket eder.

M massaly G dartýan nokadyň dartylma güýjüniň täsiri netijesinde m massaly P nokadyň herekediniň traýektoriýalarynyň aşakdaky görnüşleri mümkindir.

υ 0 başlangyç tizlik Pb göni boýunça ugrukdyrylan. Pb ﬩ PG.

υ p bolsa, onda P nokat giperbola boýunça hereket eder. " width="640"

a) 0 0 ≤ υ c bolsa, ýagny υ 0 – yň kiçi ýa-da υ c tizlige ýakyn bahalarynda P nokat fokuslarynyň birinde G nokat ýerleşen ellips boýunça hereket eder.

 

b) υ 0 = υ c bolsa, onda radiusy PG bolan töwerek boýunça hereket eder. υ c töwerek boýunça hereket tizligi.

c) υ c 0 p bolsa , onda P nokat ellips boýunça hereket eder, ýöne G nokat P nokada golaýdaky fokusda ýerleşer.

d) Eger bolsa, onda P nokat parabola boýunça hereket eder.

e) Eger υ 0 υ p bolsa, onda P nokat giperbola boýunça hereket eder.

Planetanyň elliptik orbita boýunça hereketiniň T siderik periody bilen orbitasynyň a uly ýarymokunyň arasyndaky baglanyşygy tapmak mümkindir. Planetanyň radius-wektorynyň T periodyň dowamynda ellipsiň doly meýdanyny, ýagny çyzýandygyny göz öňünde tutup, (5.8) aňlatmadan alarys:

 

;

Şeýle hem (5.14) aňlatmadan alarys. Bu aňlatmalary deňleşdirip, degişli özgertmelerden soň alarys:

(5.15)

Bu aňlatma Kepleriň umumylaşdyrylan üçünji kanunynyň analitik ýazgysydyr.

(5.16)

4. Üç jisim we köp jisim meselesi.

Aralaryndaky uzaklygyň kwadratyna ters proporsional bolan güýç bilen biri-birini dartýan üç jisimiň hereketini kesgitlemege üç jisim meselesi diýilýär.

1912ý finn matematigi Zundman erkin başlangyç şertler üçin üç jisim meselesiniň teoretki çözüwini ýygnanýan hatarlar görnüşinde aldy. Bu çözüwiň praktiki ähmiýeti ýokdur.

Başlangyç şertleriň käbir çäklendirilen ýagdaýy üçin üç jisim meselesiniň çözüwini ilkinji bolup 1772ý Lagranž şu iki şert üçin alandyr:

1) eger üç jisim bir göniň üstünde ýerleşen we umumy massa merkeziniň daşyndan şol göniniň üstünden üýtgemän aýlanýan bolsalar;

2) eger üç jisim deňtaraply üçburçlugyň depelerinde ýerleşen we umumy massa merkeziniň daşyndan mydama üçburçlugyň deňtaraplylygyny saklap aýlanýan bolsalar.

Biri-birini Nýutonyň kanuny boýunça dartýan dört we ondan hem köp jisimleriň hereketlerini kesgitlemek (n-jisim) meselesi örän çylşyrymlydyr. Şonuň üçin n-jisim hereketi öwrenilende tolgunmalary hasaplama usuly ulanylýar.

5. Tolgunmaly hereket barada düşünje. Täze planetalaryň açylyşy. Gün sistemasynyň durnuklygynyň meseleleri.

Eger-de Gün sistemasynyň haýsy hem bolsa bir jisimi diňe Gün tarapyndan dartylýan bolan bolsa, onda ol Günüň daşyndan Kepleriň kanunyna laýyklykda hereket ederdi. Iki jisim meselesiniň çözüwine laýyk gelýän bular ýaly herekete tolgunmasyz hereket diýilýär. Hakykatda bolsa Gün sistemasynyň hemme jisimleri diňe Gün tarapyndan dartylman, biri-birleri bilen hem dartylýandyrlar.

Şol sebäpli Gün sistemasynyň hiç bir jisim ellips, parabola, giperbola, aýratyn hem töwerek boýunça takyk hereket etmeýär. Jisimleriň hereketiniň Kepleriň kanunlaryndan gyşarmaklaryna tolgunmalar diýilýär, jisimleriň hakyky herektlerine bolsa tolgunmaly hereket diýilýär. Gün sistemasynyň jisimleriniň tolgunmalary örän çylşyrymly häsiýete eýedir we olaryň uly däldigine garamazdan, olary hasaba almak örän çylşyrymlydyr.

Bu ýagdaýda bizi gyzyklandyrýan jisimiň hereketi başlangyjy esasy dartýan jisimde ýerleşen we oklarynyň kesgitlenen ugry bolan koordinatalar sistemasynda aşakdaky wektor deşleme bilen berilýär:

 

; (5.17)

Özi hem

;

6. Asman jisimleriniň massasyny we görnüşini kesgitlemek.

Nýutonyň bütindünýä dartylma kanuny asman jisiminiň wajyp fiziki häsiýetnamalarynyň biri bolan massany kesgitlemäge mümkinçilik berýär.

Asman jisiminiň massasyny:

a) berlen jisimiň üstünde agyrlyk güýjüni ölçemeler esasynda (grawimetrik usul);

b) Kepleriň üçünji (takyklanan) kanuny boýunça;

ç) asman jisiminiň başga asman jisimleriniň hereketlerinde döredýän, gözegçilik edilýän tolgunmalary derňemegiň esasynda kesgitlemek mümkindir.

Birinji usul diňe Ýer üçin ulanarlyklydyr.

Eger planetanyň iň bolmanda bir hemrasy bolup, onuň planetadan uzaklygy we planetanyň daşyndan aýlanma periody belli bolsa, onda Kepleriň üçünji takyklanan kanuny Günüň massasy bilen planetanyň massasynyň arasyndaky gatnaşygy kesgitlemäge mümkinçilik berýär.

Hemrasy bolmadyk planetalaryň (Merkuriý, Wenera) massalary olaryň täsirleri netijesinde başga planetalaryň ýa-da kometalaryň hereketlerinde ýüze çykýan tolgunmalary derňemek essasynda kesgitlenýär.

7. Kosmos apparatlarynyň hereketi.

1957 - nij ýylyň 4-nij oktýabrynda dünýäde Ýeriň ilkinji emeli hemrasynyň uçurylmagy bilen adamzat öz taryhynda täze eýýamy–emeli asman jisimlerini döretmek eýýamyny açdy.

Kosmos apparatynyň traýektoriýasy iki bölekden: aktiw we passiw böleklerden ybaratdyr. Aktiw böleginde hereket esasan hem reaktiw hereketlendirijileriñ (dwigatelleriň) dartuwy we Ýeriň dartmasy bilen kesgitlenýär. Traýektoriýanyň passiw bölegi soňky basgançagyň hereketlendirijisiniñ öçürilen pursatyndan başlanýar. Traýektoriýanyň passiw böleginde kosmos apparaty Ýeriň dartmagy we Gün sistemasynyaň beýleki jisimleriniň (Aý, Gün, planetalar) täsiri netijesinde hereket edýär.