Представление информации в двоичной системе счисления

Цели:

Изучив данный учебный элемент, Вы узнаете:

о двоичном кодировании информации в компьютере;

о системах счисления;

как представляется числовая информация с помощью систем счисления;

об алгоритме перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Оборудование, материалы и вспомогательные средства:

персональный компьютер;

мультимедиапроектор;

презентация урока;

раздаточный материал.

Сопутствующие учебные элементы и пособия:

Учебник  Н. Угринович

Электронный учебник «Системы счисления»

Кодирование информации

Кодирование – это операция преобразования знаков или групп знаков одной знаковой системы в знаки или группы знаков другой знаковой системы

Каждая кодировка задаётся  своей собственной кодовой таблицей.

Одному и тому же двоичному коду в различных кодировках поставлены в соответствие различные символы.

Двоичное кодирование информации в ПК

В компьютере для представления информации используется двоичное кодирование. Все виды информации в ПК кодируются на машинном языке, в виде логических последовательностей нулей и единиц (бит).

Каждая цифра машинного двоичного кода несёт количество информации, равное одному биту.

Системы счисления

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. Позиционные системы характеризуются определенным алфавитом цифр и основанием.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции цифры в числе. 257,  35,  1024.

В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Величина числа в римской системе определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.

Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную

1.Десятичное число делится нацело на 2, пока это возможно.

2. На каждом шаге записывается остаток от деления.

3. Снизу вверх записываются цифры, начиная с последнего частного и все остатки от деления.

Для перевода правильной дроби из СС с  основанием 10 в СС с основанием 2 необходимо: эту дробь умножить на 2, затем дробную часть, полученного произведения вновь умножить на 2 и так до тех пор пока в дробной части не окажутся все нули, либо не будет достигнута заданная степень точности. Целые части, полученных произведений взятые по схеме сверху вниз, и дадут результат перевода.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную ССИспользуем таблицу степеней двойки

Число в позиционной системе счисления записывается в виде  суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. Для десятичных дробей используются отрицательные значения степеней основания.

Позиционные системы счисления с произвольным основанием

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную СС

Перевод чисел из 16-ричной системы счисления в десятичную СС

Перевод чисел из системы с основанием  р в систему с основанием q

Пример: Перевести 25,25₁₀ в двоичную СС

Сначала - переводим  целую часть

Затем - переводим дробную часть

Соединим целую и дробную части и получим ответ

25,25₁₀ = 11001,01₂

Самостоятельная работа

Записать числа 19,99₁₀ ; 10,10₂; 64,5₈; 39,F₁₆   в развёрнутой форме

Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записаны числа 23 и 67?

Перевести целые числа 9₁₀, 17₁₀, и 243₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Перевести числа 3,5₁₀ и 47,85₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трёх знаков после запятой.

Контрольные вопросы

Каким образом представляется информация в компьютере?

Почему человек использует десятичную систему счисления, а компьютер – двоичную?

Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?

Какое количество цифр используется в 8, 16 –ричной системах счисления?

Весь материал - в документе.

Учебный элемент

Тема: «Представление информации в компьютере. Системы счисления» -6 -

Предмет: «Информатика и ИКТ»

Цели:

Изучив данный учебный элемент, Вы узнаете:

• о двоичном кодировании информации в компьютере;

• о системах счисления;

• как представляется числовая информация с помощью систем счисления;

• об алгоритме перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Оборудование, материалы и вспомогательные средства:

1. персональный компьютер;

2. мультимедиапроектор;

3. презентация урока;

4. раздаточный материал.

Сопутствующие учебные элементы и пособия:

1. Учебник Н. Угринович

2. Электронный учебник «Системы счисления»

Самостоятельная работа

1. Записать числа 19,99₁₀ ; 10,10₂; 64,5₈; 39,F₁₆ в развёрнутой форме

2. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записаны числа 23 и 67?

3. Перевести целые числа 9₁₀, 17₁₀, и 243₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

4. Перевести числа 3,5₁₀ и 47,85₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трёх знаков после запятой.

Контрольные вопросы

1. Каким образом представляется информация в компьютере?

2. Почему человек использует десятичную систему счисления, а компьютер – двоичную?

3. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?

4. Какое количество цифр используется в 8, 16 –ричной системах счисления?

ПЛ-10

Иванилова Т.С.