Получите свидетельство
Вход
Основные свойства информации
- Понятность – этим свойством обладает только та информация, которая выражена в форме, понятной тем, кому она предназначена, в противном случае информация становится бесполезной.
- Полезность (ценность) – понятие субъективное, т.к. информация, полезная для одного человека, может быть совершенно бесполезной для другого.
- Достоверность – информация достоверна, если она содержит сведения, отражающие истинное положение дел. Но со временем она может стать недостоверной, т.к. она обладает свойством устаревать, т.е. перестает отражать истинное положение дел.
- Актуальность – определяется степенью сохранения ценности информации в момент ее использования. Актуальную информацию очень важно иметь при работе в изменяющихся условиях, т.к. в таком случае только вовремя полученная информация может принести пользу (примером может служить прогноз погоды).
- Полнота и точность – содержит минимальный, но достаточный для принятия правильного решения состав. Нарушение полноты информации сдерживает принятие решений и может повлечь ошибки.
Человек через свои органы чувств видит, слышит, осязает, чувствует запахи, ощущает вкус, т.е. принимает информацию. Принимаемую человеком информацию можно разделить на образную и знаковую.
Образная информация – это вкусовые, обонятельные, осязательные ощущения, живопись.
Знаковая информация – это информация, получаемая в речевой или письменной форме. Звуки речи так же, как и письменность представляются буквами, сочетаниями букв, паузы и интонации – знаками препинания. Т.е. передача информации от человека к человеку происходит путем передачи звуков или в знаковой форме.
Знаковую форму общения называют языком общения. Языки общения делятся на естественные и искусственные.
К естественным языкам общения относятся языки, на которых непосредственно говорят люди, например, русский, казахский, немецкий и т.д.
К искусственным языкам (формальные) относятся язык математики, физики, музыки, язык общения с компьютером.
Каждый язык имеет свой алфавит, т.е. набор символов, которыми представлены знаки этого языка. Например, в русском языке алфавит состоит из 33 символов, язык телеграфных сообщений – из двух (точки и тире).
Алфавитов, представляющих числа, также много: двоичный, восьмеричный, десятичный, шестнадцатеричный, где в названии алфавита отображается количество символов в данной системе. Например, в двоичной системе числа отображаются двумя символами – 0 и 1.
Системы счисления
Представление информации посредством какого-либо алфавита называется кодированием.
Кодом называется правило преобразования одного набора знаков в другой.
Процесс кодирования (шифрование) информации непосредственно связан с процессом декодирования (расшифровки) информации.
Например, при передаче информации с помощью старинного телеграфа была использована азбука Морзе: источник мог замыкать и размыкать контакт. При замыкании контакта у получателя на бумаге изображалась линия, длина которой зависела от длительности замыкания контакта, соответственно получались точки или тире.
Передача информации – это есть передача сигналов, которые могут быть разного происхождения: электрические, световые, графические, механические и т.д. информация в сигнале закодирована в параметрах, представляющих его физический процесс.
В вычислительной технике информация записывается в двоичном алфавите (0 и 1). Любое число несет какое-то количество информации о соответствующей ему величине.
Количество информации, которую несет одноразрядное двоичное число, в информатике называют бит.
Бит – минимальная единица количества информации.
Например, двоичные числа 01 и 10101 несут соответственно 2 и 5 бит информации.
Еще одна единица количества информации – это байт.
1 байт = 8 бит, каждый из которых может принимать два значения: 0 или 1. Таким образом, байт может принимать 28 = 256 различных значений, а состоящее из 16 битов машинное слово может принимать 216 = 65536 различных значений.
Любое запоминающее устройство современной ЭВМ состоит из ячеек, в каждой из которых можно записать не более чем 8-разрядное двоичное число, т.е. не более 1 байта информации. В ЭВМ используются ячейки, содержащие тысячи байт. При размещении текста в ячейке каждый его символ (буква, цифра, точка, пробел и др.) занимает 1 байт.
Таким образом, байт – основная единица объема памяти ЭВМ.
Для удобства введены наиболее крупные единицы измерения количества информации:
1 Кбайт = 1024 байта 1 Мбайт = 1024 Кб 1 Гбайт = 1024 Мбайт
Система счисления – совокупность приемов для представления и записи чисел с помощью определенного количества знаков (цифр): позиционные и непозиционные.
В непозиционной системе счисления смысл каждой цифры числа не зависит от занимаемой ею позиции. Например, римская система: в числе ХХХ, цифра Х в любой позиции означает 10.
В позиционной системе счисления значение цифры зависит от ее места в последовательности цифр, изображающих число.
Основанием позиционной системы счисления называется число используемых цифр в системе. Позицию, отводимую для цифры числа, называют разрядом.
К позиционным системам счисления относятся десятичная (с основанием 10), двоичная (с основанием 2), восьмеричная (с основанием 8) и шестнадцатеричная (с основанием 16) системы счисления.
В десятичной системе счисления десятичное число можно записать в виде суммы степеней основания.
Например,
524 = 5*102 + 2*101 + 4*100,
Здесь 10 – основание системы счисления,
0 – степень основания для единиц,
1 – степень основания для десятков,
2 – степень основания для сотен.
856,25 = 8*102 + 5*101 + 6*100 + 2*10-1 + 5*10-2,
Здесь -1, -2 – степень дробной части числа.
В двоичной системе счисления каждое двоичное число также можно представить в виде суммы степеней основания. В этой сумме в качестве основания используется число 2.
Например,
1101,1012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 13,62510
Выполняя в этой сумме арифметические операции по правилам десятичной системы, получим десятичное число 13,625.
|
А10 |
А2 |
А8 |
А16 |
|
0 |
00 |
000 |
0000 |
|
1 |
01 |
001 |
0001 |
|
2 |
10 |
010 |
0010 |
|
3 |
11 |
011 |
0011 |
|
4 |
|
100 |
0100 |
|
5 |
|
101 |
0101 |
|
6 |
|
110 |
0110 |
|
7 |
|
111 |
0111 |
|
8 |
|
|
1000 |
|
9 |
|
|
1001 |
|
10-А |
|
|
1010 |
|
11-В |
|
|
1011 |
|
12-С |
|
|
1100 |
|
13-D |
|
|
1101 |
|
14-E |
|
|
1110 |
|
15-F |
|
|
1111 |
Правило перевода: чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную систему счисления, нужно двоичное число представить в виде суммы степеней двойки с коэффициентами – цифрами и найти эту сумму.
Восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления можно представить в виде таблицы соответствий.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- Перевод целых десятичных чисел в двоичную СС.
!!!Правило перевода: чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, нужно это число делить на 2 до тех пор, пока частное не окажется меньше 2. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего!!!
Пример. 1910 перевести из 10-ной в 2-ную систему счисления.
19:2=9 – остаток 1
9:2=4 – остаток 1
4:2=2 – остаток 0
2:2=1 – остаток 0
1:2=0 – остаток 1 (старшая цифра двоичного числа).
Итак,
1910 = 100112
- Перевод десятичных дробей в двоичную СС.
Правило перевода: чтобы перевести положительную десятичную дробь в двоичную, нужно дробь умножить на 2. Целую часть произведения взять в качестве первой цифры после запятой в двоичной дроби, а дробную часть вновь умножить на 2 и т.д.
Пример. Перевести 0,62510 в двоичную СС.
0,625 * 2 = 1,250 – целая часть 1
0,250 * 2 = 0,500 – целая часть 0
0,500 * 2 = 1,000 – целая часть 1
Так как дробная часть последнего произведения равна нулю, то перевод закончен. Итак, 0,62510 = 0,1012
При переводе конечной десятичной дроби в двоичную может получиться периодическая дробь.
Пример. Перевести десятичную дробь 0,3 в двоичную СС.
0,3 * 2 = 0,6 – целая часть 0
0,6 * 2 = 1,2 – целая часть 1
0,2 * 2 = 0,4 – целая часть 0
0,4 * 2 = 0,8 – целая часть 0
0,8 * 2 = 1,6 – целая часть 1
0,6 * 2 = 1,2 – целая часть 1 и т.д.
Дробная часть 0,6 уже была на втором шаге вычислений. Поэтому вычисления начнут повторяться. Следовательно, в двоичной системе число 0,3 представляется периодической дробью: 0,310 = 0,0(1001)2.
- Перевод десятичных чисел в восьмеричную СС.
Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную применяется тот же прием, что и при переводе в двоичную систему.
Пример. Перевести 89110 в 8-ную СС.
891 : 8 = 111, остаток 3
111 : 8 = 13, остаток 7
13 : 8 = 1, остаток 5
1 : 8 = 0, остаток 1 (старшая цифра восьмеричного числа)
Итак: 89110 = 15738.
Перевод десятичных чисел в шестнадцатеричную СС.
Аналогично преобразуют десятичное число в шестнадцатеричное с той лишь разницей, что это число вместо 8 делят на 16.
Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную СС.
Для записи любой цифры восьмеричного числа необходимы три двоичные цифры. Поэтому двоичное число разделяют справа налево на группы по три двоичные цифры. Затем каждую группу двоичных цифр выражают в виде восьмеричной цифры.
001 001 111 101 0112 = 117538 011 101 100 1102 = 35468
Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную СС.
Аналогично преобразуют двоичное число в 16-ное с той лишь разницей, что преобразуемое двоичное число делят на группы по четыре двоичных цифры в каждой.
0001 0011 1110 10112 = 13ЕВ16 0111 0110 01102 = 75516
Перевод чисел из 8-ной и 16-ной СС в двоичную.
Преобразование осуществляется простым переводом каждой цифры исходного числа в группу из трех или четырех двоичных цифр.
Пример.
1238 = 001 010 011 = 10100112 (если после перевода целая часть начинается с нулей, то их отбрасывают, то же самое делают с нулями в конце дробной части).
Арифметические действия над двоичными числами
Выполняются по тем же правилам, как и в 10-ной системе, с той лишь разницей, что основание СС равно двум и используются две цифры.
Операция сложения
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 происходит перенос единицы в соседний (старший) разряд.
Операция вычитания
0 – 0 = 0
0 – 1 = 1 занимаем единицу в соседнем (старшем) разряде
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
Упражнения
- Представить число 1100101 в виде многочлена (разложить по степеням с основанием 2).
-
Проверить равенства:
- 1112=710
- 101102=2210
- 10101012=8510
- Перевести день и год своего рождения из десятичной системы в двоичную и обратно.
- 1052=?2
Системы счисления (71.5 КB)
0
1932
13
Нравится
0
