Получите свидетельство
Вход
Практическая работа №8
«Вычисление площадей фигур»
Цель работы: закрепить навык вычисления площади криволинейной трапеции.
Необходимо знать: определение криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница для расчёта определённого интеграла.
Необходимо уметь: по готовому чертежу составлять формулу площади и находить её значение.
Теоретическая часть
Определение. Криволинейной трапецией (рис. 1) называют фигуру, которая ограничена:
| | сверху - графиком непрерывной функции y=y(x) снизу – осью OX (y=0) слева – прямой x=a справа – прямой x=b
|
Утверждение. Геометрический смысл определённого интеграла в том, что его значение равно площади соответствующей криволинейной трапеции:
(1)
Рассмотрим различные методы вычисления площадей плоских фигур.
Пример 1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: 
, x=-1, x=2 и осью OX.
Решение: данная фигура (рис. 2) представляет собой криволинейную трапецию, поэтому её площадь вычисляется по формуле (1).
|
X -1 2 |
Ответ: 6 кв.ед. |
Пусть y=f(x) – непрерывная функция при x
[a, b], график которой расположен ниже оси OX (рис. 3). Значение определённого интеграла будет отрицательным, поэтому для расчёта площади берём значение интеграла по модулю.
|
Рис. 3 | |
(2) Пример 2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции 
и осью OX.
Решение: данная фигура (рис. 4) расположена ниже оси OX, поэтому применим формулу (2).
|
Рис. 4 | Ответ: 1/6 кв.ед. |
Пример 3. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций 
и 
.
Решение: данная фигура (рис. 5)представляет собой разность криволинейных трапеций
Абсциссы точек пересечения находим по чертежу: x1=-2 и x2=1.
. Можно записать под один интеграл:
|
Рис. 5 Y |
Ответ: 4,5 кв.ед. |
Пример 4. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций и , и координатными осями.
Решение: данная фигура (рис. 6) представляет собой сумму криволинейных трапеций S=S1+S2, где 
и 
. Получим формулу:
| Рис. 6 |
Ответ: кв.ед. |
Проверьте себя
| №1 | №2 | №3 |
|
y=- |
y=5 y=x2+1 | y=x3 |
Ответы: №1 ln3 кв.ед., №2 кв.ед., №3 кв.ед.
Самостоятельная работа
Контрольные вопросы
Приведите определение криволинейной трапеции.
В чём геометрический смысл определённого интеграла?
Выберите формулу площади заштрихованной фигуры:
|
y=1-x | А. Б. В. |
| Составьте формулу для вычисления площади изображённой фигуры |
|
Критерии оценки
«Отлично» - даны ответы на все контрольные вопросы, задания самостоятельной работы выполнено полностью.
«Хорошо» - даны ответы на все контрольные вопросы; при выполнении заданий самостоятельной работы допущены 1-2 арифметические ошибки.
«Удовлетворительно» - выполнено 60%-70% заданий самостоятельной работы, даны ответы не на все контрольные вопросы;.
«Неудовлетворительно» - выполнено менее 60% заданий для самостоятельной работы
Практическая работа №8 «Вычисление площадей фигур» (814.5 KB)
0
1755
71
Нравится
0
