Практическая работа по математике "Производная"

Система заданий по отработке учебных элементов:

1) умение находить производную функции, используя таблицу производных элементарных функций и правила нахождения производных;

2) умение вычислять значение производной в точке;

3) владение геометрическим смыслом производной».

Весь материал - смотрите документ.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

«Система заданий по отработке учебных элементов:

1) умение находить производную функции, используя таблицу производных элементарных функций и правила нахождения производных;

2) умение вычислять значение производной в точке;

3) владение геометрическим смыслом производной».

Учитель математики

МАОУ «Лицей №1» г. Березники

Нагаева С.Н.

г. Березники, 2014 г.

I. Умение находить производную функции

1) Базовый уровень сложности задания

Найдите производную функции:

а) y = (4-3х)⁵ y' = -15(4-3х)⁴

б) y = е^х + 6х² y' = е^х + 12х

в) y = + 3sin x – y' =

г) y = cos² x y' = - sin2x

д) y = x⁶ y' = x⁵ (6+1)

2) Повышенный уровень сложности задания

a) y= 3e^2x - y' = 6e^2x -

б) y = sin⁴x+cos5x+2x³ y'=4 sin³x cos x-5sin5x+6x²

в) y = y' =

г) y = y' = -

д) y = y' = -

II. Умение вычислять значение производной в точке.

1) Базовый уровень сложности задания.

Найдите значение производной данной функции в точке х_о:

а) y = (4-3x)⁶; x_o = 1 (y' = -18(4-3x)⁵; -18)

б) y = x x_o=2 (2+1)

в) y = xsin (3x- x_{o= (}

2) Повышенный уровень сложности задания

а) y = ^x_o = -2 (

б) y = x_o = -1 (-

в) Найдите значения а и в, при которых выполняются данные условия:

y=a sin4x+в cos2x; y' (y' ( (a=

г) y = a sin2x + в cos x; y' ( y' ( (a=o; в = -4).

3) Высокий уровень сложности задания.

Для функции y = найдите производную в точке

х_{о = (-}

III. Владение геометрическим смыслом производной.

1. Базовый уровень.

Напишите уравнение касательной к графику функции ƒ в точке с абсциссой х_о:

а) ƒ х)= х³ – 3х²; х_о= -1 y = 9x+5

б) ƒ(х) =-х³ + х – 1; х_о =-2 y = -11x-17

в) ƒ(х) = 2х²-5х+1; х_о = 2 y = 3x-7

г) ƒ(х) = 3х² – 4х – 2; х_о = -1 y = -10x-5

2) Повышенный уровень.

Напишите уравнение касательной к графику функции ƒ в точке с ординатой y_o:

а) ƒ(х) = y_o = 32 y = -2x + 34

б) ƒ(х) = y_o = 8 y = 4x+4

в) При каком значении а данная прямая является касательной к графику функции ƒ

y = a x-5; ƒ(x)=3x²-4x-2. (a = -10; a = 2)

3) Высокий уровень

Составьте уравнение касательной к графику функции ƒ в точке с абсциссой х_о.

а) ƒ(х) = х_о – точка максимума (y =

б) ƒ(х) = х_о – точка минимума (y =