Практическая работа. Моделирование в электронных таблицах

Разработка математической модели, создание компьютерной модели средствами табличного процессора, построение диаграмм разного типа по результатам проведения эксперимента.

Практическая работа

Тема: Моделирование в среде табличного процессора.

Цель: Демонстрация возможностей моделирования в среде табличного процессора MS Excel.
Развитие творческих способностей у учащихся.

Анализ объекта: Компьютерная модель в среде MS Excel.

Задача /12баллов/. Падение с лестницы.

Электрик Петров приставил к стене лестницу длины L, имеющую 10 ступенек, и, поднявшись вверх, остановился на одной из ступенек. В это время концы лестницы начали скользить вдоль стены и пола. Провести исследование, по какой кривой будет падать электрик Петров в зависимости от того, на какой ступеньке он стоит.

Математическая модель:

Обозначим: L – длина лестницы;

N – число ступенек лестницы (по условию задачи N =10);

k – номер ступеньки, на которой стоит электрик и для которой ведется расчет траектории движения.

Для определенности считаем, что ступеньки пронумерованы от 1 до N, начиная снизу. Будем считать, что лестница первоначально занимала вертикальное положение. Это не совсем реально, но удобно для дальнейших расчетов.

При скольжении концов лестницы координата y конца A изменяется от L до 0,
координата x = 0 всегда.

А для конца B наоборот – координата x изменяется от 0 до L, а y = 0.

У промежуточных точек изменяются обе координаты.

Вычислим координаты ступеньки с номером k (см. рисунок). Из рисунка можно заметить, что треугольники OAB и DCB подобны, поэтому их стороны пропорциональны:

, при этом

Используя эти выражения, получаем:.

Из это пропорции можно получить формулы для координат k-й ступеньки:

(1)

(2)

Расстояния OA и OB связаны с теоремой Пифагора:

Из этой формулы можно выразить OA через OB: , или наоборот. (3)

Траекторию движения ступеньки с электриком будем строить поточечно. Обозначим M – количество точек расчета. В дальнейшем будем вычислять координаты ступеньки для положений лестницы, при которых нижний конец – точка B – перемещается на одну и ту же величину . Изменяя координату x точки B от 0 до L с шагом , вычисляем длину отрезка OA по формуле (3), а затем координаты ступеньки по формулам (1) и (2).

Задание:

1. Составьте компьютерную модель, проведите расчет координат положения электрика в зависимости от положения лестницы. Пример заполнения электронной таблицы:

1. По результатам вычислений по столбцам C и D постройте диаграмму кривой, по которой движется ступенька с электриком. Убедитесь, что эта кривая похожа на четверть эллипса, сплющенного либо к оси ординат (если номер ступеньки 5), либо к оси абсцисс (если номер ступеньки

1. Проведите расчет и постройте общую диаграмму кривых для всех ступенек. Для построения общей диаграммы надо скопировать результаты проведения экспериментов в соседние столбцы.

Чему научились:

1. Создавать модели в среде табличного процессора MS Excel.

2. Создавать интегрированный документ.

3. Использовать знания, полученные на предыдущих уроках.

2