Построение таблиц истинности логических выражений

Построение таблиц истинности логических выражений

Логическая функция  F  задаётся выражением  z  ∧ ¬ w  ∧ ( y  →  x ).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции  F , содержащий все наборы аргументов, при которых функция  F  истинна .

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции  F  соответствует каждая из переменных  w, x, y, z.

Переменная 1

Переменная 2

?

?

Переменная 3

1

0

Переменная 4

?

1

1

?

0

0

Переменная 5

0

0

1

F

1

0

1

1

1

1

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

w=0 ( y  →  x )=1 Переменная 1 Переменная 2 z w 1 Переменная 3 Переменная 4 0 1 ? 1 0 Переменная 5 0 ? 0 0 F 1 1 0 1 1 1 1 " width="640"

Логическая функция  F=1,    z  ∧ ¬ w  ∧ ( y  →  x )= F .

z  ∧ ¬ w  ∧ ( y  →  x )=1

z =1 ¬ w=1 =w=0 ( y  →  x )=1

Переменная 1

Переменная 2

z

w

1

Переменная 3

Переменная 4

0

1

?

1

0

Переменная 5

0

?

0

0

F

1

1

0

1

1

1

1

X 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 " width="640"

( y  →  x )= 1 . (импликация)

X  Y

0   0 = 1

1   0 = 1

1   1 = 1

y

x

0

0

Y-X

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

Ответ: Z W X Y

Переменная 1

Переменная 2

z

Переменная 3

w

1

Переменная 4

0

x

1

1

0

0

y

Переменная 5

0

0

F

1

1

0

1

1

1

1

Миша заполнял таблицу истинности функции ( x  ∧ ¬ y ) ∨ ( y  ≡  z ) ∨  w , но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных  w, x, y, z .

Переменная 1

Переменная 2

?

Переменная 3

?

Переменная 4

?

1

0

?

1

Переменная 5

1

1

F

0

0

0

0

0

0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных  w, x, y, z .

В ответе напишите буквы  w, x, y, z  в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Логическая функция  ( x  ∧ ¬ y ) ∨ ( y  ≡  z ) ∨  w = F .

F=0

( x  ∧ ¬ y ) ∨ ( y  ≡  z ) ∨  w = 0 .

( x  ∧ ¬ y ) =0 ( y  ≡  z ) = 0 w=0

Переменная 1

Переменная 2

?

Переменная 3

?

Переменная 4

1

w

1

0

?

0

Переменная 5

1

1

F

0

0

0

0

0

0

( x  ∧ ¬ y ) ∨ ( y  ≡  z ) = 0

( y  ≡  z ) = 0 (эквивалентность), ( 0  ≡  1 ) = 0, ( 0  ≡  1 ) = 0

X  Y Z ( x  ∧ ¬ y ) ∨ ( y  ≡  z ) = 0

0  0 1 ( 0  ∧ ¬ 0 ) ∨ ( 0  ≡  1 ) = 0

0  1 0 ( 0  ∧ ¬ 1 ) ∨ ( 1  ≡  0 ) = 0

1  1 0 ( 1  ∧ ¬ 1 ) ∨ ( 1  ≡  0 ) = 0

Ответ: Y X W Z

Переменная 1

Y

Переменная 2

0

X

Переменная 3

1

Переменная 4

w

0

1

0

Переменная 5

0

Z

1

F

0

1

0

0

0

0

0

0