Понятие вероятности. Практические задачи на вычисление вероятностей.

Я.А. Коменский

9 к л а с с

Понятие вероятности. Практические задачи на вычисление вероятностей.

• Решаем
• задачи

№ 1

На экзамене 35 билетов. Петя не выучил 14 из них.

Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Проверь решение :

• 35 – 14 = 21 билет –выученный
• 21/35 = 3/5 = 0,6- вероятность того, что ему попадется выученный билет

Ответ : 0,6

№ 2

В данный момент свободно 20 такси: 11 желтых, 5 белых и 4 красные. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всех других к заказу. Найдите вероятность того, что приедет желтое такси.

Проверяем решение:

Всего 20 машин, значит и исходов всего 20.

* Желтых машин - 11, благоприятных исходов тоже 11.

* Вероятность = 11 / 20 = 0,55

ответ : 0,55

№ 3

Продается 100 надувных шариков : 37 красных, 21 зеленый, 8 фиолетовых, остальные – синие и желтые, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранный шарик будет красным или желтым?

Проверяем решение:

1) (100- (21+37+8)) : 2=34:2= по 17 шариков желтых и

синих.

2) ( 37 + 17) : 100 = 0,54-вероятность того, что случайно выбранный шарик будет красным или желтым

ответ : 0,54

№ 4

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо

( или не пишет), равна 0,23. Покупатель выбирает одну шариковую ручку.

Найдите вероятность того, что эта ручка пишет плохо.

Проверяем решение:

Сумма вероятности того, что шариковая ручка пишет и того, что шариковая ручка не пишет равна 1.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо

( или не пишет), равна 0,23

Следовательно

1– 0,23 = 0,77 — вероятность того,

эта ручка пишет плохо.

Ответ: 0,77

№ 5

Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьется при падении на твердую поверхность, равна 0, 82. Найдите вероятность того, что при падении на твердую поверхность стекло мобильного телефона не разобьется. Ответ запишите в процентах.

Проверяем решение:

1-0,82=0,18-вероятность того, что телефон не разобьется

В данном случае за единицу принято 100%, значит если 0,82 — это 82 %.

100 — 82 = 18% (0,18)

Ответ: 18 % того что стекло не разобьется.

№ 6

Конкурс проводится 4 дня. Всего заявлено 60 выступающих –по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. Все выступления поровну распределены между конкурсными днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится во второй день конкурса?

Решение :

60 : 4 = 15 выступлений в день

15/60 = 0,25 вероятность того, что выступление из России состоится во второй день конкурса.

№ 7

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

РЕШЕНИЕ :

• Вычислим, сколько исполнителей выступают в третий день конкурса.

(50 – 14) / 4 = 9

2) Чтобы получить вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса, надо : 9 / 50 = 0,18

ОТВЕТ: 0,18

№ 8

В ящике находятся черные и белые шары, причем черных в 3 раза больше. Чем белых. Из ящика случайным образом, не глядя, достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

РЕШЕНИЕ :

Возьмем за X количество белых шаров. Тогда количество черных шаров будет равно 3X, а количество всех шаров равно: X + 3X = 4X Чтобы ответить на вопрос задачи, для этого нужно поделить количество интересующих исходов (число белых шаров) на количество всех возможных исходов (число всех шаров):

X : (X + 3X) = X :4X = 1 / 4 = 0,25

ОТВЕТ: 0,25

№ 9

В трех салонах сотовой связи один и тот же смартфон продается в кредит на разных условиях.

Условия приведены в таблице.

салон

Эпсилон

Цена смартфона (р.)

Дельта

5 500

Первоначальный взнос (в % от цены)

Смикрон

25

Срок кредита (месяц)

6200

Сумма ежемесячного платежа (р.)

6 700

12

30

470

20

12

6

440

950

Определите, в каком из салонов покупка обойдется дешевле всего

( с учетом переплаты). В ответе запишите эту сумму в рублях.

Решение

№ 9

салон

Цена смартфона (р.)

Эпсилон

Дельта

Первоначальный взнос (в % от цены)

5 500

Срок кредита (месяц)

6200

Смикрон

25

Сумма ежемесячного платежа (р.)

30

12

6 700

12

470

20

6

440

950

Эпсилон . 1375 р- первоначальный взнос

1375+12 · 470= 7 015 руб.

Дельта . 6 200 ∙ 0,3 = 1860 руб.- первоначальный взнос

1860 + 12· 440 = 7 140 руб.

Омикрон . 1340 руб.-первоначальный взнос

1340 + 6 · 950 =7 040 руб.

Ответ : самый дорогой салон Дельта.