Понятие ромба, квадрата, прямоугольника

Ромб и квадрат

8 класс

Учитель: Корчмарь Е.В.

Ромб

Ромб

Параллелограмм

Вопрос: Чем ромб отличается от параллелограмма?

2

Ромб – параллелограмм у которого все стороны равны.

Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма

B

Какими свойства обладает ромб

ABCD?

1) BO=OD, AO=OC

2)  А=  С,  В=  D

O

A

C

D

Вопрос: Как вы думаете, нет ли у ромба ещё свойств?

2

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Дано: ABCD – ромб

Доказать: АС ⊥ BD, ∠ ВАС = ∠ DAC

Доказательство:

1. АВ = AD - По определению ромба

2. Следовательно ∆ BAD – равнобедренный

3. АО = ОС – свойство параллелограмма

4. Следовательно, АО — медиана ∆ BAD

5. Из (2) и (4) следует что AO – высота и биссектриса ∆ BAD

6. Следовательно: АС ⊥ BD и ∠ ВАС = ∠ DAC

Что и требовалось доказать

B

O

A

C

D

2

Квадрат

Квадрат

Прямоугольник

Вопрос: Чем квадрат отличается от прямоугольника?

5

Квадрат – прямоугольник

у которого все стороны равны.

Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом у которого все

стороны равны, то есть ромбом.

Квадрат обладает всеми свойствами

прямоугольника и ромба.

5

Основные свойства квадрата

1. Все углы квадрата прямые

2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам

C

B

B

C

O

D

A

A

D

Ромб, один из углов которого прямой, является квадратом.

Дано: ABCD – ромб,  А=90 

Доказать: ABCD – квадрат

Доказательство:

1. ABCD – ромб по условию, следовательно, AB=BC=CD =AD,  А=  С,  В=  D.

2.  А=90  по условию,  А=  С, следовательно  С=90  .

3.  А+  В=180  ,  В=180  -90 

 В=90  ,  В=  D, следовательно  D=90  .

4. Все стороны равны и все углы равны 90  , следовательно ABCD – квадрат.

Что и требовалось доказать

B

C

A

D

7