Урок математики на тему "Четырёхугольники"

Цели урока:

повторение понятия четырехугольника, его видов, свойств;

развитие мыслительной деятельности при практической работе, развитие творческих способностей, логического мышления учащихся; развитие математической речи, умения систематизировать и обобщать знания;

воспитание самостоятельности, активности.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений, навыков.

Ход урока:

1. Организационный момент. Постановка целей урока.

2. Мотивация урока.

Мы изучили материал главы «Четырёхугольники», работая с каждым видом отдельно. В ходе работы научились применять полученные знания на практике. Сегодня на уроке мы обобщим и закрепим пройденный материал в устной работе и в процессе решения упражнений. В ходе выполнения самостоятельной работы и проверочного тестирования выявим уровень овладения знаниями, умениями , навыками и устраним пробелы.

 Уметь определять вид четырёхугольника и применять его свойства необходимо будет и в дальнейшем, как при введении новых тем, так и в практике. Даже в 10, 11 классах, при работе с объёмными фигурами эти знания часто применяются при решении задач. Поэтому очень важно усвоить весь материал и научиться его применять на практике.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Математический диктант. (На доске заранее нарисованы фигуры). Отвечая на вопросы диктанта, пишем ответ – номер фигуры, обладающей данным свойством.

У какой из фигур диагонали, пересекаясь, делятся пополам?

У какой из фигур диагонали равны?

У какой из фигур диагонали делят углы пополам?

У какой из фигур диагонали перпендикулярны?

У какой из фигур диагонали равны и перпендикулярны?

У какой из фигур равны все углы?

У какой из фигур равны противолежащие углы?

У какой из фигур равны углы, прилежащие к одной стороне?

У какой из фигур противолежащие стороны попарно параллельны?

У какой из фигур параллельна пара противолежащих сторон?

4. Решение задач по теме «Четырехугольники»

Смотрите документ

Следующий этап урока – решение задач. Он пройдет под девизом: “Думаем много, пишем мало”.

ЗАДАЧА № 1. Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

(Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны)

ЗАДАЧА № 2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?

(Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали могут быть у прямоугольника и у равнобокой трапеции).

ЗАДАЧА № 3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по - вашему?

(Этим свойством обладают не только диагонали квадрата, Но и диагонали прямоугольника).

5. Геометрическая пауза.

Применение в жизни. (Сообщение):

Параллелограмм дает определение прямоугольнику, ромбу. В жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.

Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей.

Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры.

В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.

Весь материал – смотрите документ.

Тема: «Четырехугольники»

Цели урока:

• повторение понятия четырехугольника, его видов, свойств;

• развитие мыслительной деятельности при практической работе, развитие творческих способностей, логического мышления учащихся; развитие математической речи, умения систематизировать и обобщать знания;

• воспитание самостоятельности, активности.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений, навыков.

Ход урока:

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

2. Мотивация урока.

Мы изучили материал главы «Четырёхугольники», работая с каждым видом отдельно. В ходе работы научились применять полученные знания на практике. Сегодня на уроке мы обобщим и закрепим пройденный материал в устной работе и в процессе решения упражнений. В ходе выполнения самостоятельной работы и проверочного тестирования выявим уровень овладения знаниями, умениями , навыками и устраним пробелы.

Уметь определять вид четырёхугольника и применять его свойства необходимо будет и в дальнейшем, как при введении новых тем, так и в практике. Даже в 10,11 классах, при работе с объёмными фигурами эти знания часто применяются при решении задач. Поэтому очень важно усвоить весь материал и научиться его применять на практике.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Математический диктант. (На доске заранее нарисованы фигуры). Отвечая на вопросы диктанта, пишем ответ – номер фигуры, обладающей данным свойством.

1. У какой из фигур диагонали, пересекаясь, делятся пополам?

2. У какой из фигур диагонали равны?

3. У какой из фигур диагонали делят углы пополам?

4. У какой из фигур диагонали перпендикулярны?

5. У какой из фигур диагонали равны и перпендикулярны?

6. У какой из фигур равны все углы?

7. У какой из фигур равны противолежащие углы?

8. У какой из фигур равны углы, прилежащие к одной стороне?

9. У какой из фигур противолежащие стороны попарно параллельны?

10. У какой из фигур параллельна пара противолежащих сторон?

4. Решение задач по теме «Четырехугольники»

1. В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. . Найти углы, которые образуют диагонали прямоугольника с его сторонами.

2. Стороны четырехугольника, взятые последовательно, пропорциональны числам 2; 5; 2; 5. Периметр четырехугольника равен 42 см. Найти стороны. Определить вид четырехугольника.

3. В параллелограмме ABCD одна сторона больше другой в два раза. Периметр параллелограмма равен 42 см. BM и DN – высоты параллелограмма. Найти стороны. Доказать, что .

4. Найти угол СВК:

Следующий этап урока – решение задач. Он пройдет под девизом: “Думаем много, пишем мало”.

ЗАДАЧА № 1. Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

(Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны)

ЗАДАЧА № 2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?

(Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали могут быть у прямоугольника и у равнобокой трапеции).

ЗАДАЧА № 3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему?

(Этим свойством обладают не только диагонали квадрата, Но и диагонали прямоугольника).

5. Геометрическая пауза.

Применение в жизни. (Сообщение):

Параллелограмм дает определение прямоугольнику, ромбу. В жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.

Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей.

Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры.

В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.

В физике применяют параллелограмм при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующей силы.

6. Самостоятельная работа учащихся.

1.Стороны параллелограмма пропорциональны числам 3 и 7. Найдите наименьшую сторону, если периметр параллелограмма равен 18 см.

а) 2,7 см; б) 5,4 см; в) 3,4 см; г) 4,5 см.

2.Один из углов ромба равен 120° , а его меньшая диагональ равна 4,5 см. Найдите периметр ромба.

а) 27 см; б) 15 см; в) 18 см; г) 21,5 см.

3. В прямоугольнике СКМN проведена биссектриса угла С, которая пересекает сторону КМ в точке Е, причем длинна отрезка КЕ на 3 см меньше длинны МЕ. Найдите МN если периметр СКМN равен 51 см.

а) 8 см; б) 9 см; в) 12,5 см; г) 7,5 см.

7. Творческое задание «Сказка-вопрос»

Предлагается заслушать сказку, которая заканчивается тремя вопросами. Прослушав сказку (2 раза), необходимо письменно ответить на вопросы (на тех же листочках). Правильность ответов проверяется в конце урока, когда листочки сдадут.

Сказка-вопрос

Собрались все четырехугольники на одной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся в царство четырехугольников. Кто первый придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На их пути встретилась глубокая река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли реку и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Они дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.

Вопросы:

1. Кто стал королем?

2. Кто был основным соперником?

3. Кто первым выбыл из соревнования?

8. Итоги урока. Д/з.

Рефлексия:

СИНКВЕЙ

(от англ. “путь мысли”)

1. Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающие предмет, о котором идёт речь Четырехугольник

2. Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета.

3. Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия.