Подготовка к ОГЭ по математике

ОГЭ 2017

Решение задач

модуля «Геометрия»

Учитель математики

МКОУ «СШ № 11»

г.Палласовки Каирова К.Б.

Модуль «Геометрия»

№ 9

В равнобедренном ∆ ABC с основанием AC внешний угол при вершине  C равен 123°. Найдите величину угла ABC .

Ответ дайте в градусах.

№ 10

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС , .

Найдите величину угла АОВ .

№ 11

Найдите площадь трапеции,

изображённой на рисунке.

№ 12

Найдите тангенс угла А ∆АВС,

изображённого на рисунке.

№ 13

Какие из следующих утверждений верны?

В ответ запишите номера выбранных утверждений.

2)Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

1)Если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм – ромб.

3)Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Модуль «Реальная математика»

№ 17

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5м?

Часть 2

№ 24

Углы В и А в ∆ АВС равны 37° и 23°. Найдите сторону АВ , если радиус окружности, описанной около ∆ АВС, равен

.

№ 25

Точки М, N, K и L – середины сторон AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD. Докажите, что четырёхугольник MNKL - параллелограмм

№ 26

Высоты ∆ ABC пересекаются в точке Н, а медианы - в точке М. Точка К-середина отрезка МН.

Найдите площадь ∆ АКС , если длина

длина , а

Задачи, решаемые

• устно

2) в 1-2 действия

3) сложные

Прототипы №9

1. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD , если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

Ответ :70°

2.Диагональ   AC   параллелограмма   ABCD   образует с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите больший угол параллелограмма.

Ответ :110°

Прототипы №10

Центральный угол AOB , равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.

Ответ: 3

Прототипы №11

1.Найдите площадь фигуры

Ответ: 40

2.Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

Ответ: 100

Ответ: 0,4

Прототипы №12

1.Найдите тангенс угла А ∆ ABC , изображённого на рисунке.

2.Найдите тангенс угла С ∆ ABC , изображённого на рисунке.

Ответ: 0,75

3,5м

12,5м

Модуль «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» №17

Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от её нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?

Ответ дайте в метрах.

В

С

А

∆ АВС – прямоугольный

⇒

по теореме Пифагора АВ² = АС² +ВС²

Ответ: 12

Модуль «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» №17

Человек ростом 1,7м стоит на некотором расстоянии от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1м, при этом длина его тени – 10м. Найдите расстояние от человека до фонаря (в метрах).

F

C

А

B

D

∆ АВC и ∆ADF подобны по двум углам ( ∠A общий, ∠АВС= ∠ADF=90 ⁰)

⇒

Стороны ВC и DF – сходственные.

Так как DF=3ВС,

то АD=3АВ=3∙10=30 м.

Значит, ВД=АД-АВ=30-10=20 м.

Ответ: 20

Прототипы №24

1.Отрезки АВ и ДС лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВД пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=14, ДС=42, АС=52.

2.Прямая, параллельная стороне АС ∆ АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найти АС, если ВК:КА=3:4, КМ=18.

Спасибо за внимание!