Подготовка к экзамену по математики 2024года

Система прикладных задач по теме

« Объемы тел и многогранников» .11 класс.

1. Объем жидкости в цилиндрической цистерне можно измерить с помощью вертикального прута. Как?

2. Классные помещения должны быть рассчитаны так, чтобы на одного учащегося пришлось не менее 6м³ воздуха. Какое количество человек может находиться в кабинете математики по нормам Сан Пи? Можно ли в класс , имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8,3 м х 6,25м х3,6м , вместить 30 человек не нарушая санитарной нормы?

3. Н айдите вместимость сарая прямоугольной формы с двускатной крышей и прямым углом между стропилами( см.рисунок) , если длина сарая а= 12,5м, ширина в=7,6м, высота стен с =7,3м.

4. Суточное выпадение осадков составило 15 мм. Сколько воды могло бы выпасть на круглую клумбу, диаметр которой равен 8 м?

5. Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1м³ равна 750 кг?

6. Высота домика, имеющего форму пирамиды, на садовом участке равна 8 м. на расстоянии 3м от вершины параллельно основанию сделан потолок. Площадь его равна 27м². найдите объем домика.

7. Щебень укладывается в кучу, имеющую форму конуса с углом откоса 30°. Какой высоты должна быть куча, чтобы ее объем был равен 10 м³?

8. Образующая конуса рожка мороженого равна 16 см, а угол при вершине осе­вого сечения равен 30°. Найдите объем мороженого в рожеке, без верхушки .

9. Сколько нужно рабочих для переноса дубовой балки раз­мером 6,5 м х30см х 4,5 дм? Каждый рабочий может поднять в среднем 80 кг. Плотность дуба считать равной 800 кг/м³.

10. Свинцовый брусок массой 18 кг имеет форму прямой приз­мы, высота которой 30 см. Основанием призмы является равно­бокая трапеция, параллельные стороны которой равны 3,5 и 11,5 см, а боковая сторона 8,5 см. Узнайте, имеются ли внутри бруска пустоты или же он сплошной. Плотность свинца 11,3 х 10³ кг/м³.

11. При постройке городского водопровода длиной 1 км были использованы трубы диаметром 60 см. Определите объем земли, подлежащей вывозу при прокладке водопровода.

12. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина его 0,8м, ширина 37,5 см. Он должен вмещать 0,18 м³. Найдите высоту аквариума.

13. При рытье колодца, имеющего форму правильной восьми­угольной призмы со стороной основания а = 6 дм, было вынуто 25 т земли (плотность земли 1,8х 10³ кг/м³). Найдите глубину колодца.

14. Определите вместимость зернового элеватора, имеющего 40 резервуаров. Размеры резервуаров: высота 30 м, диаметр 10 м. Объемная масса зерна 0,8 т.

15. Сосуд имеет вид усеченного конуса, высота которого 27 см и длины окружностей оснований равны 66 и 96 см. Сколько литров вмещает сосуд?

16. Бак прямоугольного сечения 3,2 м х 1,2 м вмещает 9000 л воды. Сколько квадратных метров оцинкованного железа пошло на его изготовление?

17. 25 м медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки, если плотность меди 8,9 г/см³.

18. Найдите объем шахтного отвода диаметром 8 м, если его глубина 500 м.

Экзаменационные задания по математике

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-12 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Вычислите: 2sin(π/6)+2cos(π/3)

2. ( 1 балл) На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков?

3. (1 балл) Мобильный телефон стоил 16000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 15200 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

4. (1 балл) На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

5. (1 балл) Найдите значение выражения log₂2 + log₂ 32

6. (1 балл) Найдите корень уравнения

7. (1 балл) Решите неравенство 2^х+5 64. В ответ запишите наименьшее положительное число.

8. (1 балл) Найдите корень уравнения

9. (1 балл) Найдите производную функции в точке х=0:

10. (1 балл) Цветник, оформленный по индивидуальному заказу, имеет форму цилиндра. Высота цветника 35 см, диаметр основания 20 см. Сколько земли необходимо привести, чтобы цветник был заполнен полностью. В ответ запишите число, деленное на  

11. (1 балл) Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке

1. (1 балл) Тело движется по закону S(t)=3t²+5t (м) Найдите скорость тела через 1с после начала движения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 13-16 запишите ход решения и полученный ответ

13. (3 балла) Вычислите площадь земли, отведенного под клумбу, периметр которого ограничивают линии у=x²-2x-2 и у=-x²+2. Выполните чертеж. Ответ дайте в квадратных метрах.

14. (3 балла) Решите уравнение sin²x - 2sinx=0. В ответ запишите количество решений, принадлежащих промежутку [0; 4 ]

15. (3 балла) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

16. (3 балла) Первый садовод высаживает 126 саженцев на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько саженцев за час высаживает первый садовод, если известно, что он за час может высадить на 5 саженцев больше второго?